自指數列的週期現象
我們稱滿足遞迴關係an = aan−1 的非負整數數列為「自指數列」。本研究探討其循環性質,發現若存在某個非負整數m 使得am ̸= m+1,則數列從某一項開始會進入循環,且循環長度與am 相關。我們推導出如何根據初始條件計算數列的循環長度,並進一步引入週期與最小循環起始項的概念,定義per(s,p) 自指數列。透過研究,我們找出per(s,p) 各項滿足的充要條件,從而判定自指數列的值。最後,我們證明了一個定理,能夠從初始條件找出所有滿足條件的per(s,p) 自指數列。該定理使得求解數列各項的過程比原始方法更簡潔。此外,我們將此定理轉化為演算法,並以Python實作。