臺灣

At the 61st National High School Science Fair of Taiwan, the first-rank paper "The Study of the Largest Area of Inscribed Triangle within the Intersection of two circles" was presented. The authors discussed several properties of maximum area of inscribed triangles within intersection regions of two congruent circles. They only claim their results but without providing a rigorous proof. However, we give a proof by showing the convergence of the iteration of finding the largest height. Subsequently, we offer new methods to approach the problems such as the trigonometric identities, Jensen's Inequality to prove the maximum area of triangles and quadrangles within the intersection region of two congruent circles. Finally, we determined the maximum area for the case of n-gons. We conducted further research and discussion on this issue. In the future, we hope to prove why the maximum area of n-gons within the intersection region of two congruent circles occurs when there are two points on the intersection points of the two circles. We aim similar problems in the three-dimensional space, namely the maximum volume of tetrahedron within the intersection of two unit spheres.

細胞核是真核細胞內最大且至關重要的細胞結構之一。其具體位置在各種細胞中可能有所不同。為了深入了解細胞核位置對於細胞功能的影響，我們選擇以果蠅幼蟲眼疊為研究對象，探究細胞核在神經系統發育過程中所扮演的角色。神經系統在生物體中扮演著極為關鍵的角色，包括神經元和神經膠細胞。如果失去神經膠細胞，將導致神經退化或死亡。在我們的研究中發現，神經膠細胞核在其發育過程中會發生大規模的內部移動。為了限制神經膠細胞核的移動，我們利用了果蠅作為研究動物，並應用了果蠅常用的 GAL4-UAS系統和GrabFP技術，這使得我們能夠限制神經膠細胞內細胞核的移動。我們的實驗成功證明，限制神經膠細胞核的移動會影響神經細胞的軸突發育，但不會影響神經細胞 R1-R8 聚叢的發育。未來，我們計劃將 GrabFP 技術應用於研究不同胞器在細胞內相對位置對其功能的影響。

本研究主要探討【自製液滴摩擦發電模組】最佳設置條件，並設計【晴雨轉換系統】，不僅開發新綠能 ，也能節省面積讓兩種發電系統並行。 我們用方便取得的材料自製【液滴摩擦發電模組】；設計【可控式液滴滴落系統】模擬液滴落下；利用示波器收集大量數據並制定測量標準及方法。 研究發現【液滴摩擦發電模組】在以下條件有最佳效果：(1)和水平面夾角70度(2)液滴直徑越大、數量越多、導電度越小(3)滴落高度、頻率越高(4)液滴不能重複利用(5)多組並聯(6)發電模組寬度適當。 除了自製【滴雨盆】模擬下雨，也在戶外實測，結果【晴雨轉換系統】正常運作，能發電讓5個LED燈同時閃爍；幫1μF/50V的電容充電，60秒達到23V，雨水真的滴滴都能發電！

本研究探討過剩綠蕉在食品加工中的應用。綠蕉富含抗性澱粉與膳食纖維，透過檢測不同因素對綠蕉澱粉抗性的影響，研發與製作最佳比例與配方的綠蕉珍珠。結果發現透過烘乾、磨粉等過程可開發適合食品加工的綠蕉粉。以烏龍綠蕉粉與太白粉3:7比例加入1%~3%橄欖油可顯著提升抗性，製作兼具口感與消費者接受度的綠蕉粉圓，經冷藏或冷凍保存其澱粉抗性增加，透過微波回溫較能維持粉圓的彈性、黏性與咀嚼性等口感。本研究比較綠蕉珍珠和市售珍珠粉圓的抗性、水活性、色差、物性等食品特性，不僅提出的綠蕉珍珠製作與保存技術，並提供產品營養標示供消費者參考。不僅能解決綠蕉過剩問題，還能為健康飲食提供新選擇。未來可開發綠蕉粄條、糕點等拓展市場價值。

本研究找出魯比克鐘最少步數解法，發現立柱影響連動範圍、鐘面組合數和同步轉解法： 一、立柱具有唯一性：用於考慮鐘面重疊範圍時，2<=n<=8用鐘面集合的交、差集計算；以阿達瑪矩陣積得到全部鐘面連動範圍。 二、對稱性是決定影響唯一圖的關鍵，考慮「雙重對稱」特性，得到5種唯一立柱組合。 三、組合數與起始狀態數：無對稱軸時，鐘面有n個的組合，組合數為4n個，起始狀態數有4n-1。有1個對稱軸，對稱軸上有a個鐘，共有n個鐘的鐘面組合，組合數為(4n+2n+a)/2個，起始狀態數有(4n+2n+a)/2-1個。 四、鐘面同步轉在考慮立柱唯一性與鐘面對稱性，彼此獨立的鐘面僅有14個，同一指向0的最少步數一定是7步。

本研究以台灣大蟋蟀（Brachytrupes portentosus）為研究樣本，選定苗栗縣竹南鎮崎頂子母隧道作為研究樣區，探討族群數量變化與生態習性。將樣區劃分為A、B、C三個，並於2023年7月至2024年12月進行一年半的觀察記錄。結果顯示，台灣大蟋蟀的洞穴數量會隨季節與環境條件變化。春季平均孔洞數為35（個/月），夏季增至51（個/月），秋季則降至7個（個/月），冬季回升至16個（個/月）。數據顯示，秋季孔洞數量最少，推測與成蟲繁殖週期有關；夏季為終齡若蟲活躍期，孔洞數量達到最高峰。此外，飼養觀察發現台灣大蟋蟀具有藏食行為，會將食物帶回洞穴內食用，甚至將部分食物堆置於特定區域。這項發現顯示台灣大蟋蟀具備特定的食物儲存策略，對其生態適應性與行為提供新的研究視角。

傳統藍晒圖是利用檸檬酸鐵銨加赤血鹽的光反應，在紙上形成普魯士藍沉澱，再用水洗去未感光部分，留下藍色圖案。我們探究顯色差異創造多重色彩，突破傳統藍晒圖僅有藍色的限制。研究「定影劑」對顯色的影響，發現氫氧化鈉可使日晒區域呈米黃色；並嘗試使用蝶豆花汁、紫色高麗菜汁作顯影劑，搭配不同定影劑創造多色顯影。透過系統性實驗，探討「定影劑、紙張材質、光照度與曝光時間、乾燥方式」對藍晒效果的影響；並研究「顯影劑與定影劑」交互作用的色彩變化。研究中以「色相、輪廓清晰度、色彩對比值」量化結果，並由結果反推實驗變因，讓藍晒圖不只是「藍晒圖」；而是能透過改變製程及配方組合，創造出專屬的客製化作品。

本研究探討砂子在不同條件下分別可承受的最大重量。經過簡單試驗後，就材料取得的合法性、便利性、穩定性等考量，我們選擇用市售不同粗細的石英砂（細砂9V、中砂5V及粗砂2V）作為實驗的材料。在實驗中，我們用不同粗細的石英砂，加入不同水量，均勻混合並分別定型後，經由自製裝置固定後在砂子上逐漸增加所施加的重量，探討砂子至崩塌前所能承受的最大重量。藉由實驗我們觀察不同粒徑的砂子在加入不同水量下可承受最大重量的變化，分析這些因素對於砂柱可承受最大重量的影響。此外，我們利用熱風乾燥法，證實砂柱在水分含量降低下，會破壞結構穩定性，導致砂柱的承重力降低。最後用自製設備利用重量法來探討液體表面張力對於砂粒的結構之影響。

連續雨天引發穿拖鞋上學是否安全的討論，我們發現課本裡對水與摩擦力的關係探討有限，因此透過實驗研究四種水量（0mL、5mL、30mL、67mL）下，不同類型鞋子（運動涼鞋、拖鞋、慢跑鞋、登山鞋）、地面材質（磨石子、標線、通學步道、柏油路）、重量（38g、500g、1000g）和鞋紋（樣式、數量、外框）與摩擦力的關係。結果顯示，在磨石子地上，拖鞋遇水就滑，應避免穿著；運動涼鞋、慢跑鞋、登山鞋相對防滑；柏油路防滑效果最佳，標線遇水就滑；重量可以增加摩擦力；沒有特定的鞋紋樣式能在四種不同水量下都有高摩擦力；鞋紋數量多和無框設計有助防滑。影響摩擦力的因素很多，未來還可以進一步研究鞋底材質與步行方式等的影響。

有趣彈跳板能像游泳選手在起跳台用力一蹬，產生不一樣彈飛運動。本研究發現：自製20度斜坡擺在高度10公分彈跳蹬台，彈跳板對折後把頭部放置與稜線距離3公分，起跳瞬間用高速攝影分析起跳角度接近45度，而且後側板對斜面及拉緊橡皮筋撞擊稜線都會產生下壓作用力，獲得斜向反作用合力，出現對稱彈跳軌跡，彈飛水平距離最遠203.2公分。當彈跳板鉛直向上，姿態如芭蕾舞者，呈現連續左右水平圓周方向快速旋轉，軌跡最直不傾斜！令人驚豔是彈跳板黏貼小小墊片竟能彈飛精采多樣的舞姿，當彈跳板斜向拋物，會逆時針連續後滾翻；當增加配重，翻轉變超快，落點更集中；當墊片黏腳部重心降低，有頭上腳下垂直圓周方向連續快速翻轉現象，非常有趣！