臺灣

At the 61st National High School Science Fair of Taiwan, the first-rank paper "The Study of the Largest Area of Inscribed Triangle within the Intersection of two circles" was presented. The authors discussed several properties of maximum area of inscribed triangles within intersection regions of two congruent circles. They only claim their results but without providing a rigorous proof. However, we give a proof by showing the convergence of the iteration of finding the largest height. Subsequently, we offer new methods to approach the problems such as the trigonometric identities, Jensen's Inequality to prove the maximum area of triangles and quadrangles within the intersection region of two congruent circles. Finally, we determined the maximum area for the case of n-gons. We conducted further research and discussion on this issue. In the future, we hope to prove why the maximum area of n-gons within the intersection region of two congruent circles occurs when there are two points on the intersection points of the two circles. We aim similar problems in the three-dimensional space, namely the maximum volume of tetrahedron within the intersection of two unit spheres.

本研究的目的在探討教育部因材網AI學習夥伴「e度」之使用限制與潛在問題。作為一款免費的AI聊天機器人，具備強大的學習輔助功能，然而，我們發現，儘管e度設有一些明顯的使用限制，但網路上存在許多規避這些限制的方法。這引起了我們對於學生是否可能透過e度直接獲取答案，或其他違反學校規定的行為的擔憂。 我們透過實際測試與網路資料蒐集，發現e度的某些限制確實可以被輕易規避。這可能導致學生濫用AI工具，例如直接獲取答案、抄襲作業等，進而影響學習成效。本研究提醒學校應重視AI工具的正確使用，並加強學生對學術倫理的認知與辨別能力。最後，我們對e度提出「簡單二要」的建議，希望大家都能正確使用e度。

此研究針對磁力耦合振盪器進行理論建構與實驗設計，在理論建構中，我們先以彈力作為外力並推導公式，與實驗數據擬合後發現擬合參數極具參考價值。將磁力引入系統並推導公式，發現其與實驗數值擬合效果也極好。融合上述公式與參數後推廣出能描述振盪器運動模式之運動方程式，以Python數值模擬發現，此方程式與數據十分吻合且能產生波包與頻率下降等真實情況，故推論該運動方程式是有一定價值的。在傅立葉分析中發現了簡正模之應用，且當磁鐵初始距離越短或磁力強度越大時，振盪頻率都會有所提升，而初始位移不會造成影響。而本研究的成果將可透過一已知磁性量值之磁鐵求出另一板簧上物質之磁性量值，進而應用到新型機械式磁性雙板簧的懸臂磁力計設計。

實驗研究可以吸附物質的萬能膠，以聚醋酸乙烯酯為基底 加入聚胺基甲酸酯、甘油以及正丁醇調整適合的比例。最佳比例為聚醋酸乙烯酯 50毫升、聚胺基甲酸酯10毫升、5毫升的甘油以及7毫升的正丁醇，以此比例製成的膠體可進一步與銅粉、水彩以及石墨粉製作成均勻的混合材料 。研究討論這些混合材料其物理特性以及電阻特性，發現銅膠可以降低電磁波訊號，水彩膠可以製成指甲油，石墨膠可以應用於溫度及電阻感應 ，電阻值會隨著溫度升高而下降，石墨膠摺疊後電阻值會下降，通電後溫度會隨之上升，可以應用於防盜設備、偵測高溫設備以及保溫貼片等領域 ，這些材料顯示出廣泛的應用潛力，未來計畫再添加其他材料並討論應用 ，期望能為日常生活帶來實際的幫助。

為揭開「為何有的麵團彈牙、有的卻軟趴趴」的謎團，從發酵時間下手，結果發現時間越長，彈性和韌性就像漏氣的氣球般漸漸消失。那加多一點酵母呢？實驗後麵團反而更無力，像睡過頭一樣軟趴趴，我們驚覺，發酵速率才是關鍵！ 轉向冷藏發酵，意外發現經過低溫「歷練」後的麵團更有韌性。接著加小蘇打，結果像打散的沙堡，彈性全失，推測是麵團原本的結構被破壞。 於是我們改走「澱粉之路」，發現加入富含支鏈澱粉的糯米就像讓麵團裝上彈性肌肉，彈性與韌性大大提升！而後經多次實驗調整比例，成功找到最佳配方。 最後設計「嚼勁實驗」，結果證實彈性與韌性與實際咀嚼感呈正相關。我們也將持續探索這條「麵團之路」，發掘更多有料又好咬的美味秘密！

本研究主要探討不同嫁接方式對波羅蜜與榴槤蜜存活率之影響。研究採切接與芽接兩種方式，搭配留白、催芽及形成層對齊三種技巧進行比較。結果顯示：在25度C下，採用切接法搭配催芽及形成層對齊技術，可使存活率達70%，高於傳統方法的30%。此創新技術能使存活率提升約2.3倍。再者，觀察顯微鏡切片，發現砧木與接穗之形成層會相連在一起，並產生增生組織 ，故形成層對齊是植株存活的主因。另外，接穗催芽後可減少發芽天數， 降低病蟲害、環境變化等外在風險，讓存活率更高。 相對而言，嫁接 失敗的顯微鏡切片可觀察到 嫁接部位有腐爛、發黑與缺水。 據此，形成層對齊攸關養分與水分的輸送，是植株存活的關鍵因素，值得重視和使用。

為了解蟲菌穴分布特性與影響因素，我們以四十種木本植物為研究對象，先觀察各種葉片是否有蟲菌穴及數量多寡、歸納出六種類型、確認內部構造，並確認穴居生物以螨類為主；再分析親緣關係、不同脈型的影響；最後探討不同葉片大小、樹冠層高度及內外層、葉片成熟度等因素對蟲菌穴數量及型態的影響。結果發現，並非所有木本植物有蟲菌穴，脈型的影響較親緣關係明顯。平行脈都沒有蟲菌穴；側脈有較多分岔，蟲菌穴數也較多。種間葉片面積大小與蟲菌穴數無明顯相關。但小葉欖仁和茄苳的主脈長度與蟲菌穴數量皆呈顯著正相關。樹冠層越高、越外側，則蟲菌穴數越少。茄苳幼與成葉的蟲菌穴數也有顯著差異。茄苳葉在不同時期及不同部位的蟲菌穴型態都不相同。

「在格狀平面中用矩形以互不重疊的方式鋪滿(2D rectangle tiling problem)」為一NP-complete問題(Dani`ele Beauquier et al ,1995)，目前多項式時間只能求出盡可能覆蓋最大面積的近似解。本研究所創的階梯演算法 stair algorithm 透過改變動態規劃紀錄狀態的方式，使狀態數大幅減少，進而改善求準確解的時間複雜度，也成功證明此演算法的正確性。本研究的演算法可被應用於平行計算中的負載平衡、積體電路設計等方面。隨後，本研究寫了一個互動展示品清楚呈現此演算法的功能。且以階梯演算法成功檢驗並比較 RTILE PROBLEM 的 7/3-approximation algorithm (Krzysztof Lorys and Katarzyna E. Paluch,2000 [4]) 與 11/5-approximation algorithm (Piotr Berman et al,2001[7])進行比較與分析。

睡眠相關問題常見於現代緊張的社會，傳統睡眠分析方法需要腦電圖（EEG）、肌電圖（EMG）、眼電圖（EOG）等信號，量測複雜度高。本研究透過 Python 程式語言以深度學習和階層式投票機器學習方法，開發一套自動分析程式，僅透過心電圖（ECG）信號分析睡眠階段。並結合睡眠評估標準，製訂一可量化的睡眠品質評估表，提供臨床醫師判讀睡眠品質的指標。本研究的優點是僅透過一種信號便能準確、客觀、快速分析，且操作介面簡易。研究結果顯示，本研究清醒和睡眠狀態之辨識準確率高達約90%，與其他類似睡眠品質評估研究的論文比較，準確率高出10～17%，整體睡眠階段分析準確度高達87%。本研究方法未來可應用於臨床醫療，協助醫師做精準的患者睡眠品質診斷。

The human gut microbiome is integral to digestion, overall health, and metabolic disorder imbalances. Recent advancements in fecal microbiota transplantation (FMT) have highlighted the therapeutic promise of restoring healthy gut microbiota in populations with high incidences of diseases. Focusing on fecal DNA samples from healthy Asian individuals, this study examines the potential of novel Akkermansia strains, specifically Akkermansia muciniphila (Z62) and Akkermansia massiliensis (IR119), as next-generation probiotics for mitigating metabolic syndrome. A key aspect of the study is the investigation of short-chain fatty acids (SCFAs), which are produced and play a crucial role in regulating metabolic processes. SCFAs such as butyrate, acetate, and propionate are essential for energy provision to colon cells and exerting anti-inflammatory effects. The methodology involves selecting two Akkermansia strains, analyzing them through 16S rRNA and WGS, evaluating their growth and survival rates under acidic and bile-salt conditions, alongside their cell adhesion capabilities. The study focuses on the production of key short-chain fatty acids (SCFAs) and tryptophan derivatives by bacteria in regulating metabolic processes, as well as their anti-inflammatory effects on colon cells. Through in vitro assays, both strains exhibited survival in acidic/bile-rich conditions, though Z62 demonstrated superior adhesion to Caco-2 cells, suggesting a higher colonization potential. Metabolomic analysis revealed both strains produce SCFAs, including propionic and acetic acids, and indole metabolites, such as indole-3-propionic acid and indole-3-acetic acid, which are known to influence lipid metabolism and insulin sensitivity. In adipocyte cell models, IR119 significantly reduced lipid accumulation, while Z62 increased lipid presence. Furthermore, IR119 reduced pro-inflammatory cytokine levels, including IL-6 and TNF-α, suggesting potential for inflammation mitigation. The future potential of IR119 as a therapeutic probiotic is extraordinary in addressing complex metabolic and inflammatory diseases, which open new avenues for managing chronic inflammatory conditions like type 2 diabetes and cardiovascular disease. Future clinical trials could refine IR119’s efficacy, positioning it as a leading probiotic in preventive and therapeutic contexts.