此題出處為 Crux Mathematicorum, Vol. 44(4), Apr 2018[1]。已知H為△ABC 的垂心，自A、B與C往對邊̅BC、̅CA與̅AB 作三高，得三垂足為 D、E 與F，從△ABC的三邊往外作矩形，使其寬與三邊上的高成比例，再將這三個矩形相臨的頂點連起來，形成三組三角形。證明這三個三角形的中線會三線共點。事實上這點就是外心。 我將原題延伸為四種建構方法，從△ABC 的三邊往外作平行四邊形，分別連三個外接三角形，考慮其中線、角平分線、中垂線與高，以及三角形的五心。分析三線共點的情形。 本研究最特別之處是在四種建構96種情形中，共有69種共點。其中有7 種情形，當任意點J 配上三中線共點於P時，此時J、重心G與P點三點共線，且̅JG :̅GP=2 :1。當任意點J與垂心重合時，三中線共點於外心，此時這條直線即歐拉線。另外有 11 種情形，當任意點J配上三中線共點於P時，此J、重心G與P點三點共線，且̅JG :̅GP=1: 2。當任意點J與外心重合時，三中線共點於垂心，此時這條直線即歐拉線。且當f1(J,m)=P1，f2 (J , m)=P2，此時P2、P1、重心G與J共線。最特別的是當J與外心重合時， P1 是九點圓的圓心。

本研究以熱蒸鍍法製作 31 nm Sn 顆粒以及 15% Sn 被 Ni 取代的 38 nm Sn85Ni15 顆粒，探討奈米化及磁鄰近(magnetic proximity)共同引發的非傳統超導行為。分析 X 光繞射譜圖所得電子密度分布，顯示添加 Ni 引發部分內層電子轉移到鍵結區域。磁矩量測顯示 31 nm Sn 在300 K 仍具鐵磁性，而 38 nm Sn85Ni15 的磁矩是 31 nm Sn 的 3 倍之多，指出所添加的 Ni 確實提供較高磁分量，在 Sn 離子鄰近提供一區域磁場，誘發磁鄰近效應。38 nm Sn85Ni15 的超導溫度大幅提升到 7.75 K 為塊材 Sn 超導溫度 3.72K 的 2.1 倍，且外加磁場對弱化超導溫度的效率，在 200 Oe 出現大幅轉折，高於 200 Oe 對超導溫度幾乎沒有影響，出現拒磁及容磁兩種超導行為。這些行為可以用顆粒內層為 s-波(s-wave)超導耦合及外層為非 s 波(non-s-wave) 超導耦合來理解。

在高速公路上，駕駛者若遇到車輛故障或事故，必須依照交通規定，在事故發生點後方100公尺處擺放三角警示牌，以提醒後方來車。然而，在高速公路環境中，車輛行駛速度較快，駕駛者下車擺放警示牌的過程中，極易發生二次事故。因此我們設計「智慧定點式道路警示牌」，本裝置安裝於公路路肩，透過網路遠程開啟。這樣一來就可以避免下車擺放警示牌的過程中發生意外。本次設計運用到Wi-Fi做為與雲端通訊之媒介，也達成了物聯網與雲端化。使用者可用網頁進行遠端開啟警示牌或在車內加入車禍自動回報系統，不僅如此，我們還可以用來檢視警示牌狀態。

卡踏與卡鞋是自行車運動中常見裝備。“上卡騎行”透過卡鞋與卡踏的鎖固或磁力吸附，提供6至9點鐘方向踩踏拉力，減少滑脫與力量流失。機械卡踏時有脫卡不及摔車報導；磁吸卡踏號稱安全脫卡，但缺乏實驗佐證。本研究內容包含（一）踩踏上拉力（二）平台踏板、機械卡踏與磁吸卡踏在不同坡度（0%、2%、4%、訓練台實境陡坡6%-10%）的效率、疲勞度比較及（三）2種卡踏脫卡安全差異。結果顯示上卡可提供踩踏拉力；騎行效率陡坡時顯著提升最高達14.13%，平地緩坡效率差異不顯著；上卡有助於降低相同踏頻下的疲勞度；脫卡安全方面，磁吸卡踏容錯率達100%，顯著優於機械卡踏的42.8%，有更高的安全潛力。

本研究主要在探討𝑀×𝑀及𝑀×𝑁的矩形中，將中心點一筆畫連接後的最少及最多的轉折次數。在最少轉折次數的部分，我們使用直橫線數量法探討直線與橫線的數量，並找出與轉折次數之間的關聯，最後利用反證法進行證明；在最多轉折次數的部分，我們根據𝑀𝑀與𝑁𝑁奇偶數的不同進行分類討論，一開始先利用外圍擴充法找出圖形畫法，最後利用直橫線數量法完成證明。

在現今社會，個人越來越依賴自主學習以提升技能和知識，而舞蹈學習尤其受到關注。然而，在沒有專業指導的情況下，學員往往難以掌握舞蹈動作的細節，也難以清楚地評估自己的表現與標準示範之間的差距。 為了應對這一挑戰，本研究利用人體姿態識別演算法OpenPose，捕捉舞蹈者的關節點。通過這項技術，針對舞蹈的標準動作、力度、流暢度等方面，成功地開發出一款自動評分系統。 通過人體姿態識別技術，我們能夠深入分析舞蹈動作的細節，讓學員與標準舞蹈動作進行比較，以確認學習上的差異。我們希望通過這項研究，學員能在沒有專業指導的情況下，利用網路平台創建更有效且有趣的自主學習環境。

本研究主旨是在探討颱風與季風互動對颱風風場不對稱性變化的影響，分析了2013至2024年9月期間的颱風數據，結果顯示，季風是影響颱風風場形狀的關鍵因素。在東亞特有的季風氣候中，84%的颱風受到季風共伴的影響，我們發現，在季風共伴下，颱風的七級風場會呈現螺旋形，東北季風影響下多呈「6」形，西南季風影響下多呈「9」形，這些形狀可用「等角螺線」來描述，對於季風影響不明顯的颱風，風場形狀則更接近橢圓。我們進一步計算集合重合率以驗證形狀描述的準確性。 此外，本研究將颱風生活史的流型演變分為五類，結果顯示，環境條件相似的颱風，在流型變化上具有相似性。我們還利用颱風氣流場裝置模擬颱風風場，測量風速和風向，深入探討環境風場對颱風不對稱性的影響。

The human gut microbiome is integral to digestion, overall health, and metabolic disorder imbalances. Recent advancements in fecal microbiota transplantation (FMT) have highlighted the therapeutic promise of restoring healthy gut microbiota in populations with high incidences of diseases. Focusing on fecal DNA samples from healthy Asian individuals, this study examines the potential of novel Akkermansia strains, specifically Akkermansia muciniphila (Z62) and Akkermansia massiliensis (IR119), as next-generation probiotics for mitigating metabolic syndrome. A key aspect of the study is the investigation of short-chain fatty acids (SCFAs), which are produced and play a crucial role in regulating metabolic processes. SCFAs such as butyrate, acetate, and propionate are essential for energy provision to colon cells and exerting anti-inflammatory effects. The methodology involves selecting two Akkermansia strains, analyzing them through 16S rRNA and WGS, evaluating their growth and survival rates under acidic and bile-salt conditions, alongside their cell adhesion capabilities. The study focuses on the production of key short-chain fatty acids (SCFAs) and tryptophan derivatives by bacteria in regulating metabolic processes, as well as their anti-inflammatory effects on colon cells. Through in vitro assays, both strains exhibited survival in acidic/bile-rich conditions, though Z62 demonstrated superior adhesion to Caco-2 cells, suggesting a higher colonization potential. Metabolomic analysis revealed both strains produce SCFAs, including propionic and acetic acids, and indole metabolites, such as indole-3-propionic acid and indole-3-acetic acid, which are known to influence lipid metabolism and insulin sensitivity. In adipocyte cell models, IR119 significantly reduced lipid accumulation, while Z62 increased lipid presence. Furthermore, IR119 reduced pro-inflammatory cytokine levels, including IL-6 and TNF-α, suggesting potential for inflammation mitigation. The future potential of IR119 as a therapeutic probiotic is extraordinary in addressing complex metabolic and inflammatory diseases, which open new avenues for managing chronic inflammatory conditions like type 2 diabetes and cardiovascular disease. Future clinical trials could refine IR119’s efficacy, positioning it as a leading probiotic in preventive and therapeutic contexts.

At the 61st National High School Science Fair of Taiwan, the first-rank paper "The Study of the Largest Area of Inscribed Triangle within the Intersection of two circles" was presented. The authors discussed several properties of maximum area of inscribed triangles within intersection regions of two congruent circles. They only claim their results but without providing a rigorous proof. However, we give a proof by showing the convergence of the iteration of finding the largest height. Subsequently, we offer new methods to approach the problems such as the trigonometric identities, Jensen's Inequality to prove the maximum area of triangles and quadrangles within the intersection region of two congruent circles. Finally, we determined the maximum area for the case of n-gons. We conducted further research and discussion on this issue. In the future, we hope to prove why the maximum area of n-gons within the intersection region of two congruent circles occurs when there are two points on the intersection points of the two circles. We aim similar problems in the three-dimensional space, namely the maximum volume of tetrahedron within the intersection of two unit spheres.

本研究透過運用AI技術輔助程式設計聲音合成器程式，以探索聲音波形生成與觀察分析聲音頻，實驗透過不同波形振盪器，並調控ADSR參數，與濾波器組合，我們用不同的合成方法，獲得各類樂器聲音的最佳合成參數，再以先前完成的自製樂器加以改進，透過Arduino偵測串聯電阻分壓電路傳遞琴鍵按壓的演奏訊號至電腦，再經由合成器運算合成輸出對應的樂音，藉由選定不同樂器模組實現樂團合奏。在研究過程中，為解決電腦端即時運算合成音色的耗時問題，我們預先合成並暫存不同樂器音色，提升演奏時的反應速度。最終，本研究在開源程式與AI的輔助下開發出一套支援多人即興演奏的音樂合成器系統，提供創新的音樂創作與演出方式，降低傳統樂器練習的成本與噪音問題。