臺灣

透過一系列實驗研究走馬燈的設計與性能，探討不同因素對旋轉速度與穩定性的影響。實驗中，用紙杯與卡紙製作燈罩及燃料杯，並測試燈罩的長度、大小、開口方向，以及燃料種類與燃料杯設計對熱氣流的影響，希望能改善走馬燈的運轉效果。結果發現，當空氣受熱上升時，會驅動紙杯旋轉，而開口方向決定了旋轉方向，當開口朝左時，紙杯呈逆時針旋轉，當開口朝右時，則順時針旋轉。此外，我們測試了不同高度與大小的燈罩，變化開洞的數量、形狀與角度，並調整洞口在杯側的位置，以分析其對旋轉效果的影響。這些結果有助於理解熱對流、燃燒機制與機械運動的關係，也為改善走馬燈的設計提供了參考依據。

自然課學過反射、折射和稜鏡色散，於是利用壓克力和不同液體來探討全反射和光穿隧現象，發現降低表面粗糙度能減少散射，以利觀察雷射光路徑；而紅光和紫光的折射角差值可作為色散的簡易指標。此外，液體溫度、濃度及相變化也會影響臨界角；結合不同臨界角可達成「魔法隱身」；結合不同全反射，則可應用於液體高度警示。 同時也探討全反射在介面形成的漸逝波(Ref.[1])，利用液體填入介質空氣縫來降低折射率落差，或是將空氣縫隙減小到幾微米以下，都能讓漸逝波穿越空氣縫來實現「魔法穿牆」，此現象稱作光穿隧(optical tunneling)效應(Ref.[1])，或受抑全反射(frustrated total internal reflection) (Ref.[2])，未來可應用在精密測量領域。

我們歷經觀察、設計、測試與改良，終於研發出能模擬鴨子雙腳蹼足交替划動、可穩定前行的「第三代機械鴨」。 我們還研發【推進力測量儀】，成功量測鴨蹼划水所產生的最大推進力，並運用 Tracker 軟體分析實驗影片，比對結果高度吻合，證明此測量儀為一個非常可信的實驗工具！ 研究中發現蹼足的材質、面積、厚度、划水速度皆會顯著影響推進力表現! 而鴨脛長度與兩蹼夾角亦會影響機械鴨划行的穩定性與效率。在實驗中模擬小鴨列隊划行行為，驗證列隊划行有助於省力推進。 最後利用自行研發「波動感應儀」裝置讓我們以視覺化方式清楚理解鴨蹼划水在不同深度造成的水流動態特徵，是本研究的一大創意與突破。

本研究透過結合局部敏感雜湊（Locality-Sensitive Hashing, LSH）與知識圖譜（Knowledge Graph, KG）以改善檢索增強生成技術（Retrieval-Augmented Generation, RAG）在檢索的時候難以在精確度與效率之間取得平衡的問題。透過使用LSH 將資料分桶，接著利用知識圖譜進一步篩選資料，以提高檢索的精確度與效率。 實驗結果顯示，結合知識圖譜與LSH後的系統，在精確度（precision）上可達到91%，相較於VectorRAG 的84%提升約8.33%，與GraphRAG的96%則僅有5.21%的差距。此外，本系統在檢索時間上較GraphRAG降低了95.38%。由此可以證實，透過結合LSH及知識圖譜能在保持高精確度的同時，顯著提高檢索效率。

本研究試圖探索如何將資訊熵應用於Nerdle Maxi，Nerdle Maxi是一款數學益智遊戲，類似於Wordle，但要求玩家猜測出一個數學等式。遊戲的核心在於考驗玩家以有限的猜測次數，通過猜測獲得的回饋，縮小可能等式的範圍，最終猜出答案。此問題涉及對資訊的處理，讓我們聯想到資訊理論中關於不確定性的研究。根據Shannon的資訊理論，資訊熵可以用來衡量一個系統中不確定性，從而幫助我們找出減少不確定性的最佳策略。參考文獻後，我們發現有尚無人嘗試的作法，並實作、壓縮了猜測次數，保證我們能在六次內猜重。再將其與文獻中用在Wordle的做法融合後，壓縮平均猜測次數至3.38次。

本研究透過PCR、MTT測試等，從食品篩選無細胞毒性的乳酸桿菌菌株CYLB565。此菌株顯著促進GES-1胃細胞的傷口癒合。CYLB565與其分泌物在pH4、6.5的環境下顯著抑制病原菌。抗發炎實驗中，若胃細胞預先以EPS處理，對大腸桿菌、LPS、幽門桿菌誘發的發炎具預防潛力；若於發炎反應同時以EPS處理，對大腸桿菌、LPS誘發的發炎具即時阻斷潛力；若於發炎反應之後以EPS處理，對大腸桿菌、幽門桿菌誘發的發炎具治療潛力。CYLB565在pH 3及0.3%膽鹽環境下具良好腸胃道耐受性。全基因定序結果顯示CYLB565為新發現的胚芽乳酸桿菌菌株，質體具安全性，適合應用於細菌性胃炎的預防與治療。

本作品藉由邊界層氣流下手，主要探究邊界層層流區之平均厚度（δ）對平面介面粗糙度（Ra）的變異程度（σ），並找到Ra、雷諾數（Re）對σ的預測公式，讓σ的研究更實用。不同於多數研究邊界層氣流的作品 採用導入煙霧的方式，通過煙霧的運動軌跡了解氣流的模式、結構。本作品在捕捉邊界層氣流時採用紋影技術，且在分析時結合紋影技術讓氣流可視化的特色使用圖像化代碼進行分析，不僅可以研究低流速、小尺度的邊界層氣流，也可以比擬更真實的空氣環境，亦是提供研究邊界層新的想法。 研究結果發現Ra與Re共同影響σ，且σ與Ra呈正相關，並有開口向下的二次多項式之趨勢；σ與Re呈負相關推測與流速越大導致邊界層厚度變薄有關 。

將正方形的邊長從1，2，3，4…依序增加，在面積最大的正方形左上角，加上一個長方形，使其寬等於最大正方形邊長的一半，將最左上角的點連接最小正方形右下的點，形成對角線，問長方形的長為多少時，此對角線能將圖形平分。在此，我們得到一些結論及一般化的證明。 接著，我們把正方形改成正三角形，將三角形的個數依序增加，而邊長依序是1，2，3，4…，在面積最大的三角形旁加上一個梯形，梯形的高為正三角形高的一半，接著畫出斜對角線，我們想問梯形的底為多少時，此對角線能將圖形平分。這個問題，我們也得到一些結論。

本研究在探討數學雜誌《Crux Mathematicorum》2024年公告的題目MA 288.所產生的方格紙圖案分布的規律。我們先解開該題，並透過繪製與分析不同大小的圖形，觀察圖案的規律，並利用此規律求出第 𝑛 列及前 𝑛 列綠色方格數的遞迴關係與一般式。 我們發現在𝑛×(𝑛+1) 的方格紙中，當𝑛為2的次方時，綠色方格圖案會形成一個類似謝爾賓斯基三角形的完整三角形，且每當𝑛增加2的1次方時，綠色方格圖案會利用自我複製的方式形成新的圖案。因此可以把𝑛轉換成二進位的表示法，利用二進位中1的位置與數量推論出方格圖案的樣貌與綠色方格數。 除了利用塗色的方式觀察規律外，本研究還將原問題條件轉換成不同的敘述，方便利用excel繪製圖案，將問題推廣到𝑛×𝑚方格。

本研究中所提到的「真心」即為三角百科中的Kimberling center 𝑋174，Wabash center 為三角百科中的Kimberling center 𝑋364。我們從Wabash center 的作圖法，延伸出真心的概念，並定義了真心三角形。在本研究中，我們對於真心三角形、旁邊三角形、旁心三角形及其內切圓、外接圓進行研究，發現這些三角形有相似關係，其各心間則存在共點、共線、共圓等性質。同時我們也找出了真心的barycentric coordinates，並以此作為基礎，提出真心之幾何作圖法。