Japanese triangle之探討與推廣
本作品在探討2023年IMO問題5中所提到的關於日式三角形(Japanese triangle)之問題,日式三角形是將1+2+...+n個圓排成正三角形的形狀,使得對所有i=1,2,...,n,由上往下數的第i列有i個圓,且每一列都有一個圓塗成紅色。日式三角形中的忍者路徑是一串由最上列到最下列的n個圓,其中每個圓連到其下一列與之相鄰的兩圓之一。我們分成兩個研究方向:一、找出k的最大值,保證在每一個日式三角形中,有一條包含至少k個紅色圓的忍者路徑。二、找出k的最小值,保證在每一個日式三角形中,有一條包含至多k個紅色圓的忍者路徑。 研究中,我們一般化每列的紅圓數為任意自然數𝓵(若該列總圓數不足𝓵則以該列總圓數塗色),並將問題推廣至空間三角垛的情形。最後,我們將𝓵=l的情形推廣至高維空間。