臺灣

本研究主要目的是想要用數學方法解釋與證明史坦納樹。我們想要知道史坦納樹會滿足怎樣的條件，又或者怎樣的條件不會有最短路徑長。因此從最基本的費馬點出發，到正多邊形、任意多邊形，甚至是正多面體，我們討論各種分布的頂點。在文獻探討與程式模擬中，發現史坦納點的邊數等於三且夾角度數等於一百二十度並非巧合。藉由此性質不斷擴展，可證明出在一般情況下史坦納點的個數會等於頂點的個數減二。有了理論的支持，我們嘗試改進五個柏拉圖多面體的史坦納樹，在正八、十二、二十面體都成功優化成更好的結果。另外，我們也證明出正四面體史坦納樹的結果。有了史坦納樹的幫助，我們可以在不影響城市間連通性的情況下，最大化地縮短道路地總長度，因此可將所需成本最小化。史坦納樹的結果可以代表連通圖的最短路徑長，在工程、建築上都將會是重大的突破。

量子電腦是近年來新發展的科技，利用量子糾纏態的量子位元進行計算。本文希望可以利用量子電腦計算諧振子隨時間演化算符。而這也是我第一次在量子電腦上模擬諧振子隨時間演化系統。首先我找出可以用於諧振子算符的合適算符矩陣大小、空間步長(Δ𝑥)、質量(m)、角頻率(ω)並且在位置基底下表現時間演化算符矩陣。設計並簡化量子電路後，使用IBM公司提供的量子電腦模擬並計算數值。我透過矩陣修正減少修正輸出錯誤產生的誤差，達到較精確的結果。模擬出在一個時間單位內的數值與理論值大致相符，未來希望可以利用此量子電路尋找矩陣的特徵值或是模擬更大型的系統。

水族館中展示的水母缸，水母們優游自在的漂浮著，極受歡迎。但我們對水母的了解卻甚少，水母是很特別的生物，它有有性世代，和無性世代。當水母交配後，受精卵會孵化成浮浪幼蟲，浮浪幼蟲會固著在介質上形成水螅體，水螅體還會複製分化，當水溫變化超過攝氏4度，水螅體開始形成橫列型態，出芽分裂形成碟狀幼體，碟狀幼體再發育成水母體。 我們嘗試養殖海月水母的碟狀幼體（Ephyra）世代，除了瞭解碟狀體轉變成稚水母（Medusa）的變化過程，更嘗試做遮光與不遮光餵食餌料生物豐年蝦與輪蟲。發現遮光飼養輪蟲存活率最高，遮光飼養豐年蝦生長速度最快。此外我們還設計了不同溫度、鹽度與水質實驗，來了解海月水母碟狀體對環境的耐受度。

本研究分為兩階段實驗，實驗一欲探討改變氣壓與溫度對瓶中模擬造雲的影響。利用鹵素燈控制環境溫度、以打氣機改變瓶內氣壓，以光感應器測量光線穿過模擬雲氣的照度變化，探討模擬造雲的光學厚度變化。研究結果發現，氣壓較大和溫度較高時，產出模擬雲氣較多。以實驗數據提出經驗式，其中以改變氣壓對光照度下降之經驗式有最佳擬合結果。本研究提出之模型經驗證，最佳可得6.91%之誤差。 實驗二則在瓶中模擬金星大氣，改變氣壓和溫度，觀察模擬雲氣的變化。研究結果發現模擬金星大氣產生之雲氣較地球大氣多，且氣壓越高、模擬雲氣較多，在剔除極端值後，經驗公式之R2值可達0.99；而氣溫越高、模擬雲氣較少。實驗二之模型驗證結果佳，誤差為0.46至22.34%。

兩振幅相同，頻率非常接近的聲波，反方向進行干涉，所形成具有駐波與拍音雙重特性的合成波。我們稱之為「拍音型駐波」。我們使用三角函數的和差化積分析其數學性質，預測其行為，並使用程式模擬合成波波型。 為了觀察聲波，先進行普通肯特管的研究，對照文獻，了解保麗龍球的行為。最後擴充為雙聲源肯特管，使用MATLAB撰寫雙聲道聲波程式，準確控制2個聲源的音量、頻率與相位，頻率差可以達到0.01Hz，成功驗證拍音型駐波的性質，並發現其可在介質中有效推動粒子，具有潛在的工程學應用價值。

本研究探討過碳酸鈉在衣物污漬清潔中的應用，主要評估其對不同類型污漬和布料的去污效果。實驗結果顯示，過碳酸鈉對醬汁類污漬有顯著去污效果；但對油性污漬效果較差。本研究創新性地採用RGB 色差分析量化去污率，發現不同布料材質對過碳酸鈉的反應亦有所不同，內裡布和排汗布的去污率較高。最適清潔條件為40℃溫水與使用4g過碳酸鈉，過高水溫將降低清潔效果。此外，加入過量過碳酸鈉未必提升去污率。研究顯示過碳酸鈉有良好的去污潛力，並適合於日常衣物清潔，但仍應關注如何解決油性污漬清潔與布料損傷問題。本研究為環保型氧系漂白劑的實際應用提供了量化依據，其無氯、低毒特性更具環境友好優勢。

此次的研究，我們著重在切割法的探討與延伸，先研究正n邊形藉由「長方形切割法」與「三角形切割法」成為正方形，在過程中發現問題並分類探討，最後證明一定能切割成正方形，並且計算兩方法完成後的切割塊數。接著研究邊長相等的正n邊形與正 (n+1)邊形，後者利用前者已切割出的正方形，將多餘的部分切割重組，填補成新的 大正方形，建構出遞迴切割的關係。最後發想出等面積三角形置換切割法，並透過此方法來完成任意凸多邊形切割重組成正方形。再進一步研究任意凹多邊形，研發出優角角平分線切割法，將凹多邊形完全切割成數個凸多邊形後，再重組成正方形。

滿足如下遞迴關係的數列，我們給出豐富且新穎的結果： 𝑎𝑛𝑎𝑛−3−𝑎𝑛−2𝑎𝑛−1=𝑘， 它可以轉換成四階線性遞迴式，研究過它的科展作品皆使用特徵方程，我們則從遞迴關係式去推導，手法更簡潔更得到： 1.它是整數數列的充份條件。 2.當固定𝑛，以𝑘為項次，則形成的數列為多階等差數列。 新的結果有： 1.研究項次推廣的遞迴數列： 𝑎𝑁+𝑅𝑎𝑀−𝑅−𝑎𝑁 𝑎𝑀=𝑘， 它可轉換成若干個線性遞迴數列，我們還發現將前述若干迴數列，統整成用單一個數列表示的方法。 2.探討一般化的數列 𝑎𝑛𝑎𝑛−3−𝑎𝑛−2𝑎𝑛−1=𝑘， 條件設定請看說明書。我們得到一些初步成果。 最後應用本作品的結論，解決某科展作品未解決的問題。

全球以麵條為經常主食的人口超過20億，此次研究將利用原料的分析、製作的標準化、以及器材的設計與測量，找出最佳比例，目的是製作出降低熱量又健康的麵條！ 自製【延展性測試機】測量自製麵條的彈性與軟爛程度，從嚼勁的口感，自製【咀嚼度測試機】，模擬門牙切斷麵條的方式搭配電子紀錄測量麵條的咀嚼度，從原料分析熱量以及營養元素，綜合以上判斷找出最佳比例！ 最佳比例麵條板豆腐50%、黃豆粉20%、麵粉30%結合【麵條感官評測】，綜合評比後高達96 %民眾願意嘗試，獲得民眾青睞！ 實驗歸納，最佳比例麵條，吃下相同重量可以減少熱量34.6 %、蛋白質增加82%、膳食纖維增加92 %，且【冷藏最佳品質可保持7天】，我們的麵條低熱量又不造成負擔！

本研究以TiO₂奈米纖維為骨架，添加Sr(OH)₂，以水熱法生成異質結構觸媒SrTiO₃(STO)。並引入銀奈米粒子構築Ag/STO，利用表面電漿共振效應(SPR)拓展材料對可見光的利用。再對材料進行鑑定，檢驗其染料裂解、CO₂還原的效果，和驗證其穩定性。結果顯示在光照和震動聯合作用下，Ag/STO的反應動力常數均顯著高於純TiO₂，體現SPR與異質結構的協同優勢。微結構分析亦證實異質結構的存在，有利於光照與震動反應時的催化效果。此新型光觸媒的設計策略將使用環境拓展至震動，不再侷限於光照。為淨化環境、氫能產CO₂還原等綠色能源領域提供堅實的實驗基礎。