臺灣

我們稱滿足遞迴關係an = aan−1 的非負整數數列為「自指數列」。本研究探討其循環性質，發現若存在某個非負整數m 使得am ̸= m+1，則數列從某一項開始會進入循環，且循環長度與am 相關。我們推導出如何根據初始條件計算數列的循環長度，並進一步引入週期與最小循環起始項的概念，定義per(s,p) 自指數列。透過研究，我們找出per(s,p) 各項滿足的充要條件，從而判定自指數列的值。最後，我們證明了一個定理，能夠從初始條件找出所有滿足條件的per(s,p) 自指數列。該定理使得求解數列各項的過程比原始方法更簡潔。此外，我們將此定理轉化為演算法，並以Python實作。

隨著全球咖啡市場擴大，永續的咖啡生產成為必須探討的議題。咖啡生產過程中會產生大量富含蛋白質與抑菌成分的副產物和廢棄物，有潛力可做為膠膜和塗層的原料。本研究從生咖啡豆中萃取出粗蛋白質，將其與海藻酸鈉混合烘乾成膠膜，再進行抑菌與水果保鮮和水蒸氣阻隔測試。 由結果得知：咖啡豆蛋白膠膜液對大腸桿菌有抑制生長的效果。沒封膜的蘋果切片失水率 12.72%，有膠膜封口的失水率在 6.84%~8.47%，比沒封膜的失水率降低 46.5%~33.1%，顯示膠膜保水性佳，可提高保鮮效果。微波加熱試驗沒封膜的水蒸氣散失率為 2.45%，膠膜試驗組中最 低為 0.15%，比沒封膜的散失率降低 93%，顯示具有良好的水蒸氣阻隔性。 本研究結果顯示咖啡豆蛋白質膠膜有抑制大腸桿菌生長的效果和良好的氣體阻隔性，可作為可生物降解的食品包裝材料，以替代傳統保鮮膜，有助於減少環境污染。

本研究探討以電阻抗作為非破壞性檢測指標，評估芭蕉與香蕉的成熟度，並分析超音波對澱粉酶活性催化之影響。傳統品質分析多為破壞性，本實驗以LCR儀測量水果在不同成熟階段的等效電路的並聯電阻（RP）、並聯電容（CP）、串聯電阻（RS）及總阻抗（ZAB），比較在有無超音波發射下的變化。實驗結果顯示，隨成熟度提升，RP 與ZAB值穩定上升，超音波實驗組百分比上升幅度較大，推測其加速澱粉酶催化作用，促進成熟；芭蕉因果皮較薄，反應更顯著。本研究顯示超音波具催熟效果，電阻抗可作為成熟度評估依據，具智慧農業應用與自動化品質監控之潛力。團隊亦設計超音波催熟箱，供業界與家庭參考。

台灣發生「土石流」頻繁，所以興建防砂壩已經是常態，然而，大量的泥砂使得防砂壩儲砂空間飽和，降低攔阻效能。因此，本研究的目的，希望找出影響調整型鋼管壩儲砂空間的因素並提出調整模式，以因應 台灣多變的氣候環境。經研究結論如下：一、壩後淤滿時，透過反覆調整鋼管壩開口，可以增加儲砂空間率，壩體的再攔阻率也會提升14.2%；二、建議枯水期調整橫桿或縱材，利用豐水期增加壩後的儲砂空間；三、壩後巨礫+粗礫逐漸提高，不利於增加儲砂空間率；四、壩後淤滿有漂流木，會造成儲砂空間率大幅降低；五、我們提出調階段性調整鋼管壩，第(一)、拆除中央橫桿、第(二)、拆除縱材、第(三)、拆除加深模式，可以增加儲砂空間並減緩土石流的衝擊。 >

本研究以拿破崙定理為出發點，探討特殊三角形與其所構成的外接特殊圖形之間的幾何對應關係。我們關注三角形的外心、內心與重心所構成的「群心三角形」並進行其分析。 過程中，我們使用GGB進行圖形建構，建立不同類型的特殊三角形與四邊形所構成群心三角形。透過觀察與計算，分析兩個三角形之間是否具有關係並比較其面積比值。進一步地，探討旋轉角度對結果的影響，當外接的圖形發生變化時，群心三角形的結構性質亦會產生對應變化，並成功歸納出具規律性的關係式。 本研究加深了對三角形幾何的理解，也建立群心三角形在幾何理論探討中的新視角。此成果可作為幾何圖形研究的新起點，有潛力應用於生活上為未來幾何學的研究與教學提供了豐富的延伸空間。

透過親手磨製岩石薄片及礦物比例數據，探討觀音火山熔岩的差異與其差異原因。根據前人研究得知，觀音山經過五次噴發，共有七種不同的火山岩。比對地質圖，尋找各層出露地點共17處，進行田野調查、空拍記錄及樣本採集，並磨製岩石薄片共14片，進行岩相觀察與礦物面積比例計算。 本研究觀察到觀音山熔岩有漸變關係，符合鮑氏反應序列。從橄欖石玄武岩→普通輝石玄武岩→普通輝石安山岩→兩輝石安山岩→紫蘇輝石安山岩→黑雲母角閃石安山岩。 並依據新的田野調查資料，修正觀音山的地質圖資；建立火山噴發歷程模擬動畫；製作立體地形模型，以瞭解對地質地貌關係，皆可做為日後觀音山地球科學教育之參考。

本研究發想自常見的競賽解題工具「雞爪定理」──三角形內心與三頂點構成的子三角形之三個外心落在其外接圓上。我們將條件更換為垂心和外心，關注連心線三角形，驚喜發現外心與垂心構圖具有巧妙關聯性！值得一提的是，其本質是三圓交於一點，隨後再將三圓交於一點進行一般化，利用此工具解決了2024 年加拿大數學雜誌的一道題目。我們將外心、垂心推廣成任意等角共軛點，利用反演變換證明七圓交於一點，此交點恆在原三角形的外接圓上，再利用連心線與公弦互換，給出四個連心線三角形的關聯性──相似與透視。最後迭作連心線三角形，得出其循環相似性質。整體而言，我們創新了研究項目，循序漸進刻劃出獨特且有趣的結果。

本研究仿照沐霧甲蟲的異質濕潤表面結構，將含有親、疏水顆粒（SiO2 與PTFE)的溶液塗佈於可熱縮之聚苯乙烯基材上，進行熱處理後即可獲得具捕霧集水功能之元件。接著，再改變溶液中親疏水顆粒重量比、總固含量、親水顆粒粒徑及親水性顆粒種類，試圖找出最佳的製備參數。 結果顯示，當親疏水顆粒重量比1：300、總固含量20wt%、SiO2顆粒粒徑10μm 時捕霧集水效率最佳，可達666.88mg/h‧cm²。此外，將本實驗中捕霧集水效率最佳之元件與陶瓷、高分子和金屬材料進行捕霧集水效率比較，其中本實驗設計的最佳參數捕霧集水元件有較佳的捕霧集水效果，是一種高效率、低成本的捕霧集水元件，未來希望能運用於水資源回收與再利用的設備上。

本研究主要是以磁力特性與齒輪傳動原理為基礎，再透過資料蒐集、影片觀察與3D建模分析，並設計及製作零件可拆式之 磁性齒輪，可隨著各種圓心角的變化放置磁鐵和鐵質層進行實驗，依照各種放置物的分布不同，而呈現特定的旋轉比例關係。研究包括同軸性磁性齒輪、徑向式磁性齒輪，又可分為平面式與立體式，同時也研究磁性齒輪應用於生活中的可行性，例如：利薩如曲線等。 設計分析上我們採用3D建模分析法，以及實際測量磁場來修正建模理論，加上實作上的考慮，而設計出轉動圈數比較穩定的磁性齒輪。 在實驗上，我們利用強力磁鐵，配合適當的鐵質層，以及找出磁性齒輪的對稱性組合，設計出穩定圈數比的磁性齒輪對於產品的性質及應用表現非常滿意。

本研究開發了一個基於多項人工智慧技術的多模態失語症溝通系統，旨在提供失語症患者能提升表達自我和參與社交的能力的工具。系統以iOS App作為主體，接收環境影像、語音、唇語、手勢及情緒等多模態資訊後，透過大型語言模型產生完整敘述，再以語音合成播放。研究創新開發AphasiaSim-LLM生成高度擬真的模擬失語症語料，並以量化評估取代主觀評分，證實Gemini 2.5 Flash於語句還原表現最佳；此外亦建構了輕量級手勢辨識模型，並以ORB演算法優化關鍵幀提取；透過異步處理、FFmpeg影片取幀及輕量Flux文生圖模型等優化策略，最終完成能有效輔助失語症患者進行流暢溝通之系統。