臺灣

本研究源於一道常見的正方形內接三角形的動態幾何問題。我們考慮對角線，先刻劃出兩個動態的△𝐴𝐸𝐹與△𝐴𝑀𝑁之面積比值恆為定值，並且巧妙構造輔助線，利用純幾何方式證明共圓的動態四邊形 𝐸𝐹𝑀𝑁 的圓心軌跡為等軸雙曲線。為了一般化推廣，我們依序設定了等長、半角等條件去探討，實驗了長方形、菱形、直角箏形等，有趣的是，我們發現其兩個三角形面積比為定值的幾何結構是兩組四點共圓，並非等長或半角。值得一提的是，為了刻劃一般化的箏形中的圓心軌跡，我們先建立了菱形的模型，再給出箏形與菱形的對應模型，成功證明其圓心軌跡也是雙曲線。本研究將常見的幾何問題循序漸進地深化，刻劃出內在結構且給出獨特且有趣的成果。

糖尿病和肥胖已成為現代廣泛且嚴重的問題，而腸道益生菌Akkermansia muciniphila能幫助改善糖尿病和血脂異常，其外膜蛋白Amuc_1100為再現醫療效益之關鍵分子，在開發益生菌產品上具有潛力，但本土Amuc_1100尚未被開發，因此本研究分析臺灣不同個體腸道Amuc_1100序列差異，以親和性層析和離子交換層析進行蛋白質純化，發現最佳的酸鹼性條件為pH9稀釋、pH 7.4純化。此外結合AlphaFold人工智慧繪圖，創新發現蛋白質的結構與電性影響與層析管柱的結合能力。本研究不僅成功針對本土樣品開發最適合的純化方法，導入人工智慧更可在學術藥理上發揮價值，並降低產業成本提高應用。

綠薄荷葉面上盾狀腺毛突出於表面，進行精油分泌和儲存，呈蘑菇頭狀球體，直徑約30~70微米。高日照量葉片的盾狀腺毛較大型於日照量低的葉片，下表皮腺毛較上表皮大型且密集，，測是為了減少日日照精精油的發損失。。驗使用拉拉曼光譜術來測是量綠薄荷腺毛、葉肉及其精油主要成分－檸檬烯和香芹酮。數據顯示檸檬烯和香芹酮的特徵峰與腺毛的光譜特徵峰重疊，確定成功從葉片表面組織中是得精油訊號，證驗減拉曼光譜是量精油與腺毛方法的可行性。驗使還確認減此方法也適拉於檸檬馬鞭草。驗使也用拉拉曼光譜是量生活中泛拉性極高的百靈油和其主成份－辣薄荷精油，證驗該術來精萃取精油成分的檢是也為可行的。

本研究以FeCl2及FeCl3莫耳數比1:2一鍋化合成MNP粒子並以TEOS包覆矽殼，APTES於表面修飾胺基，單寧為模板分子，丙酮為溶劑脫附單寧後可得對單寧具專一性的 MIP粒子，產率75.73％，由BET氮氣吸脫附曲線知MIP具較窄孔為尺寸均勻的球體。以波長279nm最大吸收度製作單寧檢量線y=13.15x+0.022定量未知液單寧濃度，欖仁葉釋放單寧濃度的條件探討選定吸收度最近1的最佳稀釋比1/5，煮液越久、越高溫釋放單寧濃度越高，且煮液時間與釋放濃度為線性關係，吸附測試過濾效果以Filter最佳，加奈米粒子量越多吸附率增加，達吸附飽和所需量不同，萃取率隨MIP加入量而增加，0.08g為最佳量，萃取率82.634％，HPLC分析欖仁液主成分為單寧，MIP萃取率高達98.97％，並開發新製程MIP粒子合成法高效提升單寧分子吸附率。

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。

本研究目的在於開發一款能夠自動吸取校園落葉的類掃地機器人，經參考相關研究和產品型態後，我們構想以落葉收集桶和自走控制系統分開的方式進行實驗和探究修正。 從實驗過程我們得出最佳落葉收集桶吸葉管徑是8cm，吸葉管口風速應高於19mph，吸葉管口離地面最佳高度為2cm。 自走控制系統我們採用Arduino整合影像辨識技術、馬達驅動模組、超音波感測，達到避障、偵測邊界的基本功能，結合兩大系統就能自動在指定範圍輕鬆吸取樹葉、枯枝等，並將其收集到集葉桶中。 本研究產出成品適用於大型的公共場所或樹木稀疏的平面區域。相對於人工清理，自走落葉收集機可以大幅節省人力成本和時間，對於課業繁忙的學生族群特別有用。

利用OSEP平台寫Scratch程式，完成學校導覽員的功能，以及幸福教室的心理話信箱，還有建立學生之間可以互傳訊息的語音系統。

家中的攪拌杯壞了，我想自己動手製作，查詢資料、動手製作後，攪拌杯卻無法運轉。隔天，我和同學、老師討論後，決定透過探討影響攪拌杯穩定運轉的變因，從中找到改良攪拌杯的方法。 之後我們找出影響攪拌杯穩定運轉的變因有：攪拌子磁鐵安裝位置與方向、攪拌子長度……等。經過實驗探究後發現：磁鐵豎直排放裝在中央、長度為1cm的攪拌子旋轉攪伴的效果最好，而馬達轉盤與攪拌子的間距要控制在適當範圍，攪拌杯才能順利運轉。 我們發現利用回收的玩具馬達、塑膠盒等物品製作自動攪拌杯，既環保又能化腐朽為神奇。未來希望能更進一步研究環保的發電方式來驅動攪拌杯，也希望能再改良自動攪伴杯，使其能在攪拌黏性液體時，也能有效攪拌。

一般會認為，螺絲從斜面上側著釋放後只會直線下滑。然而螺絲的頂端與螺桿有半徑大小之區別，故應該會有別於一般輪軸的運動情形。於是我們以一般的螺絲進行實驗，發現螺絲在斜面上下滑情形大致分為兩類：擺動且不下滑、邊擺動且邊下滑。為了討論螺絲在各種起始條件下的運動情形，我們將螺絲改成3D列印雙輪組，分別操縱雙輪組的大小輪半徑比、軸距、初始角度、總質量、及斜面傾角等變因。我們發現雙輪組的運動情形可以分成三類，第一類為：不下滑且擺角愈來愈小；第二類為：下滑且擺角愈來愈大；第三類為：下滑且擺角愈來愈小。而第一、三類的雙輪組為一阻尼振盪運動；第二類的雙輪組為一反阻尼振盪運動。甚至有些雙輪組會發生有趣的反轉現象。

本作品主要探討在網格上進行全等切割的方法數，並分析其擁有性質，於研究過程中發現當方形網格邊長達到6時，切割路徑會產生「回繞」的複雜情形。因此本次研究由「回繞數」為0的切割路徑討論起，並給予網格分層的定義，依序探討正方形網格、長方形網格、三角形網格及六邊形網格切割成不同等分時的方法數，而後我們再進一步討論正方形網格「回繞數」為1時的全等切割，並利用遞迴式得出切割方法數。 此外在研究中，我們透過排列組合計算出長方形網格在不受回繞限制下的一般式，並嘗試討論立體網格的情形，在增加對「懸空數」的限制下，經計算得出了有趣的結果。