方塊田田又填填
設有一組數列定義{ai,j,l}，如下： 1. a1,1,1=0 2. ai,j,l規定: (1)除了a1,j,l，a2,j,l，a3,j,l，…，ai-1,j,l的整數不能再出現外的最小非負整數。 (2) 除了ai,1,l，ai,2,l，ai,3,l，…，ai,j-1,l的整數不能再出現外的最小非負整數。本研究首先發現 ai,j,l=aj,i,l，ai,i,l=0，ai,j,l=j-1，a2,j,l=(j-1)-(-1)j。並發現下列現象，並構造Al,r方塊。 Al,1=[0]，Al,2=[01 10]，Al,3=[0123 1032 2301 3210]，設Al,r成立，Al,r=[ai,j,l]2k-lx2k-1xl，A*l,r=[bi,j,l]2k-lx2k-1xl，則bi,j,l=ai,j,l+2r-l Al,r方塊分割成4個方塊，Al,r=[Bl,r-l Cl,r-l Dl,r-l El,r-l] ，則Al,r=[Bl,r-l B*l,r-l B*l,r-l Bl,r-l] 。本研究發現方塊的對稱，主對角線，次對角線的性質，並利用二進位法尋找ai,j,l的一般式1l。本研究並延伸到三維空間，發現三維方塊的構造、三維的軸對稱、三維空間最小步數的奇偶性及以二進位法探討三維空間一般式。
三催四請－從畢氏定理到N元畢氏數
符合畢氏定理X12+X22=X32的正整數解(X1,X2,X3)我們稱為三元畢氏數；符合N元不定方程式X12+X22+⋯+Xn－12=Xn2的正整數解(X1,X2,⋯,Xn－1,Xn)被稱為N元畢氏數。本研究更正陳揚叡同學在台灣2008國際科展中對N元不定方程式X12+X22+⋯+Xn－12=Xn2所提出的N元畢氏數一般解，並利用對圓點方陣的降階分奇偶數組加以探討，其中，奇數組是在(M+1)階方陣中透過一次降一階來探討三元畢氏數中X1＝2k+1的情況，而偶數組是在(M+2)階方陣中透過一次降二階來探討三元畢氏數中X1＝2k+2的情況。在獲得初步的成果後，又藉著直角三角形的擴充依遞迴定義的方式來進一步來探討N元畢氏數。最後，我得到N元畢氏數(X1,X2,⋯,Xm,⋯,Xn－1,Xn)的關係式(表一)。
乘法九九乘積數集合統計表（限一位數乘一位數）
六十七學年度開始使用新修訂的國小數學課本以後，我們在六十八學年度第一學期發現：原有的舊數學課木中（五十九年八月初版），乘法九九是出現在第五冊（三上）課本的第七單元（ 2 , 5 ）第八單元（ 4 , 8 ）第九單元（ 3 , 6 , 9 ）第十單元（ 7 ）和第十一單元（ l , 0 ）等五個單元當中。同學年度，六十八學年度，第二學期，又發現：第四冊（二下）新數學課本（六十九年一月初版），第五單元（ 2 , 5 ）第六單元（ 4 , 8 ）第七單元（ 3 , 6 ）第八單元（ 9 ）第九單元（ 7 ）等五個單元教材裹，已出現了九九乘法。六十九學年度第一學期，新數學課本第五冊（三上）第一單元，又接著出現未完的 1 , 0 乘扶九九教材。由此可見，新課本比舊課本足早了一個學期教學乘法九九。然然而，二、三年級的教師常感到困擾的是：要怎麼指導，才能使學生徹底了解乘法的意義，並且熟習乘法九九達到「反射」的程度呢？由於這個綠故，激發了我們研究的動機。