數學科

本研究旨在探討抽獎活動中，抽中累積人數的分布狀況，想要找出抽取次數的中位數。若花費的抽取次數小於中位數，即比一半的人還幸運。大多數人會認為在抽中率為5%的情況下，花20次抽到算是比一半的人幸運，然而，透過人工抽名片卡紙和Scratch程式模擬後，發現大家預期的次數皆大於實際中位數。 使用Excel函數將公式一般化後，發現「第n次抽中的機率」為等比數列，「n次內抽中的機率」為等比級數。又因為公比小於1，造成前半部累積項次較少就達到50%，後半部需較多項次才能累積至100%，故「運氣差的人花費的次數」拉高整體的抽獎次數，才造成大家預期次數與理論值不同的狀況。最後應用研究發現，探討抽紀念酒的運氣分布和抽齊生肖紀念酒的可能性。

本次實驗的目的是在探討若要將方格全部照射到，不同尺寸的正方形及長方形與放置最少點光源數量的關係。研究結果發現：正方形尺寸最少燈泡數量放置方式第1、3、7、9格不放置燈泡的規律性，是邊長18cm之後就會再一次循環增加，因此當正方形的邊長為n，n÷18＝k…h時，放置最少燈泡數量s＝n－k×4－k1（若ｋ≧3時，s＝n－（k－1）×4－k1，k1＝h在第一個循環裡可以減少的燈泡數量）。寬為n的長方形，當長≧寬×2＋1時，放置最少燈泡數量s＝寬度，而當長＜寬×2＋1時，最少燈泡數量，從n×n開始會以「斜線」數列依序增加。