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對應編號入坐的圓桌錯位問題之研究

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第64屆--民國113年

科別

數學科

學校名稱

國立屏東高級中學

指導老師

張宮明

作者

許楷侑

關鍵字

圓桌問題、坐法、次序數

摘要或動機

會議室圓桌上有𝑛個座位,順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛,共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號,依序為1、2、3、⋯、𝑛,假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子,剩下的人則為亂序進入,先找到自己名牌的位子,如果自己的位子是空的,就直接坐下,如果位子被佔了,則順時針或逆時針找最近的空位入坐,若順時針與逆時針最近的空位距離相等,則順時針入坐(例如編號2到達時,發現自己的位子被坐,順時針距離最近的空位是號碼3,逆時針距離最近的位子是號碼1,則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後,下一個人再進入會議室。 依此規則,探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數,並找出有幾種入座順序對應相同的坐法,以及坐錯位子人數的期望值。

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