數學科

本研究以尤拉公式【面數＋頂點數－邊數＝2】為發想起點，先探究多面體由邊緣或內部外凸、內凹、截切頂點所形成的形體是否仍能滿足尤拉公式，再運用反推手法，探究單一或二種以上正多邊形搭配固定頂點組合模式，所能推得的元件片數，找出規律進而拼出均勻多面體，同時驗證了五種柏拉圖多面體的組成元素。過程中因察覺部分形體可以透過稜線切割出一正多邊形截面，沿此截面轉動後又可衍生出不同頂點組合的Johnson多面體，深入探究得知，當給予頂點組合要件，再搭配尤拉公式，即可利用聯立方程式找出元件要素順利拼組成功。最後利用頂點珠製作的骨架圖，觀察均勻多面體中各種具對稱性的截切面，進行模擬切割並繪成展開圖，製成多組立體益智拼圖，做為此研究之具體成果。

沒有摘要

移位遊戲是相當熱門的科展主題，不論是調整棋子的數量、變化棋子的顏色、或是改變棋盤的樣式，都能讓研究者有不同的發現。在這次的研究中，我們嘗試自己設計棋盤樣式，並應用原有直線移位遊戲的策略來解決我們所遇到的問題，在遊戲的操作過程中，整理歸納我們所設計出的眼鏡棋的規律，這對我們來說，是很有意義的經驗，也讓我們很希望有機會將我們的研究成果介紹給大家。

在暑假數學育樂營的時候，我們接觸了青蛙棋。我們發現關卡應不只卡片上的40關，應該還有很多其他的關卡。所以我們用窮舉法列出2顆時全部的關卡。後來我們又發現可以用3333→12的方法找到12顆的破關方式。最後我們利用網路資源找到了電腦運算的程式，經過修改，我們列出了所有關卡的全部破關方式，可是列出結果的解讀又需要費一番功夫。

四張郵票，四種價值，卻能湊出1~10連續不斷的十種價錢。一張圖，能填入的數字與擺放的位置隱藏著絕妙的數學問題。對此，大家給了它一個名稱—IC圖。 我們將IC圖推廣到複雜的進階圖形，分別是多重放射圖、長鏈放射圖、階梯放射圖；環的研究則有三角環、四方環連接圖。它們的關係大致如下: 關於更複雜的圖—環與放射狀的結合，我們期望能在未來一窺其奧妙。

在數學上，圓是有一定的軌跡及方程式表示，而直線也是一樣。但是如果將“同心圓族”與“平行線族”湊合在一起，便產生不同的“視覺感受”。例如我在科學月刊第六卷第 6 期中發現下列圖一、圖二。 當我發現此一現象時深感疑惑，並引證於其他同學，結果大家的感覺都相同，我才相信自己的眼睛沒有錯！只是不了解為什麼會有這種感覺。另外，當這兩片細密間距不同的圖案，稍作移動，便產生一種奇異的“疊紋”。至於其中的道理所在，引起我深人探討的興趣！？

有一次上美勞課時，老師教我們製作美麗的裝飾品，用吸管摺成粽子。起初，我們是用剪刀把吸管剪成長條狀，然後，應用摺紙的方法，上下翻轉，一會兒，就摺出一粒粽子。忽然，俊良想到在玩魔術蛇，利用翻轉的功夫，可以轉出不同的形狀來。況且，我們又能用一支吸管摺出一粒粽子來，那麼，我們用一長條紙，是否也能摺出各種不同的形體來呢？因此，我們便開始著手進行摺紙，也請教老師和搜集市面上的書籍，後來，卻發現到令人意想不到的結果。

本文主要探討等差數列、等比數列的性質。首先證明任意等差數列之內，一定有等比子數列，且其首項、公差的比值必為有理數。接著利用等比數列公比 r，求出其相鄰兩項在原等差數列中項數的關係。又發現等比子數列相鄰兩項的差與其在原等差數列中的項數所構成的數列，其相鄰兩項的差皆可以構成等比數列。並得到等比子數列在原等差數列中項數的一般項。也利用等比子數列連續三個項的項數，找出任意項的一般式。等差數列的各個項可以構成係數類似巴斯卡三角形性質的等式。我們又發現等差數列中祇要有完全平方（立方）數，就有無限多個完全平方（立方）數。最後，討論兩相異等差數列共同項的關係，並得到結論。

在平面幾何中，有一個重要且有趣的問題：平面上有兩點A、 B ，在直線 L 同側，在 L 上找一點 P0，使有最小值，要解決這樣的問題，我們會將 L 視為一面鏡子，利用“鏡射”的方汰，解決“不定折線段最小長度問題”受了此觀念的啟發，我嘗試利用多條直線，交替鏡射去探討“不定多邊形最小周長為何？ " 因此，展開了我的研究之旅 … …

我在中視的「奪標」節目裹，看到一位衛標的小姐在猜完獎金 2500 後，當節月主持人包國良先生問她：「是不是繼續猜下去？」這位小姐忽然搖搖頭，笑著宣布放棄 …… 這位小姐先後猜對了 300 元、400元、 500 元、600元、700 元，得到了累積獎金2500 元時，這時，爸爸和媽媽為了這個問題便爭論了起來，爸爸說：「...小姐是應該繼續猜下去，再猜下去也不會吃虧的 ……」「不！我總為得到 2500元，已經很不錯了，不要太貪心，免得猜下去後，獎金愈來愈少，是會 吃虧的 ……」媽媽有點不服氣，頂了爸爸一句。我站在媽媽旁邊，想了又想，覺得爸媽的爭論很有趣，值得更進一步驗證，到底是爸爸對呢？還是媽媽對？於是，第二天我很好奇地把這個問題，一五一十的告訴老師，請老師指導我解開這個難題，老師很樂意的告訴我：「很好，發現了問題就興設法來解決。老師會從旁指導你的 …… 聽完老師的鼓勵，我更加有信心，想進一步得到正確的結論。