數學科

在本篇研究報告中，主要討論一個關於多方塊的問題：給定一個多方塊，試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上，可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置，都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論，之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計，考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說，要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上，都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外，本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數，並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。

上數學課時，我們從五上第七單元【三角形與扇形】學到了如何求出三角形的內角角度及扇形角度，第九單元【表面積】扉頁說明認識了正多面體。我們在一次偶然機會，將課本上已分成四等分的圓形圓周上與半徑相交的點相連，發現可以連成一個正方形，經由老師的說明才知道原來這是「圓內接正四邊形」，於是我們想進一步深入研究圓內接正多邊形。我們利用半徑六公分的圓製作各種圓內接正多邊形，將對摺、平分、倍數等觀念，成功摺出圓內接正偶數邊圖形；利用半徑等分，也成功摺出圓內接正三、五、七、九、十一邊形；我們更將摺出的圖形組合成各種正多面體及正三角形多面體；最後再試著利用一張圓內接正多邊形做成角錐。由平面到立體，讓我們在研究與實作的過程充滿驚喜，真的是太有趣了！

心速算法是筆者在武淵國民小學一邊教學一邊探討研究的一些心得。從實際教學鐘，我發覺心速算法確實能使小學生產生輕快、新奇、有趣的感受，因此，願意提供給各位中小學教師參考，至於文中所用的名詞，瘸是自己想出來的，如果有不妥當的地方，希望各位讀者賜教。

上基礎理化實驗時，老師利用二片同心圓系之透明片重疊，形成雙曲線的干涉條紋，用以說明水波的干涉現象，引發我們研究其數學性質的興趣。

在本文中，我們試著從不一樣的角度下去研究鬼腳圖，想辦法以空間的情況找出鬼腳圖的特性。首先，我們將參考書籍上的簡略資料作延伸，努力找出出空間鬼腳圖最完整的定義，並找出它的化簡方法。接著，我們開始結合群論的角度去討論之，好讓空間鬼腳圖的運算特性更為明瞭。最後，我們還自行發展出一套計算方法來研究空間鬼腳圖的畫法，並運用機率統計的方式來分析空間鬼腳圖遊戲的公平性。

本文中我們探討一個有趣的數列。這個數列有一個非常特殊的性質：將數列相鄰兩項的前項當分子，後項當分母，所產生的分數數列，恰好會出現所有的正有理數。 這個特殊的性質表示，可以將正有理數按照這個方式作排序，這個排序將完全不同於常見的正有理數排序的方法。 (1). 在正有理數的排序的結構中，我們做出許多有關於此數列的定理。 (2). 用數學歸納法證明此分數數列涵蓋所有正有理數，且每一正有理數只出現過一次。 (3). 將數列分割後，利用試算表製成數列規則表，並整理出快速的方法將數列表達出來。 (4). 將an 數列排成“樹”的模式，可更快速的把正有理數寫下來。 (5). 最後，設計出搜尋正有理數的演算法，解決在分數數列中第n 個正有理數會是多少；以及正有理數會出現在數列中第幾項的問題。

班上同學總是喜歡一起下棋的感覺，其中又以五子棋最吸引我們，我們也發現當某方先達到三子連線或是四子連線的時候，最後都常常會是勝利的一方。為了分析研究出各種能先完成三子連線的下法，我們將五子棋的棋盤縮小為3X3 與4X4的大小以方便討論，並歸納出「活二連線」、「雙死二連線」等棋子的分佈是3X3 棋盤獲勝的條件，而在4X4 當中，亦發現了許多想要獲勝所需要的條件。有了這些基礎，在往後與同學的對奕之中，更多了許多自信與樂趣，值得一提的，當我們在方格紙上分析畫圖的過程中，也發現獲勝棋子分佈所形成的有趣圖案呢！

N 個人圍成圓圈並編號，由第一個人開始，先留一人再淘汰一人，以此類推，此乃約瑟夫問題。而由第一個人開始，先淘汰α 人再留β 人以此類推，以求倒數第K 個人的是汰留問題。解決α=1、β=1 與任意的γ、N 即是我們的第一步。找到任意的α、γ、N 及β=1是我們的第二步，轉成進位法以找出演算法是我們比較大的突破，也推出了演算法的通式。雖一般任意α、β、γ、N 尚未完全的解決，但在一些特殊的情況下，如α=β 我們也得到了結果。我們在約瑟夫問題與汰留問題之間找到了關係式，並加以討論與研究。

本研究的目的是在對4/n=1/x + 1/y + 1/z 作探討, 我們以2/n=1/x + 1/y為基礎,推至3/n ,再經由操作5000以內的所有4/n化成1/x + 1/y + 1/z 的所有方式,進而找出規律性,以期導出4/n的所有三項表達式

當老師有一次在課堂中講解數列時，我們在課本中看見了一個很奇怪的數列1，1，2，3，5，8，13，當時只是知道後項是前二項之和後來經老師講解之下才知道這一個數列就是有名的費伯納西數列（或兔子數列）， 哦！原來數列也可以這麼有趣，後來我們突然想到一個問題：就是在費伯納西數列中如果大兔子生下的不只一對小兔子而是生下二對小兔子的話這一個數列又該如何寫呢？ \r \r \r