我們在昌爸數學工作坊玩數學遊戲時，接觸蛙跳和河內塔時，大家都喜歡這兩種遊戲，所以就想要結合這兩套遊戲規則合併，創出「青蛙」「塔」這個遊戲。研究中發現，青蛙數、荷葉數與總步數三者之間具有一定的規律：設N為荷葉數，Ｙ為青蛙移動的最少步數：當兩邊青蛙數各為1時，Y=2x（N-1）-1；當兩邊青蛙數各為2，N>=4時，N=偶數時， Y=9+4x〔（N-2）/ 2-1〕、N=奇數時，最少步數為Y=10+4x〔（N-3）/ 2-1〕；青蛙編號最大的最少步數：N為奇數時，青蛙編號最大的最少步數：（N-3）/ 2+1、N為雙數時，青蛙編號最大的最少步數：（N-2）/ 2+1。以及減少步數的方法：隔位跳躍、棋子的移動位置、鋪路、寄青蛙、青蛙編號最大顆的跳法。

過去曾碰到「正方形的內接正三角形」這樣的問題，基於好奇心，便對三角形之內接三角形產生濃厚的興趣，於是開始著手研究。我們的目的是在任意三角形的一邊上取一點，由這點出發，做出此三角形的內接三角形，並求出所有同類型的相似內接三角形之最小面積。

從直角△斜邊上的各等分點，對直角頂依序做1倍、2倍…等的長度投射，得一連串投射點，觀察投射點形成的軌跡，文中發現若投射倍率成等差時，投射出的各點軌跡必成拋物線，且發現投射倍率組合做縮放平移時，能保持投射圖形為拋物線。接著將相等的四段改成不一定相等的四段(N=4)，使投射組合的長度L≥4，從L=4到L=16做個全面性的觀察，得到的不只拋物線，還有很多不同圖形如雙曲線、橢圓、平行線、交叉直線和一點一線等，但沒發現圓，作者利用代數計算投射和幾何作圖投射畫出圓形。並利用找圓的概念，將N>4時的分段組合和投射倍率組合在指定的△中呈現出來。最後藉著改變投射倍率組合成級數狀，竟能將本文中涉及的所有投射圖形(N≥4)都轉成拋物線。

平分多邊形的的面積是常見的研究題材，要平分周長也容易，但要同時平分兩者，就須思考與探討了。本件作品的研究方向以計算證明著手，分別列出平分面積、周長的方程式，再利用一元二次方程式求聯立方程式的解。並從判別式與解的範圍，來探討可做出幾條平分線，並利用餘弦定理求平分線的最小值。由此可得知平分線的位置與最小周長的值。

六十九年十二月二十八日，零時到六時，為全國戶口普查標準時刻。我們全家都在家裹等候普查員的普查。我們覺得很新鮮，好玩！為什麼要動員那麼多的老師、警察伯伯和其他工作人員，來做這件事呢？我們老師累病了，還是抱病預查，為什麼呢？我問老師，她回答我說：「戶口普查是一種國力調查，可以明瞭人口質量、經濟狀況和居住分配的情形，以應人力運用、居住改善及各項建設規劃之需要。」我看到電視、報紙、廣播也談這件事。但是，我還是似懂非懂，到底人口質量是什麼呢？它和國力有什麼麼關係呢？於是我和同學建議老師說：「我們班也做一次戶口普查好嗎？」老師笑著說：「 很好！很好！」

看到「數學的神祕與奇趣」一書中對人口成長曲線的証明。而萌發了「何不把這樣的方法推廣到食物鏈，甚至食物網中各動物族群上」的念頭。

有次在上課的時候上到了三角形，回家後我們就開始想， △ 有一個三角形，有五個三角形，有十三個三角形，但是層數越多就越不好算，因此我們想找出簡便的方法。

移位遊戲是相當熱門的科展主題，不論是調整棋子的數量、變化棋子的顏色、或是改變棋盤的樣式，都能讓研究者有不同的發現。在這次的研究中，我們嘗試自己設計棋盤樣式，並應用原有直線移位遊戲的策略來解決我們所遇到的問題，在遊戲的操作過程中，整理歸納我們所設計出的眼鏡棋的規律，這對我們來說，是很有意義的經驗，也讓我們很希望有機會將我們的研究成果介紹給大家。

五年級時，我看到三姊在畫幾何圖形，我問她在做什麼？她說：「我在把各種圖形分成若干等分。」我那時覺得三姊很棒，我也想學學她。所以我利用這次參加科展的機會，與同學一起研究如何把各種圖形分成三等分。

本文主要在探索圓錐曲線上，以某點A為固定頂點的內接三角形，所具有的特殊性質。當A點的兩夾邊斜率相乘為固定數時，我們用了一個較為簡潔的方法證明之前文獻已有的結論：『A點的對應邊必通過一定點。』另外，本文證明出點的兩夾邊斜率相加為固定數時，若為圓、橢圓與雙曲線，A點的對應邊必通過一定點；但在拋物線的情況下，點的對應邊則會產生一系列的平行直線。本文也針對一些相乘或相加的特殊固定值作了詳細的分析。此外，若角A為固定角度的情形下，我們也利用了GeoGebra繪出其包絡線的圖形。