數學科

利用正因數的方式，將指定的數列取完，不能再取者敗。例如：一、單線形規則規則：在一直線上給定ｎ個球，甲乙兩人分別先後依序由左而右拿ｎ的正因數個球(本身除外)，不能再取球者敗。二、多線形規則規則：在ｍ直線上給定ｎ個球，甲乙兩人分別先後依序由左而右拿第╳排ｎ的正因數個球(本 身除外)，且不許跨線，一次只能取一列中的球，不能再取球者敗。

在這次的研究中，我深入的研究三種結論：第一，路徑的步數和最大公因數有關。第二，圖形最後會回到起始點，之後路徑就會重覆。第三，如果起始點不同，圖形看起來似乎不一樣，但是實際上是有關聯的。而在同一個棋盤中所有的圖形數也和最大公因數有關。而且，很多圖形看起來好像是無關的，但是我歸納出7種基本圖形，所有的圖形都是這7種圖形延伸和擴展出來的。最後，在棋盤中，不同的起點會出不同的圖形，當然有些是相同的。我也發現到不同起點但是圖形相同也有規則，剛好形成S形的排法。這些結論其實和線對稱有很大的關係，利用線對稱的想法可以解釋出很多規則。而且，所有的棋盤可以看作是某一個正方形棋盤的延伸。

對於集合 S={k,k+1,…,k+3n-1}，考慮其所有三元子集的劃分，我們研究在其中所有子集皆含有的一致性：鈍角三角形。文中給出了對於初始值 k 尋找 n 的方法，並證明其存在性。對於所有 k 我們都能給出 n 的下界，並且發現這下界其實是相當緊的，如果能給出遞增性並且將極小值都構造出來，我們即可將所有 n 最小值之上下界差皆壓至1。在文末我們期望能夠從解析方面來對這問題進行更深的剖析，所以對於一類鈍角三角的的劃分方式給出了其必要條件的限制，並且同時作出關於全體鈍角三角形的等價類分組方式。

好不容易才等到兩個星期才一次的棋弈課，又可以和老師好好的廝殺一場。上課鐘聲還沒響，我就已經做好開戰的準備了！老師怎麼還不趕快出現，我隨手把兩個棋子排在一起。心想：如果在外圍再畫一個大圓，不就是以前考過的數學題目嗎？(如下圖) ： 請下圖填填看： 大圓的直徑是8公分。 小圓的直徑是( )公分。 大圓的圓周約( )公分。 想著，想著，不知大圓面積和兩個小圓總面積有沒有什麼特別的關係？還有，最近不是在流行吃蛋塔嗎！如果把象棋變成蛋塔，那我的蛋塔盒不就變成圓的了！市面上好像都是方形的蛋塔盒。有趣！有趣！

在平面三角形的性質中， 有面積公式：；三角形的正弦公式：；餘弦公式：；外接圓半徑和內接圓半徑等等。如果把這些性質類比到空間四面體中會是什麼樣的形式呢？以下就是我們的探討過程。

從『黃金矩形』的邊長比值中，發現了一個很特別的現象，就是一對具有小數點後的每一個對應的數字都一模一樣的無理數；又從對此數字的研究中，聯想到這樣的一對數是否與某種特殊矩形的邊長比有關。我們將這類特殊矩形命名為『K金矩形』，而『K金矩形』的邊長比具有很多特殊的性質，將它們表示成『繁分數』或『無窮根式』，都具有很美的型式；另外就像『黃金矩形』對應於『費氏數列』，『K金矩形』的邊長比也可以找到一個類似『費氏數列』的數列來與之對應。

五年級時，我看到三姊在畫幾何圖形，我問她在做什麼？她說：「我在把各種圖形分成若干等分。」我那時覺得三姊很棒，我也想學學她。所以我利用這次參加科展的機會，與同學一起研究如何把各種圖形分成三等分。

對於n柱河內塔的移動，當完成遊戲，其過程必存在「半移動」(名稱說明見P5 )狀態。我們從「半移動」狀態中，尋找出如何達成「捷徑半移動」(名稱說明見P14)的方法？此種方法為「滿格建構」(名稱說明見P12)。進一步利用「捷徑半移動」，建構出「河內塔的捷徑」。並從「滿格建構」推導出的「滿格數量關係表」，發現其關係存在著「巴斯卡三角圖形」。利用「巴斯卡三角圖形」的關係，我們推導出n柱m環的通式。成功的解決了”Explorations in 4-peg Tower of Hanoi” ( Ben Houston & Hassan Masum , 2004 )這篇論文，所談及的『百年來，河內塔4柱以上的移動是不能証明最優化』。

由一個簡單的定義，可以作出一條曲線。我們便以一個新的定義畫出一條曲線，並嘗試分析其性質。

評審想在一群猴子參與的完美競賽活動中，評比出最完美的前三名；由於受到量化問題與環境等因素，不得不採用兩兩比較的方式時，評審們至少需要作幾次的評比工作，才能選出前三名最完美的猴子呢？