在一次無意中，我將一這個分數變為小數，答案等於 0.142857，當時因我從未見過這個數目，接著將 142857 × 3，× 4...× 6 它的答案只是這些數字的循環而已，面對這個變化奧妙的數目產生 了極大的興趣，於是約集了幾位志同道合的同學，共同來作這件奇妙而有趣的數學，並將它看成好比一本變化無窮的故事書，越看越有趣，越看越精彩。

科學昌明的今日，各種儀器應有盡有，這是不可否認的。但在一般教學上、機械製圖上、或美工設計上，每逢繪製橢圓時，往往只能以「橢圓板」去描繪，但形狀、大小卻受限制，若超出「橢圓板」的範圍就不能描繪。也有利用「圓規」繪製，但手續繁雜，又不正確。至目前所知，繪製出來的橢圓都是近似橢圓形，並不能合乎橢圓方程式。

本研究探討「以正方形紙包裝正多面體」的問題。藉由拆解正多面體為展開圖的想法，將立體問題轉化為平面，再進一步分析展開圖的各種樣式，並利用各種方法找出展開圖的最小覆蓋正方形，得到本研究的答案。其中本文所提及之「四邊形固定法」與「貼邊固定法」可作為一般化尋求最小覆蓋正方形的工具。

1.電視廣告上，有一種兒童"科學樂園"游戲，是由許多個齒輪巧妙的結合，而由其中某一齒輪的轉動，帶動整個遊戲，非常有趣！因此，我開始嘗試以兩個硬幣之相切滾動作實驗，研究其軌跡之成因與其變化。2.在一次偶然的機會，在文具行李發現一種由兩圓相內切滾動的繪圖工具，頗為新奇，可以惠出各式對稱、美妙的圖形，至於如何形成有所茫然，在好奇心的驅使下，再次引起其深入探討的動機！

在上美勞課時，老師要我們用紙黏成「?球」，我黏了好幾次，發現面都不夠，一再重做，浪費了很多時間。因此，到下課我始終沒有做好一個漂亮的，我很急但是沒有辦法。\r 回到家我想起來，去年我做科展時，發現任何一種平面的形狀，它「頂點的數加面的數減邊的數都等於1」。這種情形，不知道能不能用在做「?球」上，而它會有不同的變化嗎？我向老師提出這個想法，繼續我的研究。

在數學上，圓是有一定的軌跡及方程式表示，而直線也是一樣。但是如果將“同心圓族”與“平行線族”湊合在一起，便產生不同的“視覺感受”。例如我在科學月刊第六卷第 6 期中發現下列圖一、圖二。 當我發現此一現象時深感疑惑，並引證於其他同學，結果大家的感覺都相同，我才相信自己的眼睛沒有錯！只是不了解為什麼會有這種感覺。另外，當這兩片細密間距不同的圖案，稍作移動，便產生一種奇異的“疊紋”。至於其中的道理所在，引起我深人探討的興趣！？

利用撲克牌變魔術是這次的研究主題，先選出一張牌【以下稱目標牌】，然後將它和其他牌混合，再依順序排列，重複幾次，目標牌會出現在固定的張序中，試著找出規律。【遊戲玩法詳見本報告：肆、研究過程與方法】依據不同的張數、堆數和疊合方式，目標牌會在不同的回合、張序中，這次的實驗就是要找出這些數據和規律。

這是一種撲克牌遊戲，關於數列規律與函數的研究，類似「約瑟芬問題」。假設手上有一些牌其正面朝上順時鐘排成圓圈，首先探討「蓋一張跳一張」的玩法，一開始將A號牌蓋牌，跳過2號牌把3號牌蓋牌，跳過4號牌把5號牌蓋牌，…每次都跳過一張還沒蓋牌的牌（若已蓋牌成背面的牌不予理會），最後可找到最後一張牌面朝上的牌。首先探討先蓋牌後跳牌的玩法，例如：「蓋一張跳一張」、「蓋一張跳二張」、「蓋一張跳三張」、…等，接著探討先跳牌後蓋牌的玩法，其不同張數牌之最後一張牌的規律。最後我們發現「蓋p張牌再跳q張牌」與「跳q張牌再蓋p張牌」的規則，不同張數n其最後一張牌為「等差跳躍函數」，分別為F(n)與G(n)，有著相關性為F(n+p)=G(n)+p (n≥1)。

利用傳統方法(操作電算器及利用代數)及Excel 套裝軟體，尋找1～1000所有的重圓數及攣生重圓數，結果發現了9 個二次重圓數﹑18 個三次重圓數﹑22 個四次重圓數﹑6 組攣生重圓數及2 組連續的三個重圓數。這次研究，讓我們認識到自然數的趣味及美妙之處，尋找出更多的重圓數與攣生重圓數，進而認識到掌握不同數學工具的重要性。希望以後長大之後，我們還能發現更多、更好用的方法，來探討研究重圓數與攣生重圓數，做更大、更深、更廣的研究。