數學科

這是一種撲克牌遊戲，關於數列規律與函數的研究，類似「約瑟芬問題」。假設手上有一些牌其正面朝上順時鐘排成圓圈，首先探討「蓋一張跳一張」的玩法，一開始將A號牌蓋牌，跳過2號牌把3號牌蓋牌，跳過4號牌把5號牌蓋牌，…每次都跳過一張還沒蓋牌的牌（若已蓋牌成背面的牌不予理會），最後可找到最後一張牌面朝上的牌。首先探討先蓋牌後跳牌的玩法，例如：「蓋一張跳一張」、「蓋一張跳二張」、「蓋一張跳三張」、…等，接著探討先跳牌後蓋牌的玩法，其不同張數牌之最後一張牌的規律。最後我們發現「蓋p張牌再跳q張牌」與「跳q張牌再蓋p張牌」的規則，不同張數n其最後一張牌為「等差跳躍函數」，分別為F(n)與G(n)，有著相關性為F(n+p)=G(n)+p (n≥1)。

本研究主要以正三角形作為基本單元，透過窮舉討論得到正三角形邊的作用方式只有五種，再經由排列組合歸納出 11 種正三角形密鋪磁磚設計方法。進一步，運用我們的研究結果，配合數學簡報系統製圖，創作新圖樣，也彌補了 Escher 在手繪時所造成的誤差，達到完全密鋪的效果。碎形磁磚的部份，我們也依據其背後的數學理論創作幾套結構圖，利用結構解析，碎形密鋪磁磚將變得十分容易，學習者將可輕鬆製作富有創意的新圖樣。

近幾世紀以來，由於工業革命的成功，金屬材枓在我們的生活中造成了舉足輕重的影響，在我們周遭一定不難教現金屬的蹤跡。大多數的金屬在大氣中或腐蝕介質中，因它們的熱力學性質是不穩定的，有自發腐蝕破壞的傾向。而台灣位於亞熱帶地區，氣候潮濕且高溫，又近年來由於工商業發達，工業及汽機車廢氣造成了普降酸雨，使建材和機具皆暴露在惡劣的環境中，影響建築及公共安全問題甚巨。因此研究腐蝕及防護腐蝕，不單是科學技術問題，更是關係到保護資源、節約能源、保護環境、保證安全生產的重大社會問題相經濟問題。

在上美勞課時，老師要我們用紙黏成「?球」，我黏了好幾次，發現面都不夠，一再重做，浪費了很多時間。因此，到下課我始終沒有做好一個漂亮的，我很急但是沒有辦法。\r 回到家我想起來，去年我做科展時，發現任何一種平面的形狀，它「頂點的數加面的數減邊的數都等於1」。這種情形，不知道能不能用在做「?球」上，而它會有不同的變化嗎？我向老師提出這個想法，繼續我的研究。

我國由於經濟快速生長，現有公路不敷需要形成各地區交通壅塞狀態。政府為解決公路運輸之阻塞，自民國五十九年開始設計興築南北高速公路，並於民國六十二年分十三段分別施工，預定民國六十七年十二月全線完工通車。（註一）在高速公路全線未完工前，為加強疏導已完工路段之交通，分段提前通車，但每分段提前通車均造成該地區之交通擁擠（註二）。由此可知高速公路縮短了都市間之交通距離，但造成臨近交流道都市之交通阻塞問題。再者社會繁榮，國民所得提高，車輛急速增加，易造成交通擁擠。高速公路定於六十七年十二月全線完工通車。為使各交流路臨近都市未雨綢繆，設法疏導進出交流道車輛暢通而引起本研究之動機。

從一份「發現」科學月刊中，一位宋朝數學家丁東易＜大衍索隱＞三卷中的下卷「九宮八卦綜成七十二數河洛書圖」，簡稱「九宮八卦圖」。依其規則創造、分析，探索出許多有趣的數學內涵及新奇發現，而瞭解到雖然外表看似神秘莫測，且距今兩千多年的【丁東易九宮八卦】，藉著數學的這把利刃，我們從中探究其內涵。創造出屬於自己的「九宮八卦圖」。

「過橋遊戲」規則為有n個人要過橋，他們過橋的速度皆不同，每次2人過橋，過橋的2人中秒數較多的人為該次過橋的秒數，過橋時有人要提燈籠，但燈籠只有一個，所以每次過橋後對岸需有1人提燈籠回到橋頭，和剩餘的人過橋至對岸，直到所有人都過橋。 本研究討論出過橋秒數不一時的最簡走法通式，再由結論推算出秒數為等差、等比、階差規則走法公式。

在數學思考這本書中，提到一個關於矩形對角線的問題：「方格紙上畫一個三格乘五格的長方形，並且連起一條對角線，有多少方格和對角線接觸﹖」本篇研究除了將邊長為正整數之矩形的情形一般化外，同時也將結論推廣至邊長為實數之矩形，更近一步地將對角線推廣至有寬度的「線」，並導出有系統且漂亮的規則與一般式。除此之外，我們更利用將立體空間問題轉換成平面模式的方式，將二維的情形推廣到三維空間之情形，並且由對角直線延伸出任意曲線的解題原理。

本文是從一個正三角形的內切圓切線所延伸出來的數學問題，假設O為正△ABC的內切圓圓心，在靠近頂點A附近的弧上選一點 ，過P作圓切線，並與AB,AC交於D,E兩點，我們發現當P恰好落在AO上時，可得AD/DB+AE/EC=1，後來又發現即使P在AB, AC兩條切線範圍內的弧上游走，仍然有AD/DB+AE/EC=1的性質。過程中我們將正三角形延伸至正方形、正n邊形都發現依舊保持等於1的性質，接著我們考慮任意三角形或任意四邊形是否依舊保持等於1的性質，我們利用仿射變換及射影變換來處理這些情形，以下就是我們的研究成果。