「過橋遊戲」規則為有n個人要過橋，他們過橋的速度皆不同，每次2人過橋，過橋的2人中秒數較多的人為該次過橋的秒數，過橋時有人要提燈籠，但燈籠只有一個，所以每次過橋後對岸需有1人提燈籠回到橋頭，和剩餘的人過橋至對岸，直到所有人都過橋。 本研究討論出過橋秒數不一時的最簡走法通式，再由結論推算出秒數為等差、等比、階差規則走法公式。

在這次的研究中，我深入的研究三種結論：第一，路徑的步數和最大公因數有關。第二，圖形最後會回到起始點，之後路徑就會重覆。第三，如果起始點不同，圖形看起來似乎不一樣，但是實際上是有關聯的。而在同一個棋盤中所有的圖形數也和最大公因數有關。而且，很多圖形看起來好像是無關的，但是我歸納出7種基本圖形，所有的圖形都是這7種圖形延伸和擴展出來的。最後，在棋盤中，不同的起點會出不同的圖形，當然有些是相同的。我也發現到不同起點但是圖形相同也有規則，剛好形成S形的排法。這些結論其實和線對稱有很大的關係，利用線對稱的想法可以解釋出很多規則。而且，所有的棋盤可以看作是某一個正方形棋盤的延伸。

人類社會的現象可說是錯綜複雜，其影響的因素甚多，故一切社會科學的理論及決策，往往必須透過數學的模型，給于簡化，並藉此印證實際現象，更提供往後更深入的研究。雖然數學模式不能切實代表實際現象，然而它可提供一個近似的模型，如我們常見報紙登載說：今年預計我網經濟成長率為7.5% ，無道這趙自我吹噓，無憑無據的嗎？答案是不對的，原來那是透過國民所得的理論模型下而估計的，現在吾人也欲想透過一套數學的模式而對民生主義，何以主張均富？何以民生主義是解決民生問題中最完美的主義？及一此政府決策，提出一們新註解更能使其理論有所依據。

1. 由日常生活中觀察圖形，並決定以正多邊形密鋪平面，且觀察其規則。 2. 我們發現要密鋪平面，關鍵在於每塊正則圖形在接合於一點，其內角和是否相當於同頂角（在一相同頂點上，全部的角總和等於360°）。

繼去年我們以長、寬分別為 a 、 b 的平面撞球檯，在新竹市參加展覽之後。今年我們想更進一步的將其推廣成長、寬、高分別為 a、 b 、 c 的立體撞球檯，並嘗試用新的方法推導研究平面（二維）及立體（三維）撞球移動情況及相關的數學結果。

評審想在一群猴子參與的完美競賽活動中，評比出最完美的前三名；由於受到量化問題與環境等因素，不得不採用兩兩比較的方式時，評審們至少需要作幾次的評比工作，才能選出前三名最完美的猴子呢？

本研究以尤拉公式【面數＋頂點數－邊數＝2】為發想起點，先探究多面體由邊緣或內部外凸、內凹、截切頂點所形成的形體是否仍能滿足尤拉公式，再運用反推手法，探究單一或二種以上正多邊形搭配固定頂點組合模式，所能推得的元件片數，找出規律進而拼出均勻多面體，同時驗證了五種柏拉圖多面體的組成元素。過程中因察覺部分形體可以透過稜線切割出一正多邊形截面，沿此截面轉動後又可衍生出不同頂點組合的Johnson多面體，深入探究得知，當給予頂點組合要件，再搭配尤拉公式，即可利用聯立方程式找出元件要素順利拼組成功。最後利用頂點珠製作的骨架圖，觀察均勻多面體中各種具對稱性的截切面，進行模擬切割並繪成展開圖，製成多組立體益智拼圖，做為此研究之具體成果。

本研究主要以正三角形作為基本單元，透過窮舉討論得到正三角形邊的作用方式只有五種，再經由排列組合歸納出 11 種正三角形密鋪磁磚設計方法。進一步，運用我們的研究結果，配合數學簡報系統製圖，創作新圖樣，也彌補了 Escher 在手繪時所造成的誤差，達到完全密鋪的效果。碎形磁磚的部份，我們也依據其背後的數學理論創作幾套結構圖，利用結構解析，碎形密鋪磁磚將變得十分容易，學習者將可輕鬆製作富有創意的新圖樣。

在一次數學課時老師提到從直角三角形的頂點開始，連續往三邊作垂線，垂足點會逼近同一點如圖(1)，P1，P2，P3，P4……Pn，我們將此趨近點P與三頂點A，B，C 連接後發現將 P 點的周角分成三對與原三角形內角相等的角，如圖(2)，∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C，這很神奇，我們從老師口中約略的知道，此點叫布落卡點，但對一般三角形卻不知要怎麼去作出該點，這引起我們想要深入的去探村其中道理的興趣，老師也鼓勵我們去研究。 \r

如果 n^2-1 個正方體在 n×n 格的平面方格中翻轉時，正方體相互間會受到很多的限制。本研究即利用 n^2-1 個正方體在 n×n 的平面方格中翻轉時的特性，所設計出一連串的遊戲，並將遊戲推廣至正四面體在三角格中翻轉的情形。