數學科

由左而右有A、B、C 三根管子，在A 管內有n 顆由上而下依序編號為1~n 的球 ( n
1)，移動球的規則為：一次只能由左往右移動任一管子內最上方的一顆球，在此規則下，最後C管中n 顆球的排列種類有n+2 E 種，其中為n 邊形被其對角線切成n－2 個三角形所有方法數。而C 管中n 顆球的排列方法，k 號球在底的方法數為種， 而這個數列滿足以下的關係式：。

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有型如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N是任意質數時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

如果 n^2-1 個正方體在 n×n 格的平面方格中翻轉時，正方體相互間會受到很多的限制。本研究即利用 n^2-1 個正方體在 n×n 的平面方格中翻轉時的特性，所設計出一連串的遊戲，並將遊戲推廣至正四面體在三角格中翻轉的情形。

眾所周知，「如何使用三種不同邊長的正三角形，去拼出邊長最小的正三角形？」這個問題是困難的。本文限縮在分層或拼接的拼法下，探討此問題，並得到了答案。解決過程中牽涉到正整數解的存在性問題──如何找最小的正整數z，使得方程式ax+by=cz 有正整數解，其中a、b、c為三種正三角形的邊長。

『美麗的幾何圖形，與數字的運算，這之間居然有著奇妙的關係！你相信嗎？』９３年９月的科學研習期刊中的這句話吸引了我們的注意。只要在一個正方形的四個頂點處各寫下一個正整數，如１、２、３、４、…然後算出相鄰兩角數字的差，寫在四條邊線的中點，再以四個中點畫一個新的正方形，繼續重複這個程序，最後一定會出現一個四個角數字都相同的正方形。如下圖：

1983年「時代週刊」選「電腦」為風雲人物，教育部也不遺餘力地推展「資訊教育」，可是放眼至今，中文教育電腦軟體實在缺乏，看著中學生擁著電腦玩電動玩具，日益沈迷，不知電體何用，身為教師的我，遂想憑著個人對電腦的能力及教學經驗，以(1)操作簡單(2)說明簡潔(3)誘導練習(4)配合教科本等原則，設計二套中文電腦數學教學輭體，在此次科展展出，以聽取各方的意見及指教。

在國中數學選修上冊中，第四章討論圓與直線的關係，老師曾講過一個這樣的題目類似此種圖形的題目在考試中也常出現，引起我們研究的興趣。 \r 已知： \r AO = OD = r = EO = FO， \r AD為圓內一弦，被EO、FO三等分 (即AB = BC = CD) \r 求證：∠BOC ﹥∠AOB = ∠COD \r

看到「數學的神祕與奇趣」一書中對人口成長曲線的証明。而萌發了「何不把這樣的方法推廣到食物鏈，甚至食物網中各動物族群上」的念頭。

根據投影的定義(地面上方之不透明物體受一垂直地面光線之照射，在地面上的陰影部分的長度或面積)。根據投影的定義，由線和面的投影延伸到立體之投影。我們以各種正多角錐和角柱為例，固定光源方向，分別改變角錐和角柱的控制變因和傾角，其投影面積是否有規律性變化？欲求出一條投影面積與傾斜角度的通式，由最簡易的三角錐、三角柱至繁複的多角錐、多角柱，分別計算其投影面積並傾斜其中心軸，並列出其傾斜角度與投影面積的關係式，從中找出不同角錐與不同角柱的各項關係式的規律。

我們所研究的問題是由許志農教授在「高中數學大賞」書中所提出的問題：設一骰子連續投擲n次出現的點數依序為x1，x2，…，xn，令 Yn=x1+x2+…+xn，試求Yn為7、5、3的倍數之機率為Pn。突破以往使用機率方式求解，我們改採用矩陣列出餘數為0、1、2…的所有組合數，透過矩陣的運算，觀察到各元素間的關係，進而解決上述問題。延續這個技巧，我們再次處理骰子平方和為4、3的倍數的組合個數。