數學科

本研究的目的是在對4/n=1/x + 1/y + 1/z 作探討, 我們以2/n=1/x + 1/y為基礎,推至3/n ,再經由操作5000以內的所有4/n化成1/x + 1/y + 1/z 的所有方式,進而找出規律性,以期導出4/n的所有三項表達式

N 個人圍成圓圈並編號，由第一個人開始，先留一人再淘汰一人，以此類推，此乃約瑟夫問題。而由第一個人開始，先淘汰α 人再留β 人以此類推，以求倒數第K 個人的是汰留問題。解決α=1、β=1 與任意的γ、N 即是我們的第一步。找到任意的α、γ、N 及β=1是我們的第二步，轉成進位法以找出演算法是我們比較大的突破，也推出了演算法的通式。雖一般任意α、β、γ、N 尚未完全的解決，但在一些特殊的情況下，如α=β 我們也得到了結果。我們在約瑟夫問題與汰留問題之間找到了關係式，並加以討論與研究。

在本篇研究報告中，主要討論一個關於多方塊的問題：給定一個多方塊，試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上，可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置，都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論，之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計，考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說，要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上，都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外，本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數，並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。

心速算法是筆者在武淵國民小學一邊教學一邊探討研究的一些心得。從實際教學鐘，我發覺心速算法確實能使小學生產生輕快、新奇、有趣的感受，因此，願意提供給各位中小學教師參考，至於文中所用的名詞，瘸是自己想出來的，如果有不妥當的地方，希望各位讀者賜教。

上因數與倍數課時，課本列舉2、3、5、11的倍數的識別法，應用起來非常簡便，許心怡同學問老師說：「其他的整數是否也有簡便的識別法呢？」老師說：「大家一起去發現呀！」因此，我們就利用課餘時間，在老師的指導下 ，進行這個研究。

上基礎理化實驗時，老師利用二片同心圓系之透明片重疊，形成雙曲線的干涉條紋，用以說明水波的干涉現象，引發我們研究其數學性質的興趣。

根據投影的定義(地面上方之不透明物體受一垂直地面光線之照射，在地面上的陰影部分的長度或面積)。根據投影的定義，由線和面的投影延伸到立體之投影。我們以各種正多角錐和角柱為例，固定光源方向，分別改變角錐和角柱的控制變因和傾角，其投影面積是否有規律性變化？欲求出一條投影面積與傾斜角度的通式，由最簡易的三角錐、三角柱至繁複的多角錐、多角柱，分別計算其投影面積並傾斜其中心軸，並列出其傾斜角度與投影面積的關係式，從中找出不同角錐與不同角柱的各項關係式的規律。

在國中數學選修上冊中，第四章討論圓與直線的關係，老師曾講過一個這樣的題目類似此種圖形的題目在考試中也常出現，引起我們研究的興趣。 \r 已知： \r AO = OD = r = EO = FO， \r AD為圓內一弦，被EO、FO三等分 (即AB = BC = CD) \r 求證：∠BOC ﹥∠AOB = ∠COD \r

由左而右有A、B、C 三根管子，在A 管內有n 顆由上而下依序編號為1~n 的球 ( n
1)，移動球的規則為：一次只能由左往右移動任一管子內最上方的一顆球，在此規則下，最後C管中n 顆球的排列種類有n+2 E 種，其中為n 邊形被其對角線切成n－2 個三角形所有方法數。而C 管中n 顆球的排列方法，k 號球在底的方法數為種， 而這個數列滿足以下的關係式：。

如果 n^2-1 個正方體在 n×n 格的平面方格中翻轉時，正方體相互間會受到很多的限制。本研究即利用 n^2-1 個正方體在 n×n 的平面方格中翻轉時的特性，所設計出一連串的遊戲，並將遊戲推廣至正四面體在三角格中翻轉的情形。