心速算法是筆者在武淵國民小學一邊教學一邊探討研究的一些心得。從實際教學鐘，我發覺心速算法確實能使小學生產生輕快、新奇、有趣的感受，因此，願意提供給各位中小學教師參考，至於文中所用的名詞，瘸是自己想出來的，如果有不妥當的地方，希望各位讀者賜教。

在切割了許多的圖形後，我們發現比較簡便而有趣的切割方法！我們嘗試透過特定的數學方法，找出有規律或固定模式且通用的切割方法來歸納、簡化切割的做法。整理、推論出可能的方法（邊連邊法、放射法、分枝法、夾心法）和結果數的規律並說明我們所用的方法是否正確。

一天晚上，我正在做功課時，看到姊姊在一張紙上畫了好多的圈圈和線條，我好奇的湊上前去問她在盡什麼。 姊姊說：「這是考師要我們做的問題，它總共有 24 個小點（圖一），看誰能一筆把它們畫完。方法很簡單： 1.每一個黑點只走一次，不能重覆。 2.可以直走或橫走（圖二），但不可以斜走（圖三） " 3.不可以跨過空隔點（圖四）。」 我也拿出筆和紙來畫。 畫呀！畫呀！過了不多久，我開始感到很納悶： 「奇怪！怎麼多了一點？為什麼總有一個小點沒辦法畫到呢？」 後來，我把這個一筆畫的問題請教老師，也同時把我的疑問告訴老師，於是在賴老師和陳老師的指導下，開始研究這個有趣的一筆畫問題，試著探試 〝 為什麼會多了一點 〞 的秘密。

給定任意△ABC及P點，連¯PA 、¯PB 、¯PC，再分別作△PAB、△PBC、△PAC的重心連成P點重心三角形，由此展開研究，推廣至任意n邊形的P點重心n邊形，觀察原n邊形與P點重心n邊形的關聯，發現在平面上移動P點，P點重心n邊形皆全等；接著嘗試透過尺規作圖反推作出原n邊形，探討其存在性及唯一性；進一步地推廣到空間中，作出正四、六、八、十二、二十面體的P點重心多面體，跟隨P點移動時為全等多面體。之後，重複疊作P點重心三、四、五邊形，可得△AkBkCk、四邊形AkBkCkDk、五邊形AkBkCkDkEk(k=1~n)，分別作重心G1、G2…Gk，發現P與G1、G2…Gk共線，又當n→∞時，limGn=P。推廣至相異三角形的P點重心三角形，發現會有重複疊作P點重心三角形的延伸性質。

首先我們討論當直線P1P2和直線L垂直時(其中P1、P2在L的同一側)，如何在L上找到一點P使得∠P1PP2為最大的角。接著，考慮直線P1P2和直線L的夾角從0°到180°的情形。再將直線L改成平面E、圓O和球面S，並試著在其上找到一點P使得∠P1PP2為最大的角或最小的角。

有一天，無意間在報紙上發現了這個令我百思不解的問題，因為好奇心的趨使，我們開始了這項研究。

本文主要探討等差數列、等比數列的性質。首先證明任意等差數列之內，一定有等比子數列，且其首項、公差的比值必為有理數。接著利用等比數列公比 r，求出其相鄰兩項在原等差數列中項數的關係。又發現等比子數列相鄰兩項的差與其在原等差數列中的項數所構成的數列，其相鄰兩項的差皆可以構成等比數列。並得到等比子數列在原等差數列中項數的一般項。也利用等比子數列連續三個項的項數，找出任意項的一般式。等差數列的各個項可以構成係數類似巴斯卡三角形性質的等式。我們又發現等差數列中祇要有完全平方（立方）數，就有無限多個完全平方（立方）數。最後，討論兩相異等差數列共同項的關係，並得到結論。

我在中視的「奪標」節目裹，看到一位衛標的小姐在猜完獎金 2500 後，當節月主持人包國良先生問她：「是不是繼續猜下去？」這位小姐忽然搖搖頭，笑著宣布放棄 …… 這位小姐先後猜對了 300 元、400元、 500 元、600元、700 元，得到了累積獎金2500 元時，這時，爸爸和媽媽為了這個問題便爭論了起來，爸爸說：「...小姐是應該繼續猜下去，再猜下去也不會吃虧的 ……」「不！我總為得到 2500元，已經很不錯了，不要太貪心，免得猜下去後，獎金愈來愈少，是會 吃虧的 ……」媽媽有點不服氣，頂了爸爸一句。我站在媽媽旁邊，想了又想，覺得爸媽的爭論很有趣，值得更進一步驗證，到底是爸爸對呢？還是媽媽對？於是，第二天我很好奇地把這個問題，一五一十的告訴老師，請老師指導我解開這個難題，老師很樂意的告訴我：「很好，發現了問題就興設法來解決。老師會從旁指導你的 …… 聽完老師的鼓勵，我更加有信心，想進一步得到正確的結論。

在本篇研究報告中，主要討論一個關於多方塊的問題：給定一個多方塊，試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上，可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置，都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論，之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計，考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說，要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上，都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外，本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數，並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。

本研究討論一條線和兩條線打成死結或活結的原因，再探討有寬度的線段（?帶）翻轉不同度數後黏合的情形，與由橡皮筋衍伸出的各種圖形有哪些規律與特色，最後我們也探討了一些和拓樸有關的遊戲並研究發明其他遊戲或魔術。從這次的研究中，我們發現生活中不起眼的繩子、紙帶與橡皮筋，竟然也隱含了數學的拓樸原理，而且從簡單的拓樸性質-物體或圖形在不割裂、破壞孔洞下，可任意伸縮及變形，就可以衍伸出許多神奇有趣的遊戲。