1. 將 cos nθ以cosθ 形式依高次降羃排列展開，觀察各項係數，找尋其變化規律，進一步求得各項係數的一般項公式。2. 將 sin nθ以sinθ 形式依低次升羃排列展開，觀察各項係數之變化規律，進一步求得各項係數的一般項公式。3. 找出cos nθ 與cos(n-1)θ，cos(n+1)θ 之間的關係式。4. 找出sin nθ 與sin(n-1)θ，sin(n+1)θ 之間的關係式。5. 利用cos nθ 的係數間的遞迴關係，找出其相對應的特徵方程式。

從七十一年九月開始，我們學校九位老師參加電腦函授教學，加上最近幾年國內資訊發展上的重視以及每年資訊週的舉辦，使我們對電腦由陌生進而瞭解、熟悉。但因處於「偏遠地區」，對電腦的實際接觸，那是今年的五月才開始，且僅限於個人或家用的微電腦。家用電腦的功用有一項很吸引人一教育的功能。看了幾位同事小孩對國小加減乘除卡式帶的熱烈反應，使我們聯想要團中的教材是否也可製作輔助教材，以補救那些對數學沒信心及不敢發問的同學。目前國科會已有C.A.I.研究、發展計劃，且最終的目標是讓全體教師能參與C.A.I.課程軟體教材內容的製作一而不必具備專業寫程式的能力，也可製作。另一促使研究C.A.I.的理由是看到學生對數理科的失去信心而幾乎莫不關心。不敢另做嘗試，完全抹殺了數學是種思維的方式，是要學生從不同的資料中去瞭解整體以及分析、判斷各種複雜卻有脈絡可尋的情況。後者是促使我們研究，探討國中數學電腦輔助教學的動機。

本文探討的問題是相同的正六邊形(蜂窩)所構成平面之染色問題，在同色不相鄰與相同顏色中心點距離皆相同的條件下，探討可用幾種顏色將蜂窩圖塗滿，其中運用「骨架」的概念並引入斜角座標解決問題，並將其推廣至地磚圖形的染色問題上。

有一次班級慶生會時，我們邀請陳文龍老師參加，陳老師表演了一種撲克牌魔術，許嘉銘同學很好奇，就想知道為什麼，於是我們和老師一起研究探討。

當一顆球在撞球桌上晶無數次與桌邊碰撞，則入射角之間有啥變化呢？如果撞球桌不是長方形而且是正n 邊形時？球的出發點是否跟角度之間有關係呢？讓我們一起來探討這個問題吧!且當正n 邊形時,球由任一邊的中點出發且能碰擊其他各邊θ 的取值範圍,若不是由中點出發而是由任一點出發,那又是什麼情形呢？如果是任意凸n 邊形又有什麼情形？

學校在一次科學教育活動中，邀請蔡老師透過錄影帶教學，把中國時報登載的一個數學遊戲介紹給全校小朋友，問題是這樣的： 〔 首先在一個方塊的四角寫下一個正數，算出相鄰兩角數字的差，寫在四條邊線的中點，再以四個中點畫一個方塊，繼續重複這個程序，最後會有一個方塊的四個中點都是 0 。 〕 （如下圖）我覺得這個問題很有趣，又有一點兒不相信，我們 20 多位小朋友每人任意在方塊的四角寫下大大小小不同的四個數來研究這個問題，結果有的人寫的數畫 2 個小方塊後就結束，有的人寫的數必須畫很多個方塊後才會結束。真奇怪，這 〔 數字方塊 〕 裡到底隱藏著多少祕密？

有一天我們幾位同學到數學老師家，正巧師丈在打電腦，我們很好奇想玩，師丈就拿了一些遊戲程式讓我們玩，並叮嚀我們別忘了在玩之餘還得動動腦筋，怎樣才會獲勝，可別讓電腦笑你笨哦！其中有一種類似下棋的尋寶遊戲，在我們輪流玩了許多回之後，漸漸的發覺好像只要能走到某一格就有獲勝的機會，科展在即，老師就鼓勵我們不妨想看看能不能推論其規則，也是科展的好題材！

本文是從一個正三角形的內切圓切線所延伸出來的數學問題，假設O為正△ABC的內切圓圓心，在靠近頂點A附近的弧上選一點 ，過P作圓切線，並與AB,AC交於D,E兩點，我們發現當P恰好落在AO上時，可得AD/DB+AE/EC=1，後來又發現即使P在AB, AC兩條切線範圍內的弧上游走，仍然有AD/DB+AE/EC=1的性質。過程中我們將正三角形延伸至正方形、正n邊形都發現依舊保持等於1的性質，接著我們考慮任意三角形或任意四邊形是否依舊保持等於1的性質，我們利用仿射變換及射影變換來處理這些情形，以下就是我們的研究成果。

滾積木遊戲為一邊長1╳1╳2的長方體積木，在由邊長為1╳1的方格所組成的棋盤上，立於起點，利用倒、滾、立三種移動方式向前、後、左、右方向移動，移動立於終點，即算過關。(走過的格子可重複走) 本作品主要在探討： 一、滾積木遊戲的有解及無解狀態。 二、探討m╳n矩形過關移動最少步數。 三、探討m╳n矩形移動最少步數路徑數量。 四、探討不規則形狀之棋盤如何過關。 最後利用Scratch製作一滾積木遊戲。

這次科展我的主題是──平衡中心的研究，這是延續我國三時的科展──「垃圾處理場的位置問題──平衡中心的研究」而來的。 問題是：已給定空間中 N 個相異點 Ai， i = l , 2 ， ……， N ，求一點 P0，使得 這個問題的來源是：在一平而上有幾個城鎮，位於 A1 , A2 , …… AN，要共同設置一個垃圾處理場。設場的費用是一定的，而設立之後的費用一一運費，則和與諸城市之距離和（及垃圾重量）成正比。場址 P 應設何處方使運費最少？運費就是（ P ）。 這個問題並不好做，我只做出城鎮都在一直線上的等權、（垃圾等重）不等權情形，三鎮、四鎮（不共線）的等權情形，及附帶的，假設運費與距離平方正比時之情形。 現在上了高中，學到三維的空間，於是我們應該將平面上的城鎮推廣為空間中的鎮，即諸 Ai不必共面！ 在平面的情形中，等權三鎮情形最是有趣，所以我主要做的，也是比較可能做的，是空間中等權四鎮的情形。