數學科

本文利用尺規作圖的技巧求作三角形的第一型及第二型內接三角形，並擴展到任意凸多邊形。在第一型內接多邊形上找出其解的範圍，在第二型的順逆兩個內接圖形上，發現其解部分有共圓現象，部分有共橢圓或雙曲線的現象，直角△中有更多有趣的特性。關於正多邊形的第一型及第二型內接多邊形的尺規作圖，本文找到快速的畫法，並發現其解有許多特性。

古老數學遊戲「拈」是本研究的主題。本研究發展出一套可以贏的策略， 提出主控制點和副控制點，研究單純主控制點數學、證明複合主控制點存在性，並發現拈具有費式數列的現象，進而研究費式數列循環節奇偶性。

我們發現 一、Menelus、Ceva定理亦可應用於平面的凸多邊形與空間中的多角錐， 且結論彼此有高度關聯性。 二、(一)、能畫出三角錐內部7條線段共點及內部6個△亦共於此點的方法。(二)、若三角錐中的任一個△之任2條線段的比例為已知，只要再任給剩下[25-(2+4)]=19條的其中1條線段比例，必可知所有25條線段比例！ 三、(一)、正四面體的外接球球心及內切球球心均為同一點I。(二)、 (外接球半徑):(內切球半徑)=3:1 四、(一)、Menelus、Ceva定理『大和解』的△跳法可推廣到三角錐。(二)、三角錐內部7條線段共點的結論可應用於在已知空間中任意相異四點P1, P2, P3, P4 (任三點不共線)的條件下， 證明出若此四點P1, P2, P3, P4 共平面AP1/P1B?BP2/P2C?CP3/P3D?DP4/P4A=1

1. 由日常生活中觀察圖形，並決定以正多邊形密鋪平面，且觀察其規則。 2. 我們發現要密鋪平面，關鍵在於每塊正則圖形在接合於一點，其內角和是否相當於同頂角（在一相同頂點上，全部的角總和等於360°）。

從七十一年九月開始，我們學校九位老師參加電腦函授教學，加上最近幾年國內資訊發展上的重視以及每年資訊週的舉辦，使我們對電腦由陌生進而瞭解、熟悉。但因處於「偏遠地區」，對電腦的實際接觸，那是今年的五月才開始，且僅限於個人或家用的微電腦。家用電腦的功用有一項很吸引人一教育的功能。看了幾位同事小孩對國小加減乘除卡式帶的熱烈反應，使我們聯想要團中的教材是否也可製作輔助教材，以補救那些對數學沒信心及不敢發問的同學。目前國科會已有C.A.I.研究、發展計劃，且最終的目標是讓全體教師能參與C.A.I.課程軟體教材內容的製作一而不必具備專業寫程式的能力，也可製作。另一促使研究C.A.I.的理由是看到學生對數理科的失去信心而幾乎莫不關心。不敢另做嘗試，完全抹殺了數學是種思維的方式，是要學生從不同的資料中去瞭解整體以及分析、判斷各種複雜卻有脈絡可尋的情況。後者是促使我們研究，探討國中數學電腦輔助教學的動機。

在一次無意中，我將一這個分數變為小數，答案等於 0.142857，當時因我從未見過這個數目，接著將 142857 × 3，× 4...× 6 它的答案只是這些數字的循環而已，面對這個變化奧妙的數目產生 了極大的興趣，於是約集了幾位志同道合的同學，共同來作這件奇妙而有趣的數學，並將它看成好比一本變化無窮的故事書，越看越有趣，越看越精彩。

有關於方陣的作品，在歷年的科學展覽會中經常出現，我也是這方面的大玩家，曾經做出了無數個二度空間的拉丁方陣和鬼方陣。去年，我在國際科展會場內邂逅了一些作者與師長，就熱烈地和他們討論著這方面的幾道大難題，並經由他們的介紹得到了許多寶貴的參考資料及遍訪名師高手。

國小五年級時學到了體積的求法，印象中的體積是很死的公式：長 × 寬 × 高，本來以為祇有長方體才能求體積，但是後來學到了柱形的體積，才知道原來體積的計算不祇限於長方體，圓柱體也可以算出體積，我們現在試著用切割與組合的方法，看看能不能求出錐形的體積。

本研究探討的是俄羅斯遊戲法則之奧秘，其規則為一圈人循環報數由1到Ｘ號，淘汰報數為Ｙ號的參賽者，Ｘ≧Ｙ，從而找出最後存留之獲獎者。本研究涵蓋了39屆全國科展高小組作品「公主救王子」的定義，且更廣泛更完整的將參賽人數Ｎ、循環報數Ｘ、淘汰報數Ｙ，當作研究變因，並擴充獲獎人為任意指定第K個被淘汰者其所在位置序號Ｓ，Ｋ≦Ｎ。經由我們的研究，得到了簡易的法則，推導出獲獎人所在位置之序號Ｓ。

利用撲克牌變魔術是這次的研究主題，先選出一張牌【以下稱目標牌】，然後將它和其他牌混合，再依順序排列，重複幾次，目標牌會出現在固定的張序中，試著找出規律。【遊戲玩法詳見本報告：肆、研究過程與方法】依據不同的張數、堆數和疊合方式，目標牌會在不同的回合、張序中，這次的實驗就是要找出這些數據和規律。