在老師教完數列這一章後，也順便把Fibonacci數列及Lucas數列介紹始我們，而引發了好奇心與興趣去探索它。我們首先發現Fibonacci數列的第十五項末位有一個“0”，那兩個“0”呢？或許我們將表列得多一點，可找出末兩位為“0”的項，但三個、四個、…… “0”呢？若有，又是第幾項呢？這些都是值得我們去探討的問題，因此展開了底下的研究！

最近老師在一次平時考中曾有一題"八女四男順序排列，遂個進入教室，規定任一時刻教室內之男生人數不得多於女生人數，則進法有幾？"事後同學爭論不已，提出之答案不下百種，遂激起吾人求證之興趣。(註：該題為275種)

我最喜歡吃香腸，每次家裡有香腸，我就要求媽媽多炸些，好讓我吃個痛快，但媽媽總是說要留著請客用，我只有望看香腸流口水的份兒，巧的很，農曆過年的時候，社區內有一個商人，買回一架"珠仔台"並灌了些香腸做獎品，掛起了--打香腸--的招牌。從此，每當傍晚時分，由其是晚餐之後的時間，總有一大群國中、國小學生，圍著笑容滿面的老闆和珠仔台打個不停，這對我來飽口福的良機，幾天下來，我幾乎把所有的壓歲錢都給"打"光了。不過，老闆也真夠意思，有時我打了一整天都沒得”獎”他會自動的送我一、二條香腸止饞。雖沒統計我打中的次數，但能享受整條香腸在嘴裡啃的滋味，就是把所有的錢都“打”光了，我也認為是值得的，且心理還暗笑那些玩電動玩具的人傻呢？既沒有東西吃，又被人看成是賭博。開學後，我向同學大吹特吹我這聰明的行為和收穫，同時回味一下恳香腸的滋味，正得意時，被老師聽見了，老帥問明詳情後告訴我說：你也犯了規定，那也是一種賭博行為，不信的話，我們不妨來做個研究，等研究後看你還會不會得意的大吹你一一總明的行為和收。我們於是開始著手，以下是我們研究的過程和結果。

因為數學社團的一個遊戲，開始讓我們對研究：「讓所有數字變成一」的方法有興趣。在經過許多人的幫助以及很多的實驗挫折之後，我們總結了有「PxN+1」與「tN+t」/t 這兩種方法可以讓所有的數字變成一。而且在研究與實驗的過程，我們還利用「PxN+1」的倒推方法：「樹狀圖」，發現了一種編碼方法。

這篇作品的想法源自於課堂內同學的發問，讓我們對「三角形兩中線直交」的問題產生了興趣，在經過我們嘔心瀝血的研究後，不僅找出了使一般三角形兩中線直交的充分必要條件，更發現到：若一三角形兩中線直交時，其重心到頂點的距離會等於「底邊」的長度等諸多性質，最後並統整出具有兩直交中線的可能特殊三角形。利用這些數學發現，讓我們在必要的時候，很快就能判斷出一三角形的兩中線是否直交，也因此縮短了做題的時間，使解題更有效率，更因此活化了我們的數學思考方式。

最被廣泛使用的相似形尺規作圖法是使用投射中心作相似圖。這方法也被應用於相機、影印機……等依靠光源作放大縮小的機器上，本文創造了一種全新的相似形作圖法，不依賴投射中心，改成在各邊的延長線上依所要求的面積比，先建立一系列的動態還原表，擇最易操作組做動態操作。△依指定的投射比經一次順時針再一次逆時針後即可相似，多邊形則從一固定頂點處切割後，分別依指定的投射比及相同次序的順逆時針各一次操作，再合併回來後，即可得所要的相似形。放大圖及縮小圖本文的新方法都能達成。

射擊中的成績，通常是以實際彈著點與靶心的距離為準，距離愈近則成績愈佳反之則劣。

去年我們研究了「數字方塊」，數字方塊的運算規則是這樣的：「首先在一個方塊的四角各寫一個數，此數可以是零或自然數，將相鄰兩角數字的差（以大數減小數），寫在四邊的中點，然後以四個中點作為新的方塊，繼續重覆上述程序，直到最後會有一個方塊的四個中點都是零為止」。（如圖一） 我們從一千多個數字方塊的運算過程中，發現了數字方塊可依奇數與偶數的分布情形區分為六個類型，而且在運算的過程中，類型與類型之間總是遵循著一定的規律在變化著。 同時，我們也發現數字方塊的遊戲規則除了適合正方形外，也適合於正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形等。若這個遊戲規則被運用在正八邊形上，會出現什麼有趣的數學規則呢？我們實在很好奇！我們把這樣的問題叫做「數字八卦」（如圖二）。在老師的鼓勵下，我們緊接著數字方塊的研究，向數字八卦挑戰。

在日常生活中，我們到處可見許多磁磚、壁紙，都是利用邊長相同的正多邊形組合而成。 甚至大自然界的蜂窩形狀（如圖）亦正是正六邊形鑲嵌而成。 到底那些正多邊形的組合可鑲嵌成一個面呢？依此問題，平行類推，到底那些正多面體（或「半正多面體」）的組合可鑲嵌整個空間呢？這個問題，引起我們的興趣。

有一天上數學課，老師出了一道題目，題目是『AB×CD＝BA×DC』，起先，大家都盲目的找，卻找不到正確的答案，正當大家絞盡腦汁地思考之際，我終於找到了，答案是『12×63＝21×36』，後來，同學告訴我，他在逛書店時，看到一本由前程出版社出版的書，書名叫「蟲食算與隱算法」，裡面也有一個題目是『AB×CD＝BA×DC』，書中的解答是「26×93＝62×39」，真奇怪，為什麼解答與我找到的解答會不ㄧ樣呢？難道解答只有這兩組嗎？還是有很多組的解答呢？這時腦袋裡又浮現了許多問題，如果是三位數乘三位數（ABC×DEF＝CBA×FED）又會如何呢？於是，在回家的途中一直想著這個問題，到底要怎麼找解答呢？對了，回教室找同學們幫忙，全班分組一起來找解答，後來還請教老師，在老師的指導下，完成下列的研究。