數學科

本文主要是研究如何利用“邊長為1的正方形紙張,折出各種面積小於1的正方形圖形”,與如何利用紙張摺出各種的正N邊形(含尺規作圖無法作出的正七邊形、正九邊形、……),以達加深加廣學習者的幾何概念並與小學的美勞課程銜接。試圖以摺紙方法解決“古典幾何三大問題”,並已解決其中的三等分角與立方倍積問題。

在老師教完數列這一章後，也順便把Fibonacci數列及Lucas數列介紹始我們，而引發了好奇心與興趣去探索它。我們首先發現Fibonacci數列的第十五項末位有一個“0”，那兩個“0”呢？或許我們將表列得多一點，可找出末兩位為“0”的項，但三個、四個、…… “0”呢？若有，又是第幾項呢？這些都是值得我們去探討的問題，因此展開了底下的研究！

本研究主要在探討奇數階平面方陣及奇數階立體方陣的規則，我們發現奇數階平面方陣及奇數階立體方陣有一定的規則可循。建構奇數階平面方陣可依據兩個規則：〈一〉平面方陣中的正中央所填入數字一定是數列的中間數。〈二〉每條直行及橫行中，各行數字所代表的座標依循著一定規律方式，座標依照A→B→C 或C→B→A，以及1→2→3 或3→2→1 的規則，並且都不重複。建構奇數階立體方陣可依據四個規則：〈一〉依據階數，將所有數字平均分組，接著將所有數字座標化。〈二〉數列的中間數字必落於中層，選取各組數字時，由中層先選取，其他層選取各組數字時，依據平面方陣建構之規則來選取。〈三〉各層數字選取後，先由中層開始建構，建構之規則與平面方陣之規則相同。〈四〉中層建構完成後，其他各層與中層的座標需要交錯，然後依序所對應的填上數字。

有一次老師提出 3 × 3 方陣概念，要求做出田字形等值的方帥，例：用 1 至 9 填入格子中， 就是每一個田字形是16的解答，我想把它擴充到 4 × 4 的時候結果會如何？於是我就做了下面的研究。

我們用簡潔的方法、巧妙借用益智遊戲的規則，解決一道月刊數學題目的一般化情形，得到豐富的成果。 「有9位足球隊員，身高兩兩不同，排成 3×3 的隊形，命橫列最高的2人舉手、縱行最高的2人舉手，兩次都有舉手的人去收拾場地。」 本作品探討上述題目隊形的一般化：隊員們分別排成任意長方形和長方體，得到下列結論： 一、將身高由低到高編號為：1、2、3、…，得到「必定收場地」的人之編號與「必不用收場地」的人之編號； 二、承一，若編號x不在必收或必不收之中，則可排出使x號學生收場地或不收場地的隊形； 三、收場地人數的最大值與最小值； 四、若人數p介於收場地人數最大值與最小值之間，均可排出恰為p人收場地的隊形。

以「保險箱駭客」的問題出發，討論在偶偶棋盤、偶偶不相等棋盤、奇奇棋盤、奇奇不相等棋盤、奇偶棋盤中，符合行列奇數和行列偶數的各種可能。接著歸納出棋子總數的規則，找到其中幾個例外情況以及特殊的性質。利用棋子數的「增加2」與「增加4」，找出棋子的排列方法。並且，從中學習科學研究的方法，以及了解奇偶性質與行列的關聯。

平面上有一個有趣的幾何性質：在平面上給一定圓，L1,L2,L3為通過圓心之三相異直線，若圓上有一動點P，過P分別作對L1,L2,L3之投影點A,B,C，此我們稱為P對L1,L2,L3之正射影三角形，則為一剛體三角形(RigidTriangle)，即隨著動點P在圓上移動，ΔABC之形狀、大小不變。本篇研究主要是針對L1,L2,L3之相對位置，分別探討P點在圓上移動時，其正射影三角形之性質及其五心之軌跡。更進一步將P點在圓上移動之情形推廣至P點在其他圓錐曲線上移動之情形。這次的研究，我們利用了GeoGebra的軟體協助觀察各種情形之軌跡圖形，並引入了三線坐標系之觀念協助我們推導公式，研究中善用了三角形的五心中三線坐標系與直角座標系相互轉換之性質，搭配高二學習到的圓錐曲線內容，得到許多令人驚喜的結論。

電視上廣告時常出現台灣區人口問題家庭計劃展覽會上的指示，目前台灣人口增加每小時出生4-8人，平均每平方公里有492人，=高居世界第二位，這個數目實在驚人，有鑑於此，我們利用數學平均值問題在基隆市信義區深澳坑一帶展開抽樣調查，將結果以平均值表示出來，以配合家庭計劃中心加強推行家庭計劃，配合國策，以期增進國民健康及接受良好教育。

三角獨子棋是一個有趣的遊戲，其玩法是在一個15格的三角棋盤中，由電腦隨機出題，以跳棋的方式，跳一子取一子，最後棋盤上必須只剩下一子才算過關。我們好奇到底可以出幾個不重複的關卡，也想要找出每關的破解方法，對其展開深入的研究…。透過棋子兌換法及電腦程式運算，找出了此遊戲中不同棋數的所有有解盤面；進一步透過三色定理以及自行發展找解策略：一線法、對稱跳法、棋子集中原則、棋盤切割法、缺子終點對調法等，找出了有限棋盤T（5）至T（8）缺一子位置與其終點位置的關係及其解法。

上數學課前，老師要全班先背一遍九九乘怯表 2 到 5 都背得很順口，也背得很快，叫起來但是4X9=36 就常有同學背成4X9=32。孟怡和我還有碧蕙就大叫起來，4X9怎麼會32呢？老師就點點頭叫大家繼續背， 6 的乘數背的速度就比前面的 5 慢，7 和 8 更慢，而且雜音很多，背錯的同學都伸長舌，慢慢的背到9X4又是32。 等大家都背完9X9=81，老師就從 2 的倍數開始教大家算一算，它的倍數會變什麼魔數？讓大家認識九九乘法的變數，老師教大家做一做，我們覺得很有趣因為： 發現： ( 1 ) 2 . 4 . 5 . 7 . 8的乘法它們的積數 ，十位和個位數字相加所得的和 1 到 9 的數字都有，【 如(一)(三)(四)(六)(七)】。 ( 2 ) 3 和 6 的乘扶，積數的十位數和個位數相加所得的和都是 3 、 6 、 9 三個數字 【 如(二)(五) 】。 ( 3 ) 9 的乘怯，積數的十位數和個位數字相加，所得的和都是 9 的數字 【 如(八)】。 ( 4 ) 3 . 6 . 9 的倍數，要怎麼認呢？