數學科

有一次，我在 〝 小叮噹數學百科 〞 上，看到一個問題，它說：用同一條線圍成的長方形和正方形面積不一樣大，我覺得很奇怪，為什麼不一樣大呢？如果用同樣這一條線圍成圓形、三角形、四邊形、五邊形……很多邊形，誰的面積大呢？於是我和同學一起收集資料並且請教老師，做了以下的實驗。

本研究從探討右圖中一種益智火柴遊戲開始，我們在反覆的尋找解答與討論中，發現其解答的個數與圖形之間有某種規律。因此，第一章，我們從一些相類似的題目，歸納出一套解題的方法與技巧。第二章，我們定義「拆解後火柴棒數與原有火柴棒數的差」為「重複」，「重複」是圖形的其中一項要素，且在下一章探討中扮演重要的角色。在第三章中，我們針對有關益智題型的「移除」做探討，瞭解「移除s根火柴棒使其變成n個正方形」之題型，尋其規律。

以相對實力的概念計算第n節點的對手Xn之實力，藉此評估對手Xn對自己的威脅程度；以函數b0判斷旁子樹選手實力升降對己身造成的優勢或威脅；由勝率一般式Pn(Q1)計算各選手晉升至第n節點的勝率；定義實力發揮度Fn(Qi,Aj)用於計算選手Qi於賽程表Aj中的實力發揮度；定義賽程表現率Sn(Qi,Aj)評估賽程Aj對選手Qi勝率的影響；分別以選手重實力、最新組重實力、累乘組重實力預測各賽程將晉級的選手；檢驗模型計算之勝率是否得以預測實際冠軍。

本作品主要是從「立即瘋」遊戲的解題過程，突發奇想，試著設計全新的「立即瘋」遊戲。「立即瘋」原設計的木頭材料不容易處理，沒有拓展空間，所以「瘋不瘋？非常瘋！」改以智慧片取代。暸解原設計的解題後，自行以正八面體設計不同顏色變化和位置，加以比對、分析和檢驗。本作品主要結果如下：一、以電腦輔助有調理且有效率的解決原設計的「立即瘋」遊戲。二、重新設計不同顏色的新「立即瘋」遊戲，並確認只有唯一解。三、設計正八面體的「瘋不瘋？非常瘋！」遊戲，並確認只有唯一解。我應用了「顏色表格化分析」、「特殊排列組合設計」和「Excel函數分析」，有效及有效率的解決原「立即瘋」問題，並重新設計創造出全新的「瘋不瘋?非常瘋!」遊戲。

因為數學社團的一個遊戲，開始讓我們對研究：「讓所有數字變成一」的方法有興趣。在經過許多人的幫助以及很多的實驗挫折之後，我們總結了有「PxN+1」與「tN+t」/t 這兩種方法可以讓所有的數字變成一。而且在研究與實驗的過程，我們還利用「PxN+1」的倒推方法：「樹狀圖」，發現了一種編碼方法。

未來21世紀高雄將跟上首都台北的腳步--興建捷運系統，將海都高雄完全發展成最先進的都會區。高雄捷運跟台北不一樣，採地下化建築，其中紅線與橘線基本路網已經規劃好，聽爸爸說，不管是哪一路線都需建捷運主機廠，主機廠對於捷運相當於心臟對於人類，於是便想:是否能找到一個位置到各捷運站的距離和為最小，以方便控制?又從文獻上得知在三角形中有一點到三頂點距離和為最小，稱為"費馬點"，於是即以此為出發點，對費馬點的性質來進行一系列的探討與研究。

在撲克牌遊戲中，我們選擇了一個單人撲克牌遊戲，找尋在這40 張牌中迷人的規律。遊戲中發現要玩出一個結果似乎要花費很久的時間，並且也很容易失敗，所以我們簡化遊戲規則，讓完成的牌組不再循環，剩餘牌再重新排起。規則簡化後，不僅更快完成，並發現從中可找出最簡化的結果，４０張牌可找出１３組牌組，還剩一張固定剩餘牌３。接著我們討論出三種方法來觀察遊戲所遵循的規則，第三種方法可以找出一個規律，讓我們確定此遊戲的剩餘牌為３。得到遊戲規律後，我們試著以八尾來做推論，並試著將規律推測至所有的數，發現過了五以後，就不可能出現剩餘牌。我們很高興，以後這個遊戲可以不用侷限在九尾了，可以換作八尾、七尾，甚至只有一種可能的五尾。

研究主題探討「七邊形的數字謎題」：七邊形每邊三個圓圈，圈中填入數字1~14(不得重複使用)，使得每邊和為26。觀察發現數字填入時的特性：七個邊中圓圈務必填入1~7，七個頂點圓圈務必填入8~14。嘗試在此條件下尋求謎題解，方法一：將1~7 依序填入邊中圓圈，再考慮8~14 來配成每邊和26。方法二：以14 為中心起始數字(頂點圓圈)，考慮兩旁(邊中圓圈)放的數字組合，再找出整組解。方法三：列出每邊和為26 的所有可能組合，從中挑7 組串成一七邊形的組合。結果發現：謎題有解，解非唯一。依同樣的數字填法，進一步推廣討論，(一)「邊數改變」，求每邊和。(二)快速找出各邊數的謎題解法。(三)填入「數字改變」，求每邊和。(四)七邊形的數字謎題數字填法改變，求「各邊和的變化」。結果發現：圖形的邊數可推廣至n 邊形，其中奇數邊形的謎題有解，偶數邊形的謎題則否，而數字的改變只需考慮連續性，皆能有解。七邊形的數字謎題之各邊和的值可變動，上下限範圍值於19~26 之間。

班際籃球賽期間，我走到體育組前面的佈告欄，看到籃球賽程有 12 隊參加，在比賽中有： a 隊勝 b 隊、 b 隊勝 c 隊、 c 隊勝 a 隊，此種和局情況。我知道：若 12 個相異點中任三點不共線，兩兩連線有(12×11×10)/(3×2×1)個 △ 。但我想到：若以 1 ~ n 表各隊參賽名稱及點的編號，並定義「 p→q 」表第 p 隊勝第 q 隊，則三隊和局情況可以b>c" src="/ezfiles/4/1004/img/13/4.jpg" /> 或c>b" src="/ezfiles/4/1004/img/13/5.jpg" /> 表示，我們稱此為「完美三角形」。那麼在這定義下，若有 n 個隊伍舉辦了單循環賽，那麼形成完美 △ 個數之範圍為何？於是就展開了我的研究之旅。

本文主要是研究如何利用“邊長為1的正方形紙張,折出各種面積小於1的正方形圖形”,與如何利用紙張摺出各種的正N邊形(含尺規作圖無法作出的正七邊形、正九邊形、……),以達加深加廣學習者的幾何概念並與小學的美勞課程銜接。試圖以摺紙方法解決“古典幾何三大問題”,並已解決其中的三等分角與立方倍積問題。