暑假回鄉下，曾見爺爺買米時，向老板說“多少斤米”，而老板卻不用秤子，拿出一個圓筒形的容器裝滿後，再用趕麵棍將容器口撫平，算一個單位，量出爺爺所需的米量，當時我很好奇，問爺爺“他為何不用秤？這樣量準嗎？”爺爺說“那是量米的斗，一斗大約是 11 台斤，以前的人都是這樣量米的，準得很呢！”我不信，於是開學後向老師請教，為了滿足我的好奇，老師指導我和同學做了以下的操作。

在復習第四冊時，發現了八十年度台灣省高中聯考的數學題目：在一個矩形紙板上，剪去其2/3，再剪去其剩下之紙板的2/3，反覆地做…。基於好玩的心理就在附圖上畫了起來，突然發現這個圖形非常有規律，有點像黃金矩形。我們便向老師提出問題：“若不按此種比值作分割，是否有其他變化，結果如何？”老師說： “ 如果你們有興趣想知道答案的話，可以去研究看看。” 因而，便在老師的指導下，展開了我們一連串的探討旅程。

一個小小的繪圖尺，2 個固定的外圓搭配3 個內滾圓及多個筆插定點，就可以畫出108 種花瓣圖形，令人?嘖稱奇，仔細探究發現竟與內外圓齒數的公因數公倍數及比例有相關，且察覺內外圓大小比例是影響花瓣數及花瓣形成軌跡的重要因素，其中外圓決定了花瓣數，而內滾圓則決定了花瓣形成軌跡的順序。經由此研究探討後，我們已能從花瓣圖形中判定此圖形是由怎樣的內滾圓繞外圓旋轉，也能由內外圓的大小預測能畫出怎樣的圖形，同時更進一步我們也運用這些原理隨心所欲的創作出不同組合的繪圖尺，感到很有成就感。

小丑手裡拿著各式各樣的球以五花八門的手法自在的拋接，在這樣拋接球的過程中，隱藏著奧妙的數學問題。若將拋接球的動作以數列的方式表示，則稱該數列稱為《Juggling Sequences》，此數列不僅可以簡單的方法，辨別出小丑拋接球時所持的球數以及所丟的高度，更可表達各種拋接球的方式。 由於小丑拋接球時，球不能在同一時間落地，因此Juggling Sequences所代表的必須為連續動作。固定週期與球數後，透過數列構成條件的探討，得到如下結果： 1. 當n

有一次，我在 〝 小叮噹數學百科 〞 上，看到一個問題，它說：用同一條線圍成的長方形和正方形面積不一樣大，我覺得很奇怪，為什麼不一樣大呢？如果用同樣這一條線圍成圓形、三角形、四邊形、五邊形……很多邊形，誰的面積大呢？於是我和同學一起收集資料並且請教老師，做了以下的實驗。

在一本課外讀物中有一道題目談到：在直角三角形中，若將一邊四等分，沿著等分點，作一倍、二倍、三倍、四倍的投射，則四投射點在同一拋物線上，如圖。我對此種投射法感到非常有趣，於是開始了相關的研究。

本篇研究首先針對「登n階層的樓梯，每一次跨1~m階登樓梯總方法數」深入探討，而先建構樓梯法則，則可得到生成路徑圖，如此可推得轉移矩陣與方法數矩陣，最後得出總方法數，再推廣若一次跨任意階，推得其方法數的遞迴關係式，同時再建構跨p~m階樓梯法則，必存在生成路徑圖與轉移矩陣，因而求得總方法數。另外探討指定步數總方法數，其分佈呈現斜方向巴斯卡三角形係數。接著探討費氏數列(Fn)其彼此項數間具有因倍數的關係，並探討每一次跨1~m階所成樓梯數列每一項除以一正整數k後為餘數數列，探討其循環節個數的規律，同時每一項除以k後餘數數列呈現循環數列與有序性的餘數數列。最後建構樓梯數列對應立體幾何圖形，呈現直觀看到立體樓梯作為本篇的應用範疇。

本研究主要目的是探討給定三角形邊長的等分點數（equal division points）後，形成在此三角形中所含三角形個數的計算方法。為達成此目的，我們參考過去科展優勝作品專輯，以尋找破題靈感。在指導老師的提點與組員腦力激盪下，我們先探討三角形中內含三角形個數的規律性，再以共頂點分層計算法找出其規律性，經觀察後發現每一層與層之間的和會形公差為（-2）的等差數列，最後利用等差級數求和的公式，推導出「共頂點三角形」的計算方式（Co-apex triangle formula）。由我們的研究結果發現，給定三角形邊長的等分點數後，此三角形中所含三角形的個數總和存在一般計算式。此方法在應用上既快速又不易出錯，對更複雜的多邊形所內含圖形數目的計算上亦有其參考的價值。

一年級時研究平面數獨，對於數字變化規則深深著迷，今年本想對平面變形數獨深入研究，但指導老師提起「立體」的提議時，使我躍躍欲試對立體數獨做挑戰。剛開始我只想到立體表面數獨，但後來發現三維與六面的共原則討論下，配合一元二次方程式的解應證到表面數獨只存在於4×4的立方體，若立體數獨就此停住，很快會失去人們對立體數獨的興趣，因此轉而研究需要透視力的立體數獨，這是目前國內都沒人研究、只有國外正在進行研究的的狄翁數獨。三維空間的狄翁數獨，每次思考一個數字要從三個面向去思考，並且要搭配九宮格去做思考與牽制，我們從2×2練習，再進階到3×3，配合EXCEL程式跑數據，漸漸地整理出立體數獨規則並設計電腦程式，以下便是我的研究報告。

首先我們討論當兩面牆壁成直角，拿兩根相同的棒子圍牆壁，端點位於牆面上，另一頭互相接觸，如何圍出最大面積。接著，由兩根棒子推廣到N根棒子。再來推廣到棒子長度不相同與牆壁不成直角或其他形狀的牆壁。