數學科

以前在解題時，常用到塞瓦定理及孟氏定理等平面三角形中的定理，因而對四面體也產生興趣，因為塞瓦及孟氏定理都是把 〝 共點 〞 這種不易使用和想像的條件換到 〝 線段的乘積 〞 這種易於利用和理解的條件，因此我們便想研究是否四面體也有類似性質。

作者認為：教學時，應該在「常態分班」及「五育並重」之原則下，時時顧慮兒童的「個別差異」，因此以數學科為中心，研究適合「個別差異」的「能力分排教學法」。

將某一個自然數平方之後，如果此自然數全部數字出現在平方後的數尾部，則此自然數叫做「自守數」。我們所要討論的是自守數是否有固定的公式可以找出來，又或者根本沒有規則可循。經由我們一連串的假設、推論、證明，並利用電腦程式 Excel 速算表的快速運算，我們發現自守數如同化學的連鎖反應一般，它可以一個接著一個的被”反應”出來，而且只有兩個反應程式可以造出來。在整個研究過程中，我們發展出一套完整的路徑，推導過程中，也發展出一些簡潔的方法；讓我們體會到，改變思考方向，也許更簡單、更容易了解。

本研究主要探討農曆閏年規則是否會造成19歳生日時公曆與農曆重合，並進一步探討是否有其它歳數生日時會重合，另一方面則探討閏年的周期及閏月的規侓，並比較各種曆法，如陰曆、陽曆、陰陽合曆閏年方法。

在一年級的時候，師大的許志農教授演講時，曾提到有關平行線的相關性質。由於在那以前，我們的數學老師也曾經出過一題「在三條平行線上各取一點，作正三角形的方法研究。因此我們覺得很有興趣，並且有研究推廣的價值。所以我們就開始著手進行…。

一張紙四角截去小正方形即可組成一個紙盒，截去的正方形邊長要多長才能使紙盒的容積最大呢？數學課室的這麼一個問題足以讓我們班探討一節課，當一組同學找出一個答案後就會有另一組同學找出比他們更精準的答案，究竟要如何截取絕非胡亂拼湊即能得知的，因此，我們利用逼近法來尋求更接近的答案，同時也深入探究以長方形來折與以正方形來折又會有什麼不同？其中是否有規律存在。再連結到生活上，我們發現一般常見的紙盒折法及紙箱折法也與此問題有相關，究竟我們平常折的餐桌紙盒容積是否最大呢？若不是，我們能否運用這次的研究所得折出最大容積的紙盒呢？而所用紙張的長寬比例是否影響著折出的容積大小？一連串的問題在我們這次的研究中都得到了滿意的答案，也從中察覺到一些規律，可算收獲不少。

六十六年十二月二十六日有一份報紙刊出了一篇專訪，論及自來水廠隔月抄表計費是否變相漲價的問題，而且舉出了兩個對住戶及水廠各有利弊的例子。計算水費電費在國一時便已學過，我們就想研究看看，到底在何種情況下對住戶有利，是否有公式可以立刻算出隔月抄表計費與按月抄表計費之差額。

有一天上數學課，老師出了一道題目，題目是『AB×CD＝BA×DC』，起先，大家都盲目的找，卻找不到正確的答案，正當大家絞盡腦汁地思考之際，我終於找到了，答案是『12×63＝21×36』，後來，同學告訴我，他在逛書店時，看到一本由前程出版社出版的書，書名叫「蟲食算與隱算法」，裡面也有一個題目是『AB×CD＝BA×DC』，書中的解答是「26×93＝62×39」，真奇怪，為什麼解答與我找到的解答會不ㄧ樣呢？難道解答只有這兩組嗎？還是有很多組的解答呢？這時腦袋裡又浮現了許多問題，如果是三位數乘三位數（ABC×DEF＝CBA×FED）又會如何呢？於是，在回家的途中一直想著這個問題，到底要怎麼找解答呢？對了，回教室找同學們幫忙，全班分組一起來找解答，後來還請教老師，在老師的指導下，完成下列的研究。

由我們所學三角形的『邊長關係』、『全等性質』、『面積公式』，進而討論到四邊形、n邊形。並利用逐步推理的方式，由特殊四邊形推到一般四邊形的面積公式，而從一般四邊形公式可知圓內接四邊形為最大，越退化成三角形或一直線時面積越小。最後依我們的研究方式推測n邊形給定邊長之最大面積範圍及面積極小值。