數學科

一張紙四角截去小正方形即可組成一個紙盒，截去的正方形邊長要多長才能使紙盒的容積最大呢？數學課室的這麼一個問題足以讓我們班探討一節課，當一組同學找出一個答案後就會有另一組同學找出比他們更精準的答案，究竟要如何截取絕非胡亂拼湊即能得知的，因此，我們利用逼近法來尋求更接近的答案，同時也深入探究以長方形來折與以正方形來折又會有什麼不同？其中是否有規律存在。再連結到生活上，我們發現一般常見的紙盒折法及紙箱折法也與此問題有相關，究竟我們平常折的餐桌紙盒容積是否最大呢？若不是，我們能否運用這次的研究所得折出最大容積的紙盒呢？而所用紙張的長寬比例是否影響著折出的容積大小？一連串的問題在我們這次的研究中都得到了滿意的答案，也從中察覺到一些規律，可算收獲不少。

本研究主要探討農曆閏年規則是否會造成19歳生日時公曆與農曆重合，並進一步探討是否有其它歳數生日時會重合，另一方面則探討閏年的周期及閏月的規侓，並比較各種曆法，如陰曆、陽曆、陰陽合曆閏年方法。

嘗試澳洲 AMC 從競賽題出發，探討一正 n 邊形中的一點在單位圓內滾動，及一正 n邊形的繞一正 n 邊形滾動軌跡，發現該軌跡均會產生奇妙的循環規律。接下來推廣探討圓形其他的規律，發現若將一單位圓去繞另一單位圓或其他由單位圓組成的幾何圖形，探討其滾動軌跡，並探討在何種情況該單位圓繞回原出發點時會和原圖相同，從研究中得知所繞全等圓圖形與旋轉圈數和邊長所需個數的關係，如：『邊長為 3的全等圓正方形』其旋轉圈數是 2＋4(3-1)/3＝14/3圈，此時和原圖不同，而回到原點且和原圖相同邊長所需個數則為 3k＋1（k?N）等。另外，『繞一間隔大小等於圓直徑的全等圓圖形』是指從第一個圓開始逆時針滾動，若接觸到另一個圓時則往反方向繼續繞圖形滾動，依此類推，探討圓心所繞的軌跡型態及長度繞一間隔全等圓圖形，發現其圓心軌跡型態存在著規律性，且圓必繞回原點。最驚人的是，應用我們的研究結果於許多商業用途，並創造出寓數學於遊戲的「多功能滾滾樂尺」。

在知識探索的歷程中，接觸實際的事物是增進學習的最佳方法。高二下，我們面臨許多二次曲線上的問題，過些問題可以用空問上的概念來解釋。在以往，我們所涉及、所熟知的只限於平而上的幾何圖形。囚此，我們對於空間上的概念並非十分明確，而必須借重各種模型來加以深入探討，但是我們對於所接觸到教具，感到並非理想，他們過於死板化。所以我們建立了一套活動的立體模型，希望能夠使教學兩方面進行得更順暢，同時也將一些"性質"加以研究、討論、證明。

作者認為：教學時，應該在「常態分班」及「五育並重」之原則下，時時顧慮兒童的「個別差異」，因此以數學科為中心，研究適合「個別差異」的「能力分排教學法」。

假如你（您）每天山你家最近的公車站牌搭乘市區公車，而 1路順時針方向2路反時鐘方向走同一路線各為每隔20分鐘一班，班次相等由總站每隔 10分鐘輪流交互開出繞市區一周，你不定時到站牌處不管1路2 路，反正都可到達目的地，只要先到的就上車，那麼您搭乘到的1路機會多？還是2路機會多？

象棋中的馬因走法特殊，能走滿棋盤上的每一點，在趙文敏教授所著「寓數學於遊戲(1)」 中，有相關的証明，但是如果改變馬的走法，會不會走滿棋盤呢？若改變範圍的限制，有沒有不同的結果。

以前在解題時，常用到塞瓦定理及孟氏定理等平面三角形中的定理，因而對四面體也產生興趣，因為塞瓦及孟氏定理都是把 〝 共點 〞 這種不易使用和想像的條件換到 〝 線段的乘積 〞 這種易於利用和理解的條件，因此我們便想研究是否四面體也有類似性質。

有一天上數學課，老師出了一道題目，題目是『AB×CD＝BA×DC』，起先，大家都盲目的找，卻找不到正確的答案，正當大家絞盡腦汁地思考之際，我終於找到了，答案是『12×63＝21×36』，後來，同學告訴我，他在逛書店時，看到一本由前程出版社出版的書，書名叫「蟲食算與隱算法」，裡面也有一個題目是『AB×CD＝BA×DC』，書中的解答是「26×93＝62×39」，真奇怪，為什麼解答與我找到的解答會不ㄧ樣呢？難道解答只有這兩組嗎？還是有很多組的解答呢？這時腦袋裡又浮現了許多問題，如果是三位數乘三位數（ABC×DEF＝CBA×FED）又會如何呢？於是，在回家的途中一直想著這個問題，到底要怎麼找解答呢？對了，回教室找同學們幫忙，全班分組一起來找解答，後來還請教老師，在老師的指導下，完成下列的研究。

本組同學在課程實驗─銅與硝酸的反應，發現：此一小小的實驗，卻造成了不少銅離子廢水的產生，故本實驗欲利用泡沫浮除法具有佔地小、高速率操作、污泥體積小及濃度高等的好處，去除水中銅離子，使之延伸至其他重金屬廢水。