三年前的科學人雜誌曾看到一篇討論數獨初盤的文章─討論使一數獨有唯一解所需填進去的最小數目，結果是17個數字。因為數獨是最近才竄起的數字遊戲，所以能找的資料也很有限。後來便想到跟幻方(魔方陣)結合，試著找出對應關係。先鎖定較簡單的4×4數獨，為了讓數獨具備特殊性質(對角線上)，我們特別創造了”G數獨”─一組對角線上數字均不重複的數獨，使之在對角線上的和仍然與行列相同。利用幻方每行每列對4做模後為完全剩餘系之性質我們順利的找出一種變換方法，即在4×4G數獨固定一3×3方陣的四角，將固定角之相鄰元素互換可得一共軛數獨與原數獨以4:1及1:4比例構成X幻方。之後找到「井字變換法」亦可構成X幻方。原本想利用4×4G數獨的性質將9×9和16×16的情況解決，但用程式跑了一天還無法得到滿意的數據，因此我們開始懷疑9×9G數獨的存在性。於是我們利用Excel的自訂函式功能來找尋可能的變換法。最後，成功地找出一個廣義的變換法，其中仍是以兩共軛G數獨以1:n2及n2:1的比例製作X幻方。

寒假前，郭老師要我負責今年科學展覽作品的製作，我因為找不到題材，便去請教陳老師。陳老師說：「你在上課中提到的鏢形面積算法，解釋新穎特殊，這種觀念就是很好的題材。你如果餾巴它加以歸納整理，做有系統的實驗研究，除了能加深了解外，更可以帶動同學們，從課本內容發現問題，蔚成實驗研究的風氣。得到老師誠懇詳細的指導啊鼓勵，於是決定把解鏢形面積時的移形換位觀念提供給喜愛數學的同學參考，並共同切磋。

上藝術人文課時，老師要全班用紙摺出平面的星星來佈置教室。剛開始，不用量角器，利用向上摺和向下摺的方法，在長條紙上的摺線摺出不同的多角星。然後發現只要在長條紙上用 180 度來平分等分的角，就能摺出多角星。在操作中我們從多邊形的外角及轉角的關係，讓我們想到利用轉角，也可以摺出不同的多角星。後來發現在長條紙上從向上摺與向下摺的次數方法中，利用課本解題方法找到規律性。更可貴的是從摺法中，發現長條紙上的等分平分，讓我們發現竟然與數學的二進位是相同的，那是令我感到非常驚訝的事，也讓我們覺得「數學」是無處不在的隱藏在日常生活中。同學們！大家趕快一起來翻轉「多角星星」吧！您就可以發現它的趣味性與神祕性。

有5對男女舞者穿著5種不同顏色的舞衣(男舞者舞衣顏色各異，女舞者舞衣亦然)，圍成內、外兩圈跳舞。每當他們跳完一小節後，內圈的舞者會以順時針方向移動一個位置來交換舞伴，現在如果女生排在內圈(如圖一)，那麼外圈的男生該怎麼排，才能使得排定跳舞位置時，以及每次交換舞伴後，恰好都只有1對男女舞者穿著同顏色的舞衣。我們探討3對、5對、7對、……15對男女舞者的跳舞位置，觀察這些位置的排法，找到一種有規律的排列方式，將它稱為間隔排法，間隔排法中的間隔數以n表示，後來利用間隔排法排出m對男女舞者的跳舞位置，並說明間隔排法的適用性，最後歸納得到：當(m、n)=1且(m、n-1)=1時，就可利用間隔排法排出符合條件的跳舞位置。

以七巧板組合中最基本的單位三角形，拼成其它不同單位的圖形；再利用這些不同單位的圖形，討論是否能拼出其他七巧板。從找出的七巧板裡面選出一種，我們稱「其它式」，比較「中國式」、「日本式」、「其它式」能排出的圖形數量多寡。

上數學課時，我們正津津有味的研討「角和全等」這個單元，黃同學忽然站起來：「我知道全等三角形」，就從書包掏出一副七巧板，指給大家看，果然有二組全等三角形，鄭同學靈機一動說：「奇怪！自然課本中的七巧板，只有一組全等三角形，這兩種七巧板不同」。於是我們利用每週五的團體活動時問，請老師輔導我們探討七巧板的奧妙。

我們的主題是「已知有1k、2k…mk（m?N且k?N），將這些數分成n 組，使每組的數字皆有 m /n 個，而且每組的數字和皆相等，試問應如何分法？」，研究重點放在k、n、 m之間的關係，希望對於1k、2k…mk來說，我們能很快求得到一組分法解。

開學後，第一次上數學課的時候，老師做了九九乘法的測驗，竟然還有很多同學並不熟練，其中錯誤最多的是 6 、 7 、 8 的乘法，反而 9 的乘法錯誤的人較少，必定有它的原因。於是我們就去請教老師，老師也發現這是數學上相當有趣的問題，因此在老師的指導下，我們利用寒假繼續研究這個問題，終於發現下列幾點特性。

在撲克牌遊戲中，我們選擇了一個單人撲克牌遊戲，找尋在這40 張牌中迷人的規律。遊戲中發現要玩出一個結果似乎要花費很久的時間，並且也很容易失敗，所以我們簡化遊戲規則，讓完成的牌組不再循環，剩餘牌再重新排起。規則簡化後，不僅更快完成，並發現從中可找出最簡化的結果，４０張牌可找出１３組牌組，還剩一張固定剩餘牌３。接著我們討論出三種方法來觀察遊戲所遵循的規則，第三種方法可以找出一個規律，讓我們確定此遊戲的剩餘牌為３。得到遊戲規律後，我們試著以八尾來做推論，並試著將規律推測至所有的數，發現過了五以後，就不可能出現剩餘牌。我們很高興，以後這個遊戲可以不用侷限在九尾了，可以換作八尾、七尾，甚至只有一種可能的五尾。

從國中的幾何出發，利用角平分線的比例性質，發展出子直角三角形的理論，並利用此理論，加以延伸與推廣，發展出海倫家族邊長的比例解。