有一天，上數學時，老師找了一個遊戲給我們玩，用 1 到 12 的撲克牌排成一個圓圈，相鄰兩張紙牌的差只能是 2 或 3 或 4 ，找出最多差是 4 的有幾組，這個遊戲相當具有挑戰性，而且有很大的發展空間，這又使我想到 86 年 3 月 28 日繼淡水捷運通車後，所有電聯車的發車時間與班次多寡，與我們所要研究的主題，有密切的關連性，在邏輯推論上，可以相互應用，現在就讓我們用不同的撲克牌張數與差數，來研究這個主題，並期待將來可以應用在捷運發車或飛機起降間隔次數上。

C.A.I是目前教育發展的趨勢，有感於國內高中數學教育軟體設計的缺乏，故製作此課程，希望能引發各界對C.A.I的熱忱，讓C.A.I在國內蓬勃發展。

匈牙利數學家 L . Fejer 在處理三角形內具有最小周長的內接三角形時，他先在BC上固定一點 D ，再由 D 對AB、AC 各作對稱點 D' 及 D " ，連接 ，依次交於 E 及 F ，請看圖(一)，那麼△DEF 是在 D 固定具有最小周長的內接三角形。 他又觀察到△AD'D"為一頂角∠D'AD"=2∠BAC=定角，且腰長的等腰△，當期腰長()最小時底邊()最小所以取為上的高時，△DEF既為內接於△ABC且距最小周長的三角形。 但想利用這種作法將三角形推展至四邊形、五邊形乃至於n邊形勢必十分困難,所以我們便放棄這種解法而另起爐灶。首先我們還是從最基本的銳角三角形著手，希望從此得到推廣之道。歷經種種困難，最後我們想到我們賴以生存的光－它具有沿最短路線行進的特性，利用此特性，我們作出了以下結論。

「為什麼容器大都是圓形的？」去年我們在研究「三角數與四角數的探討」時，其中在操作罐頭、鼓、汽油桶的堆排實驗時，因為所使用的器材都是圓柱體的，我們心中就有個疑問：為什麼這些東西都要做成圓形的呢？後來在一次的郊外遠足中，發現同學們帶來的飲料容器，大大小小的，不管是塑膠的、鐵皮的或玻璃裝的，大都是圓形的，我們更感覺到奇怪了，為什麼這些東西不做成四方形呢？上課中同學們把它提出來討論，老師說：「這問題很有趣，也很有意義，我們可以進一步蒐集資料，加以研究探討。」於是我們就運用去年的經驗，繼續研究這個問題了。

在數學課堂中，老師拋出一道甄試的口試題目，那是一道有關蟲類繁殖過程中，探討子代存在的位置及其規律性的題目。我們除了解決原題目外，並改變其維度、形狀來探索其狀況。首先，我們藉由電腦程式來驗證手算的正確性，再用數學算式證明，而在推導的過程中，竟發現其解與 、「一路領先」、 數列、 數列、 數列、 和 有著密切的關係！

“黑盒子 ”─魔術拼盤的組成為： (一)每邊皆為 8 公分的正方形底盤。 (二)內有八塊形狀各不相同，但各塊面積皆相等（都是 8 平方公分）的“小拼塊”。 而其遊戲規則為： (一)任選一塊“小拼塊”將其一邊固定於拼盤之左上角。 (二)憑著自己的判斷力，將剩下的其他“小拼塊”排入盤內，使其恰好能將拼盤完全排滿。 “小拼塊 ” 的面積、形狀、塊數和魔術拼盤的完成，有什麼關係？我們能不能找出“魔術拼盤 ”的秘密，自己來發明變化更多、更好玩的魔術拼盤呢？

本作品主要是從「立即瘋」遊戲的解題過程，突發奇想，試著設計全新的「立即瘋」遊戲。「立即瘋」原設計的木頭材料不容易處理，沒有拓展空間，所以「瘋不瘋？非常瘋！」改以智慧片取代。暸解原設計的解題後，自行以正八面體設計不同顏色變化和位置，加以比對、分析和檢驗。本作品主要結果如下：一、以電腦輔助有調理且有效率的解決原設計的「立即瘋」遊戲。二、重新設計不同顏色的新「立即瘋」遊戲，並確認只有唯一解。三、設計正八面體的「瘋不瘋？非常瘋！」遊戲，並確認只有唯一解。我應用了「顏色表格化分析」、「特殊排列組合設計」和「Excel函數分析」，有效及有效率的解決原「立即瘋」問題，並重新設計創造出全新的「瘋不瘋?非常瘋!」遊戲。

給定一個自然數n，如何最有效率的計算Xn？此處Xn表X自乘n次，X可以是任一具有乘法的代數體系中元素；所謂最有效率是指使用最少次的乘法。由此引發了“加法鏈”的概念及許多有趣的數學問題。Knuth[1]的話恰說明了本研究的動機：\r Not only because it is interesing in its own right, but because it is an excellent example of the theoretical questions that arise in the study of "optimum methods of computation."

上數學課前，老師要全班先背一遍九九乘怯表 2 到 5 都背得很順口，也背得很快，叫起來但是4X9=36 就常有同學背成4X9=32。孟怡和我還有碧蕙就大叫起來，4X9怎麼會32呢？老師就點點頭叫大家繼續背， 6 的乘數背的速度就比前面的 5 慢，7 和 8 更慢，而且雜音很多，背錯的同學都伸長舌，慢慢的背到9X4又是32。 等大家都背完9X9=81，老師就從 2 的倍數開始教大家算一算，它的倍數會變什麼魔數？讓大家認識九九乘法的變數，老師教大家做一做，我們覺得很有趣因為： 發現： ( 1 ) 2 . 4 . 5 . 7 . 8的乘法它們的積數 ，十位和個位數字相加所得的和 1 到 9 的數字都有，【 如(一)(三)(四)(六)(七)】。 ( 2 ) 3 和 6 的乘扶，積數的十位數和個位數相加所得的和都是 3 、 6 、 9 三個數字 【 如(二)(五) 】。 ( 3 ) 9 的乘怯，積數的十位數和個位數字相加，所得的和都是 9 的數字 【 如(八)】。 ( 4 ) 3 . 6 . 9 的倍數，要怎麼認呢？

清華大學林哲雄教授曾經蒞臨本校演講，提到 1994 年 IMO 第 6 題曾被撤換，原題如下： 給定 n 堆銅板，允許採用下述規則來搬動：在每次搬動中，可任意選擇兩堆，從一推搬動一些銅板到另一堆，使得每次搬動後，另一堆的銅板數目增加一倍。 (一)試證：當 n = 3 時，經有限次搬動必可將 3 堆變 2 堆。 (二)當 n = 2 時，試找出兩堆銅板數的關係式，使得經過有限次搬動後，一定可以將 2 堆變成 1 堆的充要條件。 經過幾次的搬動後，我們對此問題產生濃厚的興趣。