本屆數學參展作品中，高中組及國中組作品頗具水準。國小組作品題材本不易尋找，但本屆亦有多件高小組作品頗具巧思，初小組作品只有五件，略微少些。 國中組及高中組有多件作品能適當地利用電腦協助計算或展示其成果。複雜的幾何圖形在電腦中可呈現其動態變化，增進了解。由此顯見參展學生電腦運用的能力熟練，為一可喜現象。 一般而言，本屆參展作品的文字較以往流暢，參賽學生的表達能力亦多半很好，充滿信心，應對得宜，可看出其發展潛力，令人欣慰。

因為讀數論的同餘方程時，看到許多一元二次同餘方程的解法，又在不定方程中遇到ax2 + by2 = k 這樣的題目，使我開始思考這個問題。

本作品是以自製新骨牌─「菱形骨牌」進行數字花遊戲（一個小正六邊行數字和）的探討。所研究的問題為：一、新骨牌新遊戲的定義二、菱型骨牌「數字花遊戲」的探討１、二～十九朵花底板設計的探討２、二～十九朵花數字和遊戲的探討３、十九朵花數字和極限值的探討三、數字花遊戲之變形推廣將二十八張菱形骨牌全用上的不同圖形：中空大菱型（十四朵花）、大心型（19 朵花）、阿尼型和四小心型。我們找出不同數字花的最大值及最小值，並提供玩家一系列不同圖形的有效解題法。

一、4×4骨牌同心圓 1. 下圖一則成功的4×4骨牌同心圓示例：（1） 內圓（紅色部分）每行每列總和皆相同都為3。（2） 外圓（含紅色部分）每行每列總和皆相同都為9。（3） 設計源自於骨牌魔方陣的變形，本遊戲不探討對角線的總和。 2. 本研究發現：（1） 4×4同心圓之內圓總和≠外圓總和。（2） 4×4同心圓的內圓總和範圍介於1≦內圓和α≦11。（3） 當4≦內圓和α≦8時，其外圓總和β的最小值與最大值有其固定的範圍：α＋1≦β≦α＋11。（4） 當內圓和不在4≦α≦8的範圍內，其外圓最大值逐漸從兩頭遞減；外圓最小值逐漸從兩頭遞增。（5） 4×4骨牌同心圓的排列方式有七大類共32種。因不同骨牌排列的變化，會產生更多4×4骨牌同心圓的拼組可能。 二、5×5骨牌同心圓 1. 下圖一則成功的4×4骨牌同心圓示例：（1） 3×3內圓（紅色部分）每行每列總和皆相同都為12。（2） 5×5外圓（含紅色部分）每行每列總和皆相同都為17。（3） 設計源自於骨牌魔方陣的變形，本遊戲不探討對角線的總和。 2. 本研究發現：（1） 5×5同心圓的內圓總和≠外圓總和。（2） 5×5同心圓的內圓總和範圍介於4≦內圓和α≦12。（3） 當7≦內圓和α≦9時，其外圓總和β的最小值與最大值有其固定的範圍：α＋1≦β≦α＋11。（4） 當內圓和不在7≦α≦9的範圍內，其外圓最大值逐漸從兩頭遞減；外圓最小值逐漸從兩頭遞增。

有一天，上數學課的時候，老師發給我們一張圖如圖(一)，讓我們欣賞，並且說了一個有趣的故事。有一天活潑的小明，從家裹走到學他走 3號道路，因為沿途可以看到很多有趣的事物。例如他走到池塘邊，可看到水裏的魚兒游來游去；再往前走到公園例如他走到可欣賞美好的風景。然後經過冰淇淋店，可看到各式各樣的冰淇淋廣告，最後才走到學校。可是當小明走進校門時，忽然想起忘記帶直尺和細繩，所以就想走近路回家，現在圖上標有三條道路1.、2.、3.，你們想一想，他應該走哪一條道路回家，才是最近的？有些同學說走1.號道路，有些說走 2. 號道路，更有些同學說走3.號道路最近。後來老師指導我們，把準備好的直尺和細繩拿出來實際測量，結果大家異口同聲說：「走 2. 號道路最近的。」老師笑著說：「你們很聰明，大家都答對了。所以大家要知道：把每一個地方看做一點，那麼，兩點之間的距離是直線段最短。」這時，我忽然想起一個問題說：「老師，從我家到學校不是直線段道路，要經過幾個十字路口．轉幾個彎如圖二，那麼，我該怎麼走才是最近的路？

數字方塊曾以不同的樣式出現在一些數學書籍中，在科展活動中也有過幾件類似的作品，大部分都在討論它的共同特徵，例如：其中的奇偶現象，或是往內部發展時數字間的和差關係，我們這次的研究目標是挑戰在特定區間內（例如：只准用1~50的數字）的最高層數解答，以及特定區間內的最佳解答個數，研究結果顯示，應用我們反向思考得到的「上推法」，以及應用「費式數列變形」來抓取數字做數字方塊，並以「波峰現象」來輔助檢驗，確認了1~50之間的最佳解答為十三層以及解答數（２群解答）甚至更精確的說，特定區間不應該用10的倍數為斷點，而是確認十三層的最佳解區間（1~45），最佳解答為（1,8,21,45）及(1, 25,38,45)。

二年級下學期見識到五個正多面體，是如此的完美，我們想知道還有那些類似的多面體?

我們先利用最基本的樹狀圖，可推導出許多奇妙的關係與規律，也知道了尤拉分割公式與三管的問題有極大的關聯性，使我們得到了三管的公式，但由於三管和四管的公式無法相通，因此我們將樹狀圖先簡化成數對形式，再轉成網狀圖，最後調整為階梯圖，不僅讓三管與四管有了關聯性，也讓我們猜測出五管以上可能為超立體的圖形，讓我們完整的結束了這個研究。

我利用動圓和定圓來探討轉動所行經面積估算與指標角度的變化。採用圓形板，以相同半徑的動圓去轉動一個或多個定圓，從動圓行經的軌跡估算面積；接著將定圓排成直線形、三角形數、正方形數，利用動圓轉動上述圖形，估算動圓的指標角在轉動後的角度改變。結果發現，在面積的估算上，圖形雖複雜，但經過操作整理後，可以得到精確的估算值，並發現規律性。在估算指標角，以同樣大小的動圓去轉直線狀、三角形數、正方形數的定圓，指標角度有一定的變化，當定圓數量增加時，有規律性。動圓和定圓的半徑成比率時（如 1:2、1:3、…），指標角也具有規律性。我使用的道具雖簡單，卻可以導出有趣又有規律的推論。本研究仍有許多工作，可留待以後再來進行。