數學科

有一天，上數學時，老師找了一個遊戲給我們玩，用 1 到 12 的撲克牌排成一個圓圈，相鄰兩張紙牌的差只能是 2 或 3 或 4 ，找出最多差是 4 的有幾組，這個遊戲相當具有挑戰性，而且有很大的發展空間，這又使我想到 86 年 3 月 28 日繼淡水捷運通車後，所有電聯車的發車時間與班次多寡，與我們所要研究的主題，有密切的關連性，在邏輯推論上，可以相互應用，現在就讓我們用不同的撲克牌張數與差數，來研究這個主題，並期待將來可以應用在捷運發車或飛機起降間隔次數上。

歡樂的慶生會裡，我們在切蛋糕的過程中，發現生活情境中也有數學呢！而且發現一個有趣的問題：我們利用在五六年級南一版第十冊與十一冊裡，以前學過的等值分數、最簡分數、擴分、約分、通分等方法，從最少空格數四格到十格逐一討論，剛開始是用擴分的方式，列出所有值 的三位數分數，再組合剩下的數字，剛開始很費時卻很詳細地列出答案，後來，發現用「分數組合分解」的方式，能很快地找出答案，是令我們意想不到的事，此外，我們也找到被加數是其它分數的解答，甚至也探討空格不同的類型。未來，希望能研究高深的數學理論來證明我們研究的結果，並用電腦程式來解決數學的問題。

五方連塊組成的『變化圖形』共有十二組。每個圖形的角數=邊數=頂點數。圖中每出現一個『L 』形缺口則邊數+2，圖中每出現一個『凹 』形缺口則邊數要+4。 五方連塊12組圖形中，『線對稱圖形』有I、C、T、V、X和W；非線對稱圖形有L、y、P、Z、N和F。『點對稱圖形』有I、X和Z三組；非點對稱圖形有L、y、P、C、T、V、N、F和W。 五方連塊的12組圖形中， P 有10個單位長，其他圖形則則有12個單位長。面積相同而形狀不同的圖形，簡稱為『等積異形』。 12組圖形每次挪動一塊太陽鏡片後可變成另組圖形，其可變成的圖形組數共有2組、4組、8組、9組和10組五種。 五方連塊圖形的『接龍』與各圖形的可變性有關，利用各圖形之間的相關性進行順時鐘、逆時鐘都通順的迴圈。 一個完整的的『老鼠洞』要用8個單位圍邊框。但受限於五方連塊圖形之限制，還得考慮五方連塊十二組不同的圖形變化。實地操作後，可以排出第13個洞的老鼠洞喔。

我們發現 l+ 2+…+n=n(n+l)/2這個公式可用下列這種積木堆積方式證明：我們先將其式子看成如下的積木排列數：如〔 圖(一)〕 這時，我們將另一塊形狀大小完全相同的積木組合，與圖(一)疊合如圖(二)。 ∴很明頭地，疊合成的積木組合為一矩形，積木數 2S=n(n+l) ∴S=n(n+1)/2 即 l+2+…+n＝n(n+l)/2

日常生活脫離不了機率問題，也因為機率使生活充滿樂趣與驚喜，本文藉由麻將賓果遊戲的討論，試著分析連線的概率計算，進而研究抽牌數量對應的連線機率，以及每局花費的成本與應得到的獎品價值的關係。目前在夜市中的麻將賓果遊戲玩法，大多是以排入6x6矩陣，達連線則獲勝，總共有36張牌，由當中抽取12張至15張牌，每局所需的費用由10局100元到1局100元都有(不同攤位抽取的數量各異)。經過我們理論計算的結果，能在夜市獲得連線得到獎品的概率實在是很低，機率由抽取12張牌的0.55%到抽取15張牌的3.73%，且其對應的獎品價值應該要比目前老闆提供的大娃娃更好才能達到期望值的數值。

「查日期，翻月曆，遜！什麼都不必查，直接告訴你，酷！」我們不是神童，也沒有超強的記憶力，但如果你想知道今年任何一天是星期幾，我們可以馬上回答你。我們以歸納西元2008年的月份、日期和星期之間的規律性為出發點，幫助我們用最有效率的方式，簡單記憶及快速推算西元2008年的任何一天為星期幾，再推演至其它年份，並藉由深入研究「曆法的演進史」以及「回歸年與太陽曆閏平年」之間的關係，找出未來置閏規則的最佳建議方案，以此為基礎，將閏平年規則適用範圍延申至超過一萬年，推算出萬年曆公式及以做出真正適用一萬年的萬年曆轉盤、我們目前在網路上及市面上，都尚為找到可以用超過西元2400年的程式或轉盤，所以我們的萬年曆研究深具參考價值。

從國中的幾何出發，利用角平分線的比例性質，發展出子直角三角形的理論，並利用此理論，加以延伸與推廣，發展出海倫家族邊長的比例解。

有一天，上數學課的時候，老師發給我們一張圖如圖(一)，讓我們欣賞，並且說了一個有趣的故事。有一天活潑的小明，從家裹走到學他走 3號道路，因為沿途可以看到很多有趣的事物。例如他走到池塘邊，可看到水裏的魚兒游來游去；再往前走到公園例如他走到可欣賞美好的風景。然後經過冰淇淋店，可看到各式各樣的冰淇淋廣告，最後才走到學校。可是當小明走進校門時，忽然想起忘記帶直尺和細繩，所以就想走近路回家，現在圖上標有三條道路1.、2.、3.，你們想一想，他應該走哪一條道路回家，才是最近的？有些同學說走1.號道路，有些說走 2. 號道路，更有些同學說走3.號道路最近。後來老師指導我們，把準備好的直尺和細繩拿出來實際測量，結果大家異口同聲說：「走 2. 號道路最近的。」老師笑著說：「你們很聰明，大家都答對了。所以大家要知道：把每一個地方看做一點，那麼，兩點之間的距離是直線段最短。」這時，我忽然想起一個問題說：「老師，從我家到學校不是直線段道路，要經過幾個十字路口．轉幾個彎如圖二，那麼，我該怎麼走才是最近的路？

物理課做水波槽實驗時，重疊的波紋引起我們極大的興趣。於是老師介紹我們看一篇( The Physics Teacher)雜誌中有關Moire' Pattern 的文章。Moire' Pattern 的特徵是當有寬度的條紋彼此重疊時，會出現一些新的圓形，我們對於這些富於變化，又具有規則性的圖形，感到興奮不已，就開始研究了。

費氏數列中每一項除以任意正整數後所得的餘數數列具有許多有趣的性質，例如：所有餘數數列均有週期性及每個週期循環列皆是由0均勻分割，即數列在固定間隔某幾項後可被正整數整除，由此性質就可進一步計算週期長度。 本作品中我們嘗試將費氏數列中的餘數數列性質推廣到一般高階正整係數齊次線性遞迴數列(內文簡稱高階線性遞迴數列)的情形。我們發現除了所有餘數數列均為(前)週期數列外，每個週期循環列中的均勻分割的情形變化出二種：由數個0均勻分割(含某項後均為0)、數個不全為0均勻分割(含某項後皆為不為0的常數)，進一步則探討上述二種中的區分週期循環列之條件。最後由餘數數列性質探討出其數列的因倍數定理。