本研究利用幾何和代數的方法配合Corel Draw 繪圖軟體突破一般探索星形內角和公式的範圍，從直線星形延伸探討至折線星形。另外，使用GSP 繪製星形，用以呈現折線星形的動態漸變過程，且驗證公式的正確性。主要的研究流程及結果如下：1. 直線星形種類：首先，利用正N 邊形的外框，固定相隔L 點連線即可完成星形。經推理和實際連線的結果，最多可連出[(N-3)/2]種。2. 探討直線星形內角和的一般性公式：無論星形內部的層數存在與否，可證得任意N（L）星形內角和公式為S（N,L）＝（N-2L-2）×180°。3探討折線星形的一般內角和公式：當星線為一個折點時，任意N? (L)折線星形內角和為S?(N, L)＝Q? (N, L)－（2L＋2）×180°，其中Q? (N, L)是折角總和。4. 在一個折點，且折角均相等的條件下，正N? (L,K)折線星形內角和為S?(N, L,K)＝（NK－2L－2）×180°。其K 值的變化範圍（2L+2）/N ?K? 1＋2（L-[L/2]）/2，星形變化的範圍為正N 條放射線至正N（[L/2] ）直線星形之間，在這個變化的範圍中除了包含了不同層的直線星形（[(N-3)/2]- [L/2]+1 種）外，層與層之間尚存在無窮多個星形。5. 當折線星形具 M 個折點時，一般的星形內角和為S?(N, L,M)＝（N(1-M)－2L－2）×180°＋ Q? (N, L,M) ；而當M 個折角均相等時，正N? (L,K,M) 星形內角和為S?(N, L,K,M)＝{N[MK－(M－1)]－2L－2}×180°。

約在5000年以前美索不達米亞地方，有一群巴比倫尼亞的牧羊人過著逐草而居的游牧生活。他們在牧羊的流浪生活中，每天觀察閃爍在夜空中的星星，久而久之，就從星星的動態中看出了很有規則的時刻與季節的變化。 他們將較亮的星星互相連接，並從連接而成的形狀去聯想各種動物、用具或甚至他們所信仰的神像等，並為它們取名，於是創造了所謂的星座。 在三維的宇宙中，處於同一星座的恆星，在多數情況都是沒有甚麼關係的，它們只是剛好在同一視線，而其實它們之間可能相距很遠──「如果我們身處銀河中另一太陽系，我們看到的星空將會完全不同。」 為了實現這個假設，我們透過國小高年級的課程中所運用的星座盤為起點，試著利用數學的理論，以數學軟體Geogebra做出一個立體星座盤的基礎模型。我們依下列的過程完成我們的科展： 1. 以向量來表示平面的點坐標。 2. 建立一個動態的平面直角坐標軸。 3. 利用動態的平面坐標進行作圖。 4. 將平面直角坐標系推廣，建立空間中的直角坐標軸。 5. 利用投影的原理，建立以螢幕的呈現為主的動態三維直角坐標。 6. 利用搜集到的資訊，建立立體的星座模型。 7. 利用圓的參數式，做出一個天球。

在學校中閱讀趣味數學書籍時，對於其中幻方（魔術方陣）特殊的性質，感到十分有興趣，於是便做了以下的研究。

83 年 4 月 16 日聯合報副刊，登了一篇陳之藩教授發表的成功湖邊散記之四一（令人失眼的數），文章中介紹令費曼大師抱恨以終的怪數 1 / 243 =0.004,115,226,337,448,559 ……並呼籲中小學的同學們加以思考，看規律有什麼演變？

有一天．我最喜歡的卡通節目“北海小英雄”所開播的故事是有一位江湖客和水手們玩抓寶遊戲，結果水手們輸光了身上的錢。小威看了，心裹很不服氣，他想了整個晚上，突然大叫一聲說：「有了！」第二天，他終於贏了江湖客。看完了卡通，我心裹一直不明白“小威調底用什麼方法嬴了江湖客呢？於是到學校和幾位同學研究．大家也有相同的疑問，引起我們研究的興趣！老師聽了就指導我們進行下列的研究。

在中國數學雜誌八卷二期（ Chinese Journal of Mathematics volum 8, Number2 , Jun 1980）有篇朱建正、黃振芳所作”三角形的剪裁” ( "On Trimming A Triangle " ）。內容是要證明以下的猜側：定義：剪裁給定一個三角形，固定其兩頂點，而將另一頂點沿三角形的邊向某一固定頂點移動，而得出一較小的三角形，這樣的程序稱為一個剪裁。下一個剪裁則從此較小的三角形出發。 Goodman 的猜測：由 △ ABC經有限多次剪裁成之 △ A'B'C'，必可由 7 次以下之剪裁使 A 變到 A', B 變到B',C 變到 C'。實際上，朱、黃所證，僅是沒有“記號”的情形，至於有記號 的情形，卻從略不提。我試於後文提出一反例，說明朱、黃的解法何以無法解決有記號的情形。藉著電子計算機之助，我對此猜測的所有情形作了驗證，證實往考慮記號的情形下此一猜測為真。根據朱教授表示，原問題係他於 1978 年赴英參加數學會議時，一數學家 Coodman 所提出。

有一天，我看見弟妹在排牙籤，覺得很好玩！弟弟回頭問我說：「姊！妳猜這兩個圖形是用多少根牙籤排成的？它們所組成的大小正三角形、大小正方形的個數各有多少個？」 這一問，竟把我問傻了，後來覺得它相當有趣，上學時就和老師同學們開始研究這有趣的牙籤組合。

在月曆上任意圈選出一塊4x4的方陣，並在方陣內任選一個數字，將跟此數位在同一行、同一列的其它數字刪除掉，繼續重複一樣的工作，直到4x4的方陣的各行各列都只剩下一個數字，觀察後發現縱橫刪後的四數和等於四角數和。研究過程中，我們發現「八皇后棋」的遊戲方式和「縱橫刪」有異曲同工之妙，將「八皇后棋」與「縱橫刪」的遊戲結合後，發現縱橫斜刪後的八數和均等於四角數和x(8/4)。我們利用符號將縱橫刪的所有可能列舉計算後證明：只要橫列與縱列均為等差數列的nxn方陣，其縱橫刪後的n數和均等於四角數和x(n/4)。另外，我們也延伸思考出一些與「縱橫刪」、「八皇后棋」相關的數學遊戲，希望將來更能研究出結合其他遊戲的「縱橫刪」新玩法。

本研究是以環球城市數學競賽2000 秋季賽國中組初級卷4×4 方格的填格問題，尋找解答，試圖從解題過程中，發現填格的規則，進而延伸應用至N×N 方格。研究分析，方格內的空格可分成四個角落位置（只有2 個相鄰的方格）、邊緣位置（有3 個相鄰的方格）以及內側方格位置（有4 個相鄰的方格）三類，進而運用 這 三 種 圖 形 來尋求出填格規律。研究結果顯示，在N×N 的方格中，當N 為奇數時，無法找到覆蓋方式；而當N 是偶數時，可以找到覆蓋的方式，並進一步分析研究，當方格是N×N＝(4T)×(4T)時，數字總和為4K2+2K，當方格N×N＝(4T＋2)×(4T＋2)時，數字總和為4K2+6K+2；同時觀察所繪製的解圖，無論是(4T)×(4T)或(4T＋2)×(4T＋2)類型，均是為左右對稱的圖形，除了可應用所推得的公式來求解之外，亦可直接迅速繪製這二類的解圖，以解決題意。

本作品主要是探討多角數(或多邊形數)的一般式及關係式，並將其從平面推廣至立體。在本作品中，本組先以幾何的方式依序定義了三角數、四角數以及五角數並分別介紹了它們的一般式；接著，本組定義了k角數(k=3,4,5,...)並求得第n個k角數的一般式；然後，透過觀察四種k角數(k=3,4,5,...)的數列，我們得到並證明了一些有趣的關係式，如：連續兩項三角數的和為一個四角數等；而這些關係式除了可以透過k角數的一般式獲得驗證(即代數證明)，我們也提供了幾何證明。最後，本組將平面上的 角數以不同的方式推廣至立體的多面體數，即第一型多面體數、第二型多面體數及多角錐數，並分別求得它們的一般式及相關性質，這個過程也讓本組意外地接觸了「正多面體」及「錐體」。