於偶然機會得一九連環，自此深感興趣，經常操練，慢慢學會其傳統解法，對於有關它的資料亦十分關心，後又自“科學月刊”第五卷第三期中有一專題指出，具解法所須操作次數與“二進位 ”有關，且指出解出 N 個環需操作 2 n-l 次，依序操作卻發現實際情形與公式不符，如解出九連環只須 341 次而非 2 9-1=511 次，於是引起想找出它與二進位制的確切關係及正確公式的興趣。

「數字天平」常出現數學益智題目裡，或當作數學競賽訓練題，但本研究的數字天平是採用新的條件，此題於2011年1月在某研討會被提出來，當日與會者沒有人解出，題目如下：一個天平支點的左右兩側，每隔一個單位長各設一個掛勾，今有n個砝碼，其重量分別是1,2,3,...,n 個單位重，設定條件如下： 1.n個砝碼都必須要被掛上 2.每個掛勾下最多只能掛一個砝碼， 3.不考慮掛天平本身、掛勾及掛勾下細繩的重量。在天平力矩平衡的情況下，設支點左側掛有砝碼的最長力臂為L，支點右側掛有砝碼的最長力臂為R，規定符號Wn:{1,2,3,...,n}，其L+R的最小值記作R(wn)。問L+R的最小值為何。本研究得到的結論有二個部份，第一部份為： 1.R(w2)=3，R(w3)=6，R(w4)=5。 2.當n≧5，R(wn)=n。第二部份是研究重量一般化的情形，探索了任意n個相異整數重量的砝碼，得到L+R最小值大於n單位長的一些充份條件。

在一個偶然的機會下，接觸到一種特別的數列，這種數列是由 1~7 等數字組成，其中每個數字都重複使用兩次，在總共 14 格的格子裡排列，而且要符合 1 與 1 之間有 1 個數、2 與例：2 3 7 2 6 3 5 1 4 1 7 6 5 4依據此種排列規則也找出 1~3 組成的數列 312132、1~4 組成得數列 41312432，將此數列改成由 1~n 所組成的 2n 位數列，並討論此 2n 位數列的各種特性，並將有此特別規則的數列命為”挑剔數列”。目的 ：□ 證明 n=4k+1 和 4k+2(k 為非負整數)時不存在挑剔數列□ 找出一種排法能排出 2n 位的挑剔數列□ 証明此排法並反推 n=4k 和 4k+3 時一定有挑剔數列存在為了達到這些目的，我們使用以下方法：□ 以數列對應序數的關係及序數總合證明 n=4k+1 和 4k+2 時無挑剔數列□ 藉由現有的挑剔數列，發現每一種 2n 的挑剔數列中階有一組挑剔數列有相似的排法□ 將每一組相似的數列用化簡法化簡之後可得一有規律性的數列，再探討其轉變後的數列的排列。雖然目前已經找到哪些 n 值有挑剔數列存在，也找到排法能排出至少一組挑剔數列，但對於在 2n 位中可以排出多少挑剔數列卻仍然不知，這個挑剔數列還有很多地方可以繼續發展下去。

我們住的地方附近寺廟共有十五處之多，每天經過那裹總看到廟宇香火繚繞，善男信女又是燒香膜拜，又是口中念念有詞彎腰「卜杯」。記得台灣省主席謝東閔先生曾經要我們破除迷信，雖然我們也看過「迷信害人知多少」這本書，但是，目前多數人還是執迷不悟，每遇到家裹大小事總愛在神的面前「卜杯」禱告以求神的指示，然後按照所謂神的旨意去做，有的人做事順利，他說是神很靈杯很準，做得不順利，還自圓其說的為神辯解說是自己不小心啦！或劫數作祟運氣不佳啦！一點都不敢埋怨神的不是，「到底用杯箋占卜可靠嗎？」大家都有興趣想追求它的究竟，請教老師，老師要我們做調查實驗研究，於是我們幾個人利用春節期間相約到附近寺廟去參觀，想得到一個比較滿意而合乎科學的結論。

本年度的數學作品基本上相當令人滿意，比起上一屆的作品，除初小組稍嫌不足外，其餘皆有過之。尤其是高中組及國中組更有很好的表現。值得一提的是今年有些較偏遠地區的學校也有很好的表現。至於高小組一些優異的作品，更是參加過好幾次的科展，而且每一次都有很好的表現。 初小組參加之件數一直都較短缺，主要是題材不易，我們覺得如果除了生活上所接觸到的題目外，亦可取自一些期刊之資料，例如今年之優勝作品即為一例。 國中組之最優作品可嘐說是一枝獨秀，表現突出，使人有煥然一新的感覺。 高中組的優秀作品，不但考慮的層面廣而且深，更展現出作者的功力，而且其結果亦具學術價值及創新性。

我們看看一個多項式 f(x)=X2-2x-2。首先以 ... -3，-2，-1,O,1,2,3… 等整數依次代入得一數列：…，13 , 6 , 1，-2 ，-3 ，-2 ,l…一再以此數列中相鄰兩項之差（後減前）得一新數列：… -7，-5，-3，-1,1,3 ……。到這，我們可看出此新數列成一等差數列，且公差為 2 。（見下表）經多次試驗別的多項式均有※之結果。因此我們便產生了一個疑問：對於∀f(x)εR(x)，領導係數＝ an deg( f(x) ) = n,( n ε N ) ，其第 n 數列必成等差數列嗎？若是，其公差必等於an(n!)嗎?

本文利用重排 (permutation) 、圈 (cycle) 及階數 (order) 等工具來探討102學年度國中基本學力測驗之中一個有關洗牌次數的問題。在研究過程中，我們定義了記錄撲克牌之排列的符號、洗牌操作σn1n2的重牌符號、重排的圈形式及洗牌次數ord(σ)，並探討其相關性質。

本研究探討了在任一三角形內，做一內接相似三角形的方法，與存在範圍的討論，並依照研究的內容與過程，分為四大主題：主題一、給定邊上一點作內接相似三角形經由相關資料的協助與我們自己的研究，本研究提供了三種作圖法：垂足法、軌跡法、旋轉法。主題二、內接相似三角形之存在範圍給定邊上的點，並不一定可做出內接相似三角形。因此在邊上有「臨界點」的存在。並依照不同的條件分做二十六種狀況討論。主題三、給定形內一點作內接相似三角形將給定的點在邊上移動時，所做出三角形的邊形成了一個拋物線的軌跡。經由探索拋物線的性質，完成了給定三角形內一點，作過此點的內接相似三角形。並且運用主題二的結果將三角形內分為四區，由點所在的位置不同，最多可做出兩個內接相似三角形。主題四、最小的內接相似三角形作圖利用主題三的研究結果，我們也提出了最小內接相似三角形的尺規作圖法。由以上四個主題的研究，我們完成了給定邊上和形內一點內接相似三角形的尺規作圖法和可以作圖的範圍，以及最小內接相似三角形的尺規作圖法。

在數學社團時，老師教我們玩一種撲克牌遊戲：「從一副撲克牌隨機抽出四張，看誰先用四張牌的點數經過加減乘除和括號運算湊出24的人贏。J代表11點，Q代表12點，K代表13點」我們玩這個遊戲玩得很高興。上數學課時，老師又在黑板上寫了4個數字1、4、7、9，要我們利用四則及括號運算將這4個數字拼湊成24，這個問題引起我們探討的興趣。我們想：是不是任意4個小於等於10的正整數，皆能利用四則運算拼湊成24？能不能找到數字間的規律性？因此，我們將所有可能的數字組合整理出來，並代入四則運算，於是完成下面的研究。

在一元n 次方程式中，其根與係數在在一種密切的關係。例如：若一元三次方程式 x3+px2+qx+r =0之三根αβγ則α+β+γ=-p αβ+βγ+γα=q αβγ=-r這些都是根與係數的基本關係式。由於對稱式基本定理「每一個對稱式皆可表為耀本對稱式之多項式」(證明請參閱高中數學實驗教材 自然組第六冊第 96 項）所以我們可以將根之任何對稱式表成其係數之關係。