數學科

我們住的地方附近寺廟共有十五處之多，每天經過那裹總看到廟宇香火繚繞，善男信女又是燒香膜拜，又是口中念念有詞彎腰「卜杯」。記得台灣省主席謝東閔先生曾經要我們破除迷信，雖然我們也看過「迷信害人知多少」這本書，但是，目前多數人還是執迷不悟，每遇到家裹大小事總愛在神的面前「卜杯」禱告以求神的指示，然後按照所謂神的旨意去做，有的人做事順利，他說是神很靈杯很準，做得不順利，還自圓其說的為神辯解說是自己不小心啦！或劫數作祟運氣不佳啦！一點都不敢埋怨神的不是，「到底用杯箋占卜可靠嗎？」大家都有興趣想追求它的究竟，請教老師，老師要我們做調查實驗研究，於是我們幾個人利用春節期間相約到附近寺廟去參觀，想得到一個比較滿意而合乎科學的結論。

在高一數學裡有一章講到有關整數的性質，包括質數的檢驗、因數倍數、幣數的因素分解 … 等等，現在我們利用這些學過的性質來探討一些俱有特殊性質的自然數叫做「單形調和數」，首先需要下一些定義，以這些定義做基礎，再推演出一些有關單形調和數的性質，利用這些性質嘗試將單形調和數歸類，雖然我們所作的不十分完美，但是我們巳能應用在課堂上所學得的「數學方法」先適度的抽象化再由邏輯推理演譯出結論，對一個問題做分析、歸納綜合，本文共分為三段，每一段的目標均在正題之前說明。

在數學社團時，老師教我們玩一種撲克牌遊戲：「從一副撲克牌隨機抽出四張，看誰先用四張牌的點數經過加減乘除和括號運算湊出24的人贏。J代表11點，Q代表12點，K代表13點」我們玩這個遊戲玩得很高興。上數學課時，老師又在黑板上寫了4個數字1、4、7、9，要我們利用四則及括號運算將這4個數字拼湊成24，這個問題引起我們探討的興趣。我們想：是不是任意4個小於等於10的正整數，皆能利用四則運算拼湊成24？能不能找到數字間的規律性？因此，我們將所有可能的數字組合整理出來，並代入四則運算，於是完成下面的研究。

從圓柱積木中取5～11片積木也能堆疊，起初參考陳鼎文和王俞臻（民98）篩選12片積木洞數組合的規則，找到篩選5～11片積木洞數組合的規則；但是積木數或總洞數改變時都要重新篩選，且檢驗積木洞數組合能不能堆疊時需花很多時間試驗積木的形狀。後來發現第k片積木堆疊時置放的木棒數 的規則，用這個規則從5片積木4根木棒的篩選資料，能以積木數不變而木棒數加1、積木數和木棒數同時加1、積木數加1而木棒數不變等方法陸續推演出5～12片積木堆疊可能的 組合；在Excel中用 的規則和圓柱積木的洞數能篩選掉大部分不可堆疊的 組合。最後用自行設計的堆疊工具可同時完成積木形狀的挑選與積木的排列，改進了以積木洞數規則篩選的缺點。

第八次的「我來挑戰」是這樣一個數學題：「小明的媽媽宣布：『考試滿分第一次給獎金 10 元，以後每增加一次，獎金是前一次的二倍。」小明在上學期一共得到十次滿分，他總共得到多少獎金？」我交出答案紙後，覺得用一次一次連加的方法，次數一多，不但麻煩，而且容易出錯。如果能找出簡使的貿法，可適用於不同的獎金倍數和次數，那該多好！我把這們想法和同學討論，他們也認為這是個好主意，就去請教老師，要怎樣做才能找出這例公式？老帥說我們能進行自我的再挑戰，真是太好了。這類問題在數學上是等比級數求總和的方法，就指導我們進行下列的研究。

逛夜市時看到有人在射飛鏢，我們突然想到，如果飛鏢射中每個點的機率都相等，那我們是不是可以由射中圓的機率，及外圍的面積來推知圓周率呢？我們先後進行射飛鏢及擲黑豆的實驗發現，實驗過程都不夠隨機而宣告失敗。於是我們以解析幾何的方式將實驗的樣本空間座標化，然後用EXCEL 試算表的亂數製造隨機點，並判斷隨機點的落點。 我們共製造了109個亂數數對，由所得數據分析π的近似值為3.141607304。 我們並進一步實驗發現當短軸的長度固定時，橢圓的面積與長軸的長度成正比。進而推得橢圓面積為 1/4 ×長軸×短軸×π 透過實驗我們也發現，邊長為2r 的正立方體最大圓柱、球體、圓錐體積比為3:2:1。並進一步推得半徑為r 的球體體積為 4/3 r3π 此外，我們思索幾個可以再深入探討的主題： 1. 三角函數Sinθ 的近似值。 2. 對數表的製作。 3. 無理數逼近速度及準確性的探討。

本文所探討的是關於有趣的移位遊戲，並利用遊戲技巧定義出?跳島攻法?，當移動過程符合跳島攻法，可得到最少移動次數步驟，其最少移動次數的公式：※當符合（空格數/字母數）≦1/2 時，奇數個字母為N2+3N-8/2次；偶數個字母為N(N+1)/2次。利用數據推導出解題公式(p.11)後，嘗試找出移動步驟之規律證明(p.9~p.12)，希望獲得公式的正確性，最後更以多元的反例驗證(p.17~p.25)，試圖以足夠的數據證明公式的正確性。反例驗證發現，當違反?跳島攻法?的任何移動方式與技巧，皆無法獲得更少的步驟數，因此更可推論證明出遊戲公式之正確性，獲得破解本移位遊戲的最佳策略。最後，希望這些數學方法可推廣至一般移位遊戲。

本研究主要在探討單格至8 格圖形的因、倍數問題，過程是先找出5 至8 格的所有圖形，整理觀察，找出可拼成矩形的多方塊，即為最小公倍數方塊圖的因數多方塊，並歸納這些因數多方塊的特徵。

數學是一門啟發思考、開拓系統化知識的一門學科，自古以來，她就一直伴隨著人類？她的精神、內涵亦是隨著而漸入，但是很不幸的，傳達她的精神、內涵的機構 一類學教育，普遍地在各種「場合」上出了毛病，當然，這種毛病其有「漸進」與「以訛傳訛」的特性，我們姑且先不論這種「特性」的內容，我們今天所要談的是她的「源由」；作者基於對這種「源由」的需要感，產生尋求的動機，從教師們的教學情形，學生們對於教學與教材的反應情形，以及對學習者的心理狀態，作一粗淺的探討，我們很容易覺察到此脈粗淺的研究心得，只能供各位教師與教學工作者的一種參考，但「數學教育」的改進，正需要許多「參考」的研究心得來綴合諦造，作者擬以此種「行為」，來激發教師們對此類問題的普遍注意與研討；俾能達到互輔互助，以完戊改進數學教育工作的目標。

利用生物的幾何性質，歸納出生物成長的特殊規律性與數學幾何的密切關係。再針對菊科類植物花盤內螺旋線數量的獨特性質，去探討並推論其順、逆螺旋線數和費氏數列( Fibonacci Sequence ) 以及盧卡斯數列 ( Lucas Sequence ) 的特殊相關性，及其形成此規律性的原因。並藉由Maple執行各種不同發散角所模擬的花苞生長情形，來解釋為何黃金角是造成花苞排列緊密的最佳發散角。