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數學科

奇妙的數學遊戲

學校每週的動動腦教室,在十月份時出了一題數學,在上圖圓圈處填入 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 共八個數字,每一個數填一次而且不可以重複,使各邊的數字和相等。起初,我們覺得很容易就開始填寫,結果答案都錯誤,經過一番嘗試錯誤,我們終於找出解答的捷徑,原來找到方法後竟然如此容易。

讀心數

本研究是探討一套遊戲,即找人在心裡默想一個數字之後,請對方將有出現心中數字的卡片抽出來,而且我們可以猜出對方所想的數字是什麼。首先我們發現了在可以在抽出的卡片上,如何找到對方心中的數字的訣竅。然後再想出這些數字,是如何呈現在該出現的卡片上?最後由歸納法我們解答出如何將出現心中數字的卡抽出,並發現將這些抽出的數字卡的左上角最小數字加起來,就是對方心中的數字。再利用高中的數學知識,創造製作其他的數字卡片,這就可以製作出更多套的數學益智卡片來使用。

莫利三角形的孿生兄弟

你知道嗎?我們隨手畫出的莫利△其實不一定是莫利△本尊而是它的孿生兄弟,眾所周知吾人無法用尺規作圖直接操作莫利三角形,本文使用尺規作圖由內而外揭開了它的面紗,使用尺規作圖畫出所有的莫利直系家族,更進一步的畫出他的孿生兄弟家族。一般的莫利△包含一個內莫利正△、一個外莫利正△及三個旁莫利正△,本文利用尺規作圖又找到了他對應的孿生兄弟內莫利正△、外莫利正△及旁莫利正△。前人亦曾從不同方向間接使用尺規去作圖,但他們只能觀察莫利原生家族,反觀本文指定一正△當內莫利正△,用尺規作圖反向操作出一組原生莫利家族及其對應的另一組孿生家族,過程中利用到的輔助圓具有神奇的功能,它將隱藏一百多年(1899~2013)的"莫利完整家族"發掘出來,這個輔助圓也讓我們了解誰是本尊誰是分身。

二元二次方程式圖形判別方法

關於二次二次方程式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0之圖形的判別,首先我仍然是分成b2 - 4ac=0,b2-4ac0三種情形,然後再作一步的判別。

農曆閏年有規則嗎?

遠古時代,神農氏教民耕種,奠定了我國農業的基礎,而後殷商朝代創了夏曆一一陰曆,依著時節,播種、收割;曆決都有它一定的規則。我們對於農曆的閏年了解多少呢?可否用相似於陽曆的固定方法來佔計農曆的閏年或閏月的規則。

兩數相加、相減等於這兩數相乘的研究

本校所舉辦自然科學有獎徵答第三次題目是:兩數目加等於這兩數相乘,即甲+乙=甲 × 乙,任寫三個,第五次題目是:兩數相減等於這兩數相乘,即甲一乙=甲 × 乙,任寫三個,我們把答對的答案 加以整理、發現答案各有很多種,我們想能不能就答案中找出解題的簡便法,於是在研習活動中我們在老師的指導下,尋找解決方法:

平面魔術方塊

在一次研討會中,劉江楓教授介紹了數種在加拿大訓練資優生的數學玩具,其中一種玩具引起了我們研究的興趣,它是從魔術方塊及中國的七巧板演變而來,是由十二塊菱形(如圖一)所組成,去排成數種不同的圖形。但排的原則是"相鄰必須同色",我們即以其中一種圖形(如圖二),展開一連串的探索過程。

十根火柴棒的數學遊戲

上學期老師要我們帶火柴棒到學校,做10以內的加減演算,並且告訴我們火柴的危險性,要全班小朋友特別小心。正巧一連幾天,外面都下著雨,下課時我們都不能跑到寬闊的操場去做遊戲。一些同學便把火柴盒拿出來當積木玩,或把火柴棒取出排加減的遊戲,越玩越覺得好玩,有意思,我們也都很注意不敢把火柴棒擦出火來。

旋轉硬幣的機率

投擲一枚一般的硬幣會出現正面與反面,但若給予的硬幣之厚度,足以使硬幣著地後在不彈跳的情況下能夠站立(即出現側面),我們取正面的法向量N與硬幣質心O到著地點P的向量OP,透過數學的方法來決定正面、反面與側面出現的機率,並討論出正面、反面與側面出現的機率與初速度、初角速度、硬幣形狀的關係。

圓錐曲線上包絡線之探討

在“高中數學──自然數系”書中,第六章自然數的除法運算裏,有一組問題如下:在圓周上取出 24 個等分點,分別記為 0 , 1 , 2 , …… , 23 (A)將0連到 6 ,將 1 連到 7 ,……,17 連到 23 ,這些直線段(圓上的弦),可以找到一個圓以這些直線段為切線(此圓為此直線族的包絡線)(B)將 1 連到 2 , 2 連到 4 ,……, 11 連到 22 , 12 連到 0 , 13 連到 2 , ……, 23 連到 22 ,則這些弦的包絡線為一心臟線,這組問題引起我對包絡線的注意。 80 年暑假參加數學研習營,楊維哲教授談到“心臟線”是數個曲線族的包絡線,心臟線也是圓族的包絡線;因此更引發我對包絡線的興趣,想作更進一步的探討和研究。