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數學科

奇妙的數學遊戲

學校每週的動動腦教室,在十月份時出了一題數學,在上圖圓圈處填入 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 共八個數字,每一個數填一次而且不可以重複,使各邊的數字和相等。起初,我們覺得很容易就開始填寫,結果答案都錯誤,經過一番嘗試錯誤,我們終於找出解答的捷徑,原來找到方法後竟然如此容易。

莫利三角形的孿生兄弟

你知道嗎?我們隨手畫出的莫利△其實不一定是莫利△本尊而是它的孿生兄弟,眾所周知吾人無法用尺規作圖直接操作莫利三角形,本文使用尺規作圖由內而外揭開了它的面紗,使用尺規作圖畫出所有的莫利直系家族,更進一步的畫出他的孿生兄弟家族。一般的莫利△包含一個內莫利正△、一個外莫利正△及三個旁莫利正△,本文利用尺規作圖又找到了他對應的孿生兄弟內莫利正△、外莫利正△及旁莫利正△。前人亦曾從不同方向間接使用尺規去作圖,但他們只能觀察莫利原生家族,反觀本文指定一正△當內莫利正△,用尺規作圖反向操作出一組原生莫利家族及其對應的另一組孿生家族,過程中利用到的輔助圓具有神奇的功能,它將隱藏一百多年(1899~2013)的"莫利完整家族"發掘出來,這個輔助圓也讓我們了解誰是本尊誰是分身。

讀心數

本研究是探討一套遊戲,即找人在心裡默想一個數字之後,請對方將有出現心中數字的卡片抽出來,而且我們可以猜出對方所想的數字是什麼。首先我們發現了在可以在抽出的卡片上,如何找到對方心中的數字的訣竅。然後再想出這些數字,是如何呈現在該出現的卡片上?最後由歸納法我們解答出如何將出現心中數字的卡抽出,並發現將這些抽出的數字卡的左上角最小數字加起來,就是對方心中的數字。再利用高中的數學知識,創造製作其他的數字卡片,這就可以製作出更多套的數學益智卡片來使用。

二元二次方程式圖形判別方法

關於二次二次方程式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0之圖形的判別,首先我仍然是分成b2 - 4ac=0,b2-4ac0三種情形,然後再作一步的判別。

農曆閏年有規則嗎?

遠古時代,神農氏教民耕種,奠定了我國農業的基礎,而後殷商朝代創了夏曆一一陰曆,依著時節,播種、收割;曆決都有它一定的規則。我們對於農曆的閏年了解多少呢?可否用相似於陽曆的固定方法來佔計農曆的閏年或閏月的規則。

平面魔術方塊

在一次研討會中,劉江楓教授介紹了數種在加拿大訓練資優生的數學玩具,其中一種玩具引起了我們研究的興趣,它是從魔術方塊及中國的七巧板演變而來,是由十二塊菱形(如圖一)所組成,去排成數種不同的圖形。但排的原則是"相鄰必須同色",我們即以其中一種圖形(如圖二),展開一連串的探索過程。

兩數相加、相減等於這兩數相乘的研究

本校所舉辦自然科學有獎徵答第三次題目是:兩數目加等於這兩數相乘,即甲+乙=甲 × 乙,任寫三個,第五次題目是:兩數相減等於這兩數相乘,即甲一乙=甲 × 乙,任寫三個,我們把答對的答案 加以整理、發現答案各有很多種,我們想能不能就答案中找出解題的簡便法,於是在研習活動中我們在老師的指導下,尋找解決方法:

十根火柴棒的數學遊戲

上學期老師要我們帶火柴棒到學校,做10以內的加減演算,並且告訴我們火柴的危險性,要全班小朋友特別小心。正巧一連幾天,外面都下著雨,下課時我們都不能跑到寬闊的操場去做遊戲。一些同學便把火柴盒拿出來當積木玩,或把火柴棒取出排加減的遊戲,越玩越覺得好玩,有意思,我們也都很注意不敢把火柴棒擦出火來。

旋轉硬幣的機率

投擲一枚一般的硬幣會出現正面與反面,但若給予的硬幣之厚度,足以使硬幣著地後在不彈跳的情況下能夠站立(即出現側面),我們取正面的法向量N與硬幣質心O到著地點P的向量OP,透過數學的方法來決定正面、反面與側面出現的機率,並討論出正面、反面與側面出現的機率與初速度、初角速度、硬幣形狀的關係。

祖沖之怎樣計算圓球的體積

(一)新編國小數學課程中有關幾何的教材,可說是由立體講到平面,然後又從平面講回到立體的流程。然有關圓的部分卻未完成如上所述的流程。圓的介紹是將圓柱直立於紙上,由描繪圓柱的底部而得(第一冊第四單元)並與球之剖面相關聯(第五冊第十單元):可是指導體積時,卻只出現圓柱的體積計算而不談球的體積。有些小朋友在求算圓的面積與圓柱的體積時,很容易聯想到球的體積之計算問題( 因為圓為球或圓柱之正射影 ),這時老師們給予他們的答案往往是:計算公式為球體積=4/3 r 3,至於公式的原理等到上了大學,學了微積分就可以知道。為此,師生對此問題之問與答都耿耿於懷,問者是不明其理,答者只好應付。由此緣故,激發了我們探討如何解說球的體積的計算方法之動機。目球體體積之計算,南北朝大數學家祖沖之(西元429~500﹝5:54﹞)與祖恒父子,早巳 解決。他們所用的技巧很生動,令人拍案叫絕。從現在已發表的資料來看,祖氏父子的想法,由於不易將立體模型描繪於平面上,圖示複雜,對缺乏想像與透視能力的人很難對他們說明清楚並使他信服。因此激發我們依據祖氏父子的計算方法製造出具體模型的動機。難以具體的實物模型說明抽象的證明方法,使學習者的思路通暢。同時也藉此傳佈祖沖之父子的偉大工作,讓我們的學生具體的認識自己祖先在數學上卓越的貢獻。