(一)槓桿的原理在一般社會裏，使用的範圍頗廣，因此在國民小學自然科早就採用為重要教材之一、唯因缺乏適當的教具無法使教學效果提高到理想地步，作者鑒及此，乃利用課餘設計這種簡易教具。 (二)自從民國五十七年，課程標準修訂頒佈之後新數學鑽進了教育的領域，世人對於數與數、數與量、量與量之間的相互關係之探討，相當重視，作者想藉此教具以具體的操作，讓兒童充分理解，兩量之間的關係進而獲得正比，反比的概念。(三)數學科一向不受兒童歡迎。一般認為是個枯燥乏味，傷透腦筋的一門學科作者願以漁翁獻曝的態度作此嘗試，如能在數學科教學時間內看到學生的笑容進而使學生喜愛數學即幸甚矣！

六年級上學期，我們曾學了3,9,11等合數之因數的識別法，覺得這些方法實在很妙，但卻不曾見到有其他數的識別法，(如7,13,19等)而且也不知道3,9 ,11的識別法是怎樣來的。

我們在相命先生那裹看到「八卦」和「六十四卦」的圖形。這些圖形設計之巧妙，富有的規則性，使我們喜歡它，激發我們去研究「八卦」和「六十四」的符號數理。

高一課本(上)第一章專門討論有關整數的問題，對於小數的部份則沒有詳細的介紹，因為小數不僅在各種數學演算及日常生話中都常出現，而且它又包含了十進位制、加法律、減法律、除法律、乘法律、極限等的概念，含蓋範圍很廣，所以引發了我們研究、探討的興趣。

象棋、跳棋和圍棋都是我們常見到的遊戲，根據玩象棋的規則，將、士、象、卒都不能走遍棋盤上的每個位置，而車、馬、包則威力十足，尤其是車、包在棋盤上可以橫衝直撞，走遍每個位置，至於馬的走法，雖然只能走日步，而無法隨意移動，但是仍然頗有威力而且可以走遍棋盤上每個位置，其中必然有些道理，尤其探討其中相關的數學道理，應該是既好玩又有意義。另外，從報章雜誌的報導，得知我國參加 1993 年第 34 屆國際數學奧林匹亞競試成績輝煌，並且在科教月刊 163 期第 48 頁至 61 頁中，看到有關這次競賽試題的解答與評析，發現在六道試題當中，有一道試題與玩棋有關，而且竟是六道試題當中最難的一題，我想解決這個玩棋問題的數學知識及方法，勢必不太容易，值得我們去探討研究。

線段可以作為度量線上一切長度之基礎。平行四邊形可以作為度量平面上一切面積之基礎。平行六面體可以作為度量三度空間中一切體積之基礎。

愛美乃人之天性，當我們看到正24邊形的各邊與對角線所交織成的幾何圖形，其”外在美”深深吸引著我們，故進一步想探求其”內在美”。在高二唸完向量與複數後，我們利用兩者的幾何性質及三角公式，推想出正多邊形的中心與各邊間向量的關係，因而發現本文中的一些性質。

公平分配是日常生活中很重要的概念。本研究是利用數學的概念探討公平分配工作的標準，及在此標準之下如何分配工作？並深入探討增加人數、物品數量後，它的搬運策略，以及如何達到最短工作路徑的條件。我們最後的公平分配的標準是：一、行走相等的距離，二、負重時行走相等的距離，並以此標準探討工作分配的方法、運送方法及其規律和數學一般式。最後再找出公平分配的方法以解決兩組同學不同的看法。

為了破解同學的市售魔術紙牌?可猜出心中所想的數字，我們展開了魔術紙牌遊戲數理探討之旅。研究結果與發現：一、紙牌的原理：心中數為該數字所出現之各紙牌的第一個數字之和。二、紙牌的數字分佈：數字出現次數剛好是巴斯卡三角數字，且可由C(n,r)來算出。三、製作三、四、……十進位的「傳統式」及「改良式」兩種紙牌。推翻科學研習月刊中指出：紙牌只適用於二進位數，不適用於其他進位法。四、探究紙牌與另一道具「索引卡」之相關。五、製作各種進位之索引卡。六、製作出「非進位加法式」紙牌。

過橋問題是近代討論的一個數學問題，最早出現在1981年的益智遊戲書(參考資料一)，它引起一些數學家的興趣，但他們的研究主要是2人同時過橋的部分，對於3人及多人同時過橋的研究，討論的比較少，故我希望從數學的角度入手，探討一次3人、4人過橋問題提出數學模式和最佳過橋方法。