數學科

六年級上學期，我們曾學了3,9,11等合數之因數的識別法，覺得這些方法實在很妙，但卻不曾見到有其他數的識別法，(如7,13,19等)而且也不知道3,9 ,11的識別法是怎樣來的。

本作品對於2016年丘成桐中瘸數學獎作品（蛋破魂飛一個Google的雞蛋問題），給出完整解答。該問題尋找「最佳的最糟情況策略」，也就是將最大值最小化（min-max）的最佳策略。我們從特例出發：每d層樓檢測一次著手，證明出兩個定理（定理(壹)、(貳)）來解答在這種特殊情況下「最佳的最糟情況策略」的完整公式解。再將這種固定d層樓檢測一次的策略放寬，求得一個巧解Google原題的方法。我們的解法具一般性，定理(參)解答任意總樓層的「最佳的最糟情況策略」(原題限制100層樓)，而且刻畫「所有」的「最佳的最糟情況策略」，而不是只得到源解答所提供的其中一組解。本作品主要工具是高斯符號、算幾不等式、除法原理，佐以縝密分析手法，完全解答該問題。

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html數學網站有以下此問題:「有四隻狗分別位於正方形的頂點上，在同一時間開始以同一速率依逆時針方向追向下一隻狗，求每隻狗所留下的軌跡形狀及此軌跡的長度。」當我認真尋思此問題時，發現這是個非常有趣複雜的數學謎題，可視不同的給定條件而變化多端，於是開始了這趟有趣的數學之旅。

1.依照新頒國民學校課程標準明示，國民小學數學第四冊（第二學年下學期）數學教材單元及細目，關於乘法（佔960 分鐘）的數學2.據專家倡導兒童的學習由遊戲生活進入、容易引起興趣，了解獲得深刻的印象。

(一)槓桿的原理在一般社會裏，使用的範圍頗廣，因此在國民小學自然科早就採用為重要教材之一、唯因缺乏適當的教具無法使教學效果提高到理想地步，作者鑒及此，乃利用課餘設計這種簡易教具。 (二)自從民國五十七年，課程標準修訂頒佈之後新數學鑽進了教育的領域，世人對於數與數、數與量、量與量之間的相互關係之探討，相當重視，作者想藉此教具以具體的操作，讓兒童充分理解，兩量之間的關係進而獲得正比，反比的概念。(三)數學科一向不受兒童歡迎。一般認為是個枯燥乏味，傷透腦筋的一門學科作者願以漁翁獻曝的態度作此嘗試，如能在數學科教學時間內看到學生的笑容進而使學生喜愛數學即幸甚矣！

有一天在書上看到了一個圖形（如圖一）書上提出了一個問題，究竟這個圖形共有多少個正方形（大小不同）？於是拿出筆來仔細的研究一番，發覺此圓形中每邊一格大的正方形有（如圖二）4 ×4=16 們；每邊兩格大的正方形（如圖三）有 3×3=9 個；每邊三格大的正方形（如圖四）有 2×2=4 個；每邊四格大的正方形（如圓一）有 l×l=l 個故此圖形中共有正方形4x4+3x3+2x2+1x1=4 2+3 2+2 2+1 2=30個此恰合1 2+2 2+3 2+4 2+......+n 2之形式，經請教老師的結果得知1 2+ 2 2+3 2+....+n 2 =1/6n(n+1) (2n+l)，因此若欲解決有如上式形式的問題最簡捷的方法是1.算看看每邊有幾格小正方格 2.若每邊有 2 個，則 n=2 ；每邊有 5 個 n=5...再將n個代入1/6n(n+1)(2n+1)很快即能求得答案”解決了上述問題腦中突然浮現了三個問題：(一)假如原圖是個長方形則究竟（如圖五、圖六）1/6n(n+1)(2n+1)是否管用？若不能用究竟又要如何才能很快的求得答案。；(二)如在每邊 n 個小格的正方形中閻挖掘小正方形(如圖七、八) 則在此圖中，究竟合有多少個實心正方形？（正方形面積完整）(三)如在每邊 n 們小格的正方形中問挖掘小正方形（如圖七、圖八)則若單以所劃正方形（空心）為準，究竟又有多少個呢？ 為解決心中疑竇遂邋了陳瑞靜來共同研究，皇天不負苦心人”終於解決了這三個問題，以下就是我們兩人的研究過程與結果”

老夫子向大蕃薯買雞蛋，一不小心竟把堆垛在桌上的雞蛋，翻滾到地上砸碎了。老夫子說，只要大蕃薯能說出雞蛋的總數，他願意照價賠錢，這下子大慕薯的頭更大了，應該怎麼計算呢？

1.在課本裏沒有圖面的作法及說明的由其從複雜圖面求出其弧長的周圍更難。2.我們想出運用正三角形的角度，創造幾種有趣的圖面求他的周圍長度，探討其作法和基本原理。

「在圓周上點五個點，點和點彼此連線後，共可劃出幾條線？」六上的數學習作中，有這麼一題。當我連完後，發現圖中有星星。於是，我又在圓周上點六個點、七個點，點與點彼此連線後，發現圖中也有星星。在老師的鼓勵下，我們進行了這個研究。