賭徒破產問題為機率名題之一，黃武雄教授多年前曾以醉步問題在嘉義女中，做了一次精彩之演說，遂引起吾人對其解法之研究興趣，而加以探討。

令a,b,c，表 △ABC三邊的長，△表△ABC 之面積，若 a , b , c ． △ 皆為整數”則 △ ABC 稱為整數三角形，此 a , b , c 三數稱為Heronic triples · 當( a , b , c )=l 時，稱為 Primitive Heronic triPles ，如 3 , 4 , 5 （ △ ＝ 6 ) , 5 , 5 , 6 （ △ ＝ 12 ）皆是，大家所熟知的畢氏三數賞為 Heronic trlPles 的特例。由畢氏三數所形成之畢氏三角形即是有一角為直角的整數三角形（參考資料 l ,Vol.8 No.3 ( 1975 / 76 ) ）。般近 Mathenatlcal spectrum 發表了幾篇文章．皆是討論 Heronian triangles 最近發表的 John strange， ( Volumn 10,No.l ( 1977 / 78 ))曾提出一個待解決的問題 :「Given a natural numbern determine every Heroulan triangle whose area is n」筆者利用 I . B . M 計算機計算出 729 組整數三角形的數據（參考附表一） · 發覺每一個整數三角形的面積皆為 6 的倍數。

先從正方格板著手，再延伸至長方格板，探討如何從其中找出繁複的「斜」正方形的總數。在尋找中，我們利用統計表的規則性變化，歸納發現存在一個規律性，進而找到一個算出「斜」正方形總數的公式。在老師的引導之下，我們學會了平方和，然後將公式簡化，終於找到了一個最簡的公式1/12（2N-M）×（M-1）×M×（M＋1）。我們也可以從長方格板邊長的「差」快速算出長方格板或正方格中（N－M＝0）的「斜」正方形總數。

空間中四點： 0 ( 0 , 0 , 0 ) , A ( a , 0 , 0 ) , B ( 0 , b , 0 ) , C ( 0 , 0 , c ）構成一個四面體，其中 0 點任意相鄰兩平面角均為直直角。在演算中，我們不意發現： △ OAB 、 △ OBC 、 △ OCA 三個三角形面積的平方和等於 △ ABC 之面積的平方，這與平面上三角形的畢氏定理十分相似；我們不禁聯相到四面體還有那些性質與三角形相似？還有四面體是否就是三角形在空間中的延伸？於是，展開了四面體性質之探討。

(一)由兩個問題談起：問題一：有一自然數，被 3 除之餘 2 ，被 5 除之餘 3 ，被 7 除之餘 2 , 則滿足條件之嬝小自然數為何？問題二：有一多項函數其次數至多為 3 ，而其圖形含有下列四點， (-1 , 2 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 ，-2 ) , ( 2 , 2 ) ，則此多項函數為何？

清華大學數研所林聰源教授在“數學導論”課程中，提出了關於四位數的一個有趣的性質：將任一四位數（數字不完全相同）的四個數字所排成的“最大數”減去“最小數，連續做下去，最後必得6174 ，例如四位數 2692 ，先 9622 一 2269 = 7353，再 7533-3357=4176，再 7641-1467 = 6174，而止於此。這種“現象”的確迷人，經予以探討其現象，幾經挫折，終得其秘。

老夫子向大蕃薯買雞蛋，一不小心竟把堆垛在桌上的雞蛋，翻滾到地上砸碎了。老夫子說，只要大蕃薯能說出雞蛋的總數，他願意照價賠錢，這下子大慕薯的頭更大了，應該怎麼計算呢？

數學本身乃是屬於抽象的東西，教兒童時非有實物或圖形來說明小可。尤其是關於「圖形的認識與計算」更是如此。故教師每於教此單元時為收集教具資料或臨時繪圖於黑板上，這樣不但浪費時間也甚為不便。為方便教學及加強學生之印象，利用兒童喜愛各種色彩及玩積木之心理而研究設計此積木，常教具不但美觀大方，要當玩具也共為理想。因市面所售之各式積木其功能除堆積排列成房屋外、車子或動物園外，缺乏圖案之造形和色彩之變化，以益智來說吏缺少數字之比較和認識。而此積木除兼有他種積木之優點外更循此多種用途而研究設計之。

二色移位遊戲問題曾經多次被拿來做研究（24 屆初小全國第三名~有趣的移位遊戲、34 屆高小全國第二名~毛毛蟲變蝴蝶、1996 年我國參加加拿大國際科展~走走跳跳、39屆高中全國第二名~乾坤大挪移、41 屆國中全國第二名~解開難題的奧秘等），本研究首次將二色移位遊戲推展到三色的研究，會選定這樣的主題是看到『葛老爹的推理遊戲2』，書中提到三色移位遊戲的難題所引起，而我們的數學課本中也正學到線對稱以及兩數量的變化關係等單元，我們的研究結果發現移位遊戲的最低步數解答中，對換在進行中移動和跳動具有線對稱關係，輪換的移動和跳動次數分配也具有線對稱關係。而棋子數和移動最少步數之間的關係是極為複雜的。而這個關係的發現是經歷了約九個月的時間慢慢發展的，下表是我們發展的時間流程簡表：

1.在課本裏沒有圖面的作法及說明的由其從複雜圖面求出其弧長的周圍更難。2.我們想出運用正三角形的角度，創造幾種有趣的圖面求他的周圍長度，探討其作法和基本原理。