數學科

在正n邊形的n個頂點各放一面鏡子，並將其中一個鏡面順時針轉動90°/n，將雷射光線沿該點切線方向射向此鏡面，使光線在正n邊形各頂點的鏡面間反射，本文主要在探討光線在各鏡面間反射路徑之規律性與其應用，研究分為兩大部分：一、將雷射光線射向一順時針調整角度θ=90°/n的鏡面且其餘鏡面皆不轉動之情形下，探討雷射光線的反射路徑之規律性及尋找正多邊形邊數與反射數間的關聯性。二、在正n邊形的n個鏡面中，每個鏡面可依順時針或逆時針旋轉一個角度θ=90°/n或是不轉動。此部分我們只針對n為偶數的情況去探討，我們採用數學上函數的對應方式取代了物理上反射原理的路徑操作，由數學的模式去探討鏡面調整的規則，擬訂出適當的策略調整鏡面的轉動，並找出最大反射數。

老夫子向大蕃薯買雞蛋，一不小心竟把堆垛在桌上的雞蛋，翻滾到地上砸碎了。老夫子說，只要大蕃薯能說出雞蛋的總數，他願意照價賠錢，這下子大慕薯的頭更大了，應該怎麼計算呢？

1.依照新頒國民學校課程標準明示，國民小學數學第四冊（第二學年下學期）數學教材單元及細目，關於乘法（佔960 分鐘）的數學2.據專家倡導兒童的學習由遊戲生活進入、容易引起興趣，了解獲得深刻的印象。

六年級上學期，我們曾學了3,9,11等合數之因數的識別法，覺得這些方法實在很妙，但卻不曾見到有其他數的識別法，(如7,13,19等)而且也不知道3,9 ,11的識別法是怎樣來的。

方程式根的解釋用在科學、工程及經濟學上是非常廣泛的，例如在解微分方程，解動態系統輸出的方程式或成本利潤的分析等，都要利用到方程式的根，這些都是數學最基本的利用。目前中學的數學教學，對於方程式根的解都是就已知的方程式，利用數學方伕或公式來解，但實際上方程式的係數並不是已知，必須由讀者按問題的需要自己去找尋，當方程式得到以後，才可用基本的方法，或由計算機來解其根。這夾所要考慮到的是，當讀者尋找方程式，因所利用測量儀器精確與否，便使方程式和實際上方程式的係數有所差別；例如測量儀器是一根尺，而所要量的長度是方程式中的一個係數，若尺的刻度不精密，誤差就大，尺的刻度精密誤差就小，但總是會有誤差存在，道是一個最簡單的例子，也就是中學的數學及物理教科書上為什麼會有「有效數字」的介紹。因此，在實際的情況下方程式的係數是不確定的；換言之，方程式中的係數只是知道在一個範圍內，而不知其真正之值。

1.在課本裏沒有圖面的作法及說明的由其從複雜圖面求出其弧長的周圍更難。2.我們想出運用正三角形的角度，創造幾種有趣的圖面求他的周圍長度，探討其作法和基本原理。

本學期，在一個偶然的機會裏，閒逛書局時，看到一本書名畔“楊輝三角”的書，隨便閱覽了一下，也看不出所以然來，只覺得有一堆數字，恰好堆積成一個三角形，似乎蠻有趣的，而且其中第一階為 11 ，第二階為 121（恰為 11*2次 ) ，第三階為 1331 （又恰為 11*3次）…… 直到第五階（ l , 5 , 10 , 10 , 5 , l ）才不等於 11*5次，但是如果經過加法所運用的十進位以後，第五階即變為（ l , 6 , 1 , 0 , 5 , l ）即又可等於 11*5次了，其餘各階類推都如此，心想，這是否有種微妙的關係存在呢？如果我們把第－階變成其他任何自然數時，是否也有這種關係存在呢？基於好奇心的驅使，且在老師的指導下，總算研究出一些新方法及數字遊戲，一般人只要熟練九九乘法表，及加法運算，就可以利用此種方法，將任何自然數的n次方皆求出來了，以下即是我們的研究過程，供 大家參考。

(一)槓桿的原理在一般社會裏，使用的範圍頗廣，因此在國民小學自然科早就採用為重要教材之一、唯因缺乏適當的教具無法使教學效果提高到理想地步，作者鑒及此，乃利用課餘設計這種簡易教具。 (二)自從民國五十七年，課程標準修訂頒佈之後新數學鑽進了教育的領域，世人對於數與數、數與量、量與量之間的相互關係之探討，相當重視，作者想藉此教具以具體的操作，讓兒童充分理解，兩量之間的關係進而獲得正比，反比的概念。(三)數學科一向不受兒童歡迎。一般認為是個枯燥乏味，傷透腦筋的一門學科作者願以漁翁獻曝的態度作此嘗試，如能在數學科教學時間內看到學生的笑容進而使學生喜愛數學即幸甚矣！

賭徒破產問題為機率名題之一，黃武雄教授多年前曾以醉步問題在嘉義女中，做了一次精彩之演說，遂引起吾人對其解法之研究興趣，而加以探討。

從海盜藏寶的情境出發，主要探討旋轉角度和平均點之間的關係。藉由增加旋轉中心個數，改變旋轉角度或旋轉次數等變項，來探討固定點的存在性與平均點的軌跡變化。於研究過程中發現：操控旋轉角度的正負值及倍率，能讓動點與平均點間的移動軌跡有繞圈、橢圓、內(外)次擺線及相似圖形等豐富有趣的現象變化，並成功證明之。於改變旋轉次數的過程中，發現旋轉後的點連成之向量具有不變性，同時藉由n次旋轉可化為一次旋轉的論點，證明出固定點符合數學上不動點的定義。綜合各項研究結果將其推廣應用，提出多種更適用於現代海盜的藏寶秘技。