在本研究中，我們發現可以利用簡易的尺規作圖做出任意三小形中最小內接正三角形，我們欲利用了一些較簡單的性質以求證，但結果不如我們預期的順利，最後我們引用了之前參閱第四十屆作品結果，以補足我們的証明。主要架構是層層推進，先證明做出來的會是正三角形，在慢慢推論，進而得到最後的結果。

影響樂透彩券買氣的主要原因究竟為何？為了解決這個問題，我們首先假設主要影響原因為頭彩累計獎金多寡，並以大樂透（Big Lottery）為對象，根據北銀所公布的數據，挑選適當的資料，以上一期頭獎獎金的累計獎金為Ｘ軸，當期投注金額為Ｙ軸，畫出散佈圖，發覺所呈現的是曲線相關，而且很像平移後的指數函數，所以，利用最小平方法求其近似函數。另外，推導出頭獎均沒人中獎的機率公式，二獎以後的獎項也均可套用此公式，再利用此公式引申出頭獎連k 槓之機率。接著，由北銀所提供的獎金分配比例可推得頭獎預估金額，進一步推出期望值公式。最後，為了印證我們假設是否正確，我們設計了問卷，經由所回收的問卷解釋結果。

在此次的科展中，利用了高中所學的知識，來進行有關推銷員路徑問題之探討。透過所學的基本原理[2][3][4]，來找出解決推銷員路徑問題，並提出一套可供電腦演算的路徑規劃演算法，並結合計概程式設計概念，實際開發一套程式作驗證。研究結果：\r 一. 理論分析：\r 引用高中數學所學的原理，並利用高二學的數學概念，來量測最短相對路徑，再配\r 合定義出的維度遞減矩陣運算方式，及數學上常用的歐幾里德距離量測方法，來推\r 算並分析路徑問題，最後找出其關係式以進行電腦模擬演算。\r 二. 演算法內容：參考內文第13 頁\r 三. 經模擬後我們發現所提的方法可以順利解決推銷員問題（TSP），且透過電腦運算可\r 以更快速地算出「路徑組合」，免去辛苦的人力規劃配對運算。\r 貳、

在玩 Games 時，我們發現 Hanoi Tower 的一些特性，因而引起研究 Hanoi Tower 的興趣。

如下圖所示，在一邊有6個圓圈的正三角形棋盤上，將某個圓圈擺上皇后，此圓圈是皇后的根據地，箭號所指的三個與邊平行的方向，是該皇后所能管轄的範圍，且兩個皇后不能互相管轄到對方的根據地，不是根據地的圓圈可以兩個皇后共管。我們的研究在討論一邊有n個圓圈的正三角形棋盤中使每個圓圈都被管轄到時，最多可放幾個皇后，此外也發現皇后在不同圓圈位置時所能管轄到的總圓圈數相同以及兩個皇后至少共同管轄4個 為了解出需要的皇后數，我們將三個方向（→、Õ、↙）設為x, y, z座標，以座標方法證明，並嘗試透過電腦程式的驗證出更大邊圓圈數棋盤。再比較以一排排推論與使用座標法的差別。並將題目延伸至最少皇后數、正四面體及生活中的應用。

在我們一次數學課程中，一題搶到最後棋子的人獲勝的題目，勾起了我們的好奇心，在這個看似公平的遊戲，裡面卻暗藏著許多的不公平，所以我們希望能看透箇中奧秘，觀察之間的關連，並進一步歸納是否有必勝的方法。

從1到5的連續正整數中，我們需要至少兩列才能做到任兩數之和不在同一列，分別是1、3、5與2、4；如果題目改成從1到8的連續正整數也要至少兩列，分別是1、2、4、8與3、5、6、7為任兩數之和不在同一列(Bezuszka & Kenney [7], 1983)。因此我們定義如下：在n橫列m直行中，第1直行放入1到n的連續正整數，第2直行放入(n+1)到2n的連續正整數，第3直行放入(2n+1)到3n的連續正整數，依此類推到第m直行放入(nm-n+1)到nm的連續正整數，但任兩個數字之和不在同一橫列，這樣的排列組合是否有技巧可以造的出來呢？ 先從2列3行算到3列5行，再用數學的觀念研究n列任意兩行加法規律，然後使用等差數列的技巧逐步完成6列14行，最後用4列做例子完整呈現造法技巧。

我們藉由尺規作圖尋找三角形的等周線並且推導出等周線包絡曲線的方程式為一拋物線圖形。此外，為了簡化複雜的方程式計算，我們透過圖形的「旋轉」以及「平移」的方式模擬繪圖於GeoGebra上，找到分別對應於三個角的等周線包絡曲線拋物線圖形。最後，我們延伸尋找包絡曲線拋物線與三角形之間的相關性質，並且加以證明。

從此次的科展中，您將看到不同於以往圓及橢圓的作圖法，以及由新的作圖法衍生出一套有系統可推廣的數學架構，並能應用到實際生活上，例如：安全系統、防護罩、遠距傳聲。

本作品原來要討論數學遊戲：〝〝自1 開始交替做加法和乘法，若做加法則祇能加2 或加3；若做乘法則祇能乘以2 或乘以3，看看能不能算出任何數？〞〞的計算方法。因為計算的規則很雜亂，所以改為研究〝〝由任意數經過交替做減2、減3 或除以2、除以3 最後得到1的方法；因為7 不能算到1 所以7 除外〞〞。最後得到的方法是：若目標數是偶數，則先化為2n×3m×k（k 為奇數，且k 不為3 的倍數），若目標數是奇數，則先化為2n×3m×k－1（k 為奇數，且k 不為3 的倍數）。計算過程中必須先去掉3 的乘方，再去掉2 的乘方，而得到k－2。然後由k－2 再用同樣的方法依次變小，最後得到1；因為7 不能算到1，所以在討論過程中必須想辦法避免出現7。也做成了結論。