數學科

首先，我們上網找尋相關資料以及必備知識。如：汽車規格、阿克曼原理。其次，我們查出一些公用停車格大小及規劃方式，並利用所得資料，適當取值，作為初始值。接著考慮以最小迴轉半徑，一次轉彎，利用 GSP 繪圖程式及計算機求出各種類型停車格所需的最小車道寬。最後，以研究出的相關資料得出停車位規劃圖各種可能的計算式，利用 Visual Basic 6.0 寫出程式得出初步停車位規劃圖。

這個研究主要是探究柱體和錐體的體積。探究的步驟是一、 找出方便且誤差較小之測量體積的方法。二、 提出假設，設計實驗。三、 製作模型、測量體積、做實驗並且記錄結果。四、 藉由觀察實際測量角柱體積的記錄結果，來驗證對角柱體積求法所作的假設。五、 藉由觀察高度不同、底面積相同的角錐之體積、高、腰長的變化，來探究角錐的體積求法。六、 比較角柱體積的求法與角錐體積的求法。經過以上六個步驟，我發現：角柱的體積 ＝ 底面積 ×高角錐的體積 ≒ 0.336 ×底面積 ×高

本研究從「三角形的面積是其旁心三角形面積與內切圓切點三角形面積的等比中項」出發，我們發現圓外切多邊形如果也有外接圓時(雙心多邊形)，會有相對應的結果。其中的關鍵因素是雙心多邊形的旁心多邊形和內切圓切點多邊形會相似。設雙心n(n≥3)邊形為A1A2A3⋯An，其旁心n邊形為B1B2B3⋯Bn，內切圓切點n邊形為C1C2C3⋯Cn，則A1A2A3⋯An 面積=√(B1B2B3⋯Bn 面積×C1C2C3⋯Cn面積)。也就是說，這三個多邊形的面積會形成一個等比數列，等比中項正好是雙心多邊形的面積，且此等比數列的公比為(sin⁡((A1+A3)/2))/(sin A1/2 sin A3/2 sinA2 )。 此外，雙心n(n≥3)邊形的外心O正好是內切圓切點n邊形的外心O1和旁心n邊形的外心O2的中點。且任意三角形的外接圓正好是其旁心三角形的九點圓，而其它雙心n(n≥4)邊形也有相對應的結果，其外接圓正好是其旁心n邊形的2n點圓。

在方格紙上的方格點是否可連成正三角形是一道蠻有趣的問題;這個問題藉由兩種正三角形面積的算式，可以很清楚看出答案是否定的，幾何上的直觀不見得代表其正確性，更須以客觀精準的數據來輔助；除此之外，我們將正三角形條件放寬，以代數的基礎逐一探討各種可能的情況。

我最近和同學在玩益智遊戲時，突然發現棋盤上的格子，四個角落部是同色的，而在生活上我們經常也可以看到不同顏色的小正方形磁磚中有許多這種四個角落同色的大正方形。這樣的發現引起了我的好奇，因此展開我的研究之旅…。

本研究是以楊輝幻圓引發聯想，進而深入探討幻圓的性質。在研究過程中是以矩陣的形式呈現幻圓，利用微調的方式依同心圓數循序研究，並證明幻圓C2Rn的存在性，進一步運用排列組合的概念求出相異幻圓總數；在幻圓C3Rn方面，我們加入Max有序排列法尋找幻圓。同時，我們也將較為特殊的構造方法整理，使得尋找幻圓更為快速。我們接著探討幻圓的性質及圓心的規律，也找到可以將幻圓推廣的方法。在本研究中得出許多幻圓的特性與數種構造幻圓的方法。

所謂的Dragon Curve即是在座標平面上從原點畫一線段，以此線段的另一端點為支點轉動一個角度後，再以新圖形的另一端點為支點，轉動相同角度，重複多次所得到的圖形。 我們以環繞係數概念為基礎，推導出能計算Dragon Curve上每個節點的公式，經探討所有平面上Dragon Curve，發現只有60°、90°、120°、240°、270°、300°的Dragon Curve具研究價值。其中，60°和300°等價，90°和270°等價，120°和240°等價，三組性質各異。我們主要探討60°、300°和120°、240°兩組，其中又以120°、240°為重。 為了探討Dragon Curve 的行進狀況，我們引進一種新的位移向量數列。由此我們發現60°和300°的Dragon Curve將會緩慢繞過平面上所有三角形網格，並通過每個格子點無數次。而120°和240°的Dragon Curve不會通過平面上每個格子點，同時也不會有通過同一個點兩次的情形發生。

在一個偶然的機會裡，知道了一個流傳於同學間的益智趣味數學難題。題目是「國王想為聰明漂亮的女兒，選位夫婿，他必須是全國最有智慧的人；所以國王拿出十二枚金幣，其中有一枚是假的，但不知是較輕或較重，誰能用“天平”秤三次，把那枚假的秤出來，誰就能娶得公主 … … 」我和幾位好朋友，以不服輸的精神，突破難題。在研究的過程中，我們也發現許多有關「十二枚金幣的奧妙」。

1.三角形數字方塊在特定區間內，都只能找到二組數多層的數列，在特定區間H~N中a>b>c。 i. 當a-b=1時，當b- c＝Ｎ-２時，可以產生N-H內層的三角形，所以數列為數(N,N-1,H)。 ii. 當b- c=1時，當a-b＝Ｎ-２時，可以產生N-H內層的三角形，所以數列為數(N,H+1,H)。 2.正方形數字方塊得知數字(a,b,c,d)，【a-b > b-c與b-c > c-d時】、【(a-b)-(b-c) (b-c)-(c-d)】與【(b-c)+(b-d)-(a-b) > (a-d)-3(b-c)】以上條件，在特定的區間可以往下推論到有7層以上的正方形。 3.取四個數字為(a,b,c,d)時，第2層為(a-b,b-c,c-d,a-d)，發現(a-d)=(a-b)+(b-c)+(c-d)的關係，為最小的三個數加總等於最大數。 4.特定區間內最內層一定為(0，0，0，0)，最內第二層一定為四個數字相同，且利用倒數第二層為(2,2,2,2) 乘2倍、4倍、8倍、16倍…可以反推的方式找到 (a,b,c,d)有最多的內層正方形。

這篇作品源自學校模擬考的題目，題目中所探討的是如何將正多邊形兩兩相鄰排列，圍繞在一圓上且每個正多邊形和圓恰好有一個接觸點（相切），我們除透了過排列和計算的方式找出這一題的圖形，也試著針對其他的正多邊形與圓相切，還有圓與圓相切找出彼此間的關係。並且我們發現正多邊形圍繞圓形的一般化結果：即 4/n+2/m=1 ，其中ｎ為正多邊形的邊數，m 為環繞的該正多邊形個數！！