高中組

我們在討論天體運動時，當只有個天體，就行等速度運動；兩個大體時，軌道呈圓錐曲線；但是三個天體的運動分析並不能算出解析解，而只能以數值分析來算出近似值(早期對於太陽系──簡化的三體運動問題──使用攝動理論（先考慮恆星重力，再加入行星的影響）做短期模擬（因為長期的攝動共振可以使運動軌跡完全改觀） )。 一般而言，想要進行預測星體軌道，人們只要解開相關的微分方程式就可以了。雖然如此，經由牛頓的計算，證實了想解出只有三個物體的微分方程式都是極度困難的。它的運動定律指出三體運動的模式沒有解析解 。要預側三體運動，唯一的方法就是利用攝動的理論計算近似值。但是現在藉由電腦的的輔助，我們可以用數值分析的方法去做三體運動的模擬。只要計算夠精確、模擬時間不要太長，都可以得到令人滿意的結果。既然有了良好的土具，就可以探究一些三體運動的問題了。

蛋殼是生活中常見的廢棄物，但將它處理後的主成分卻是和市售乾燥劑十分類似的CaCl2，因此希望利用蛋殼製出日常可用的乾燥劑。實驗先將廢棄蛋殼加以處理，再將完成之乾燥劑和五種常見乾燥劑成分進行比較，測量各自可達到的相對濕度、乾燥速率及飽和吸溼量。實驗發現蛋殼乾燥劑在各方面皆有不亞於其它乾燥劑成分的表現，且反應後不會生成會傷害環境及人體的強酸、強鹼等有害物質，更可用加熱方法還原，具有極佳實用性。未來希望可向蛋殼成分、吸溼量作進一步研究，使它成為更方便日常使用的乾燥劑。

本次研究的靈感來自於2011年亞太數學奧林匹亞競賽初選考題中：「將10個箱子編號為1 , 2 , 3 , … , 10，另將10個球編號為1 , 2 , 3 , … , 10。今規定編號i的球只能放入編號1 , 2 , 3 , … , i的箱子 , i = 1 , 2 , 3 , … , 10。求恰有一個空箱子的放球方法數?」 此報告由原題向外延伸，運用「遞迴數列」與「排列組合」找出關係，從10個箱子空任一個箱子的總方法數，推廣到m個箱子空任n個箱子的總方法數，其結果與Euler's triangle相符。最後也將限制條件加以改變，包括奇偶數、改變球數與限制容球數，並討論其解法。

孢子是植物世代交替中，有性世代的第一個細胞，高中生物課程中有小孢子（花粉）萌發的探討，也有蕨類原葉體的觀察，歷屆科展中，也不乏有關花粉或蕨類孢子的研究。但是隸屬無維管束植物的蘚苔類孢子，卻一直未見有關的探討。 課本提到苔類孢子萌發後長成原絲體，卻不曾說明蘚類孢子萌發會長成什麼？而且，它們的孢子萌發和開花植物的異型孢子（花粉）萌發有何差異？我們常說厚壁孢子較能抵抗惡劣環境，究竟它們的忍耐力到何程度？自然環境中，它們必需跟其它的孢子競爭，在競爭下，它又是如何呢？ 為便於研究之進行，我們選用當季最容易採到大量抱子的地錢作為研究對象，研究其孢子萌發有關之現象。

藻類產生氫氣的目的是為了彌補不能順利進行光合作用產生ATP與NADPH所產生之代償反應，負責催化氫氣製造的是產氫酵素（hydrogenase），它必頇在無氧的狀態時才有活性。我們利用RNAi的方法干擾葉綠體中光系統II（PSII）的蛋白表現，進而抑制PSII。當PSII之作用受到抑制，隨即面臨因缺少電子而無法順利產生ATP與NADPH，造成呼吸作用速率提高。一段時間之後，水中的溶氧被消耗殆盡，產氫酵素會利用得自PSI的電子，將氫離子還原成氫氣，並釋出綠藻體外。本研究利用RNAi干擾小球藻（Chlorella）D1蛋白表現，結果已篩選出2株轉殖株，其PSⅡ光系統中的D1蛋白表現呈現較低活性，而且其光合作用活性較野生株小，預期轉殖株應能產生氫氣。

利用溼度計的轉動，找出影響毛髮長度改變的因素與各種分子有著什麼密不可分的關係，並試著推廣至其他研究實驗中。

門，是家中建築必備之設施，市面上雖有多樣的門檔可將門固定住，但均需於牆壁上鑽孔以鎖零件，且只能將門全開使用而已，但於實際生活中，常需以半開的方式以達隱密、遮陽或通風的需求，如此之需求引發了我們的研究動機與目的。於研究中，我們經由文獻探討，利用了偏心輪的傳動，彈簧的彈力，進而以橡皮的摩擦力達到阻止門的活動，經過不斷的討論、研究與實驗，再由實物的切削製作組裝與測試、修正後，終於得到心中想得到的產品。安全型任意門檔可以不用於牆壁上鑽孔，門板就可以固定於所需的任意位置，且可藉由旋轉螺紋，以調整彈簧壓力的大小，進而改變摩擦阻力而達到阻止風的吹襲，更有防止誤推拉的安全裝置，如此更符合生活之需求。

在上完沉積作用的課程後，我們舉行一次野外地質活動，沿恆春半島海岸觀察和採集，在整個珊瑚礁海岸線當中，夾雜了幾處砂灘，同學們發現隨著地點的不同，砂粒的粗細漢顏色也不盡相同，但究竟有何差異？這些差別又代表了什麼意義呢？

本實驗主要目的為探討果蠅是否可經由學習行為分辨並記憶不同顏色與氣味差異，進一步探討年齡與學習能力的相關性，並分析多次訓練對於記憶時間長短的影響。根據本實驗結果得知，在氣味訓練方面，果蠅具有辨識並記憶不同氣味的能力，且年輕果蠅較能產生記憶性；在顏色訓練方面，果蠅仍可分辨並記憶顏色，但對於顏色記憶效果較氣味記憶不明顯；密集學習方面，在適當的學習次數內，密集訓練有助於增加果蠅的記憶能力，但過度的學習刺激反而會降低學習效果；藉由迷宮實驗，我們過濾並篩選出對顏色記憶最佳的果蠅並加以培養，期望能進一步探討並找出與學習記憶相關的基因。

此研究乃從兩股差1 的勾股三角形 (3 ,4 ,5)開始，藉由勾股數的表達式(n2–m2,2mn,m2+n2)得一數對(m,n)=(1,2)。而我發現一遞迴關係式Sn+2Sn+1=Sn+2。令S1=1,S2=2 則可產生一條數列1 ,2 , 5 , 12 , …；取相鄰兩項如(2,5)、(5,12)、…等，則可找到其他兩股差1 的勾股三角形。Sn+2Sn+1=Sn+2 對於所有邊長為最簡整數比之勾股三角形皆適用。此外我發現任何互質邊長之勾股三角形的股差皆可寫成8k±1 的形式。接著討論股差與數列之性質。我找到一個合成法則，可以將股差分別是d1、d2 之兩條數列合成一條新的數列，且其股差恰為d1d2。另外我也找到共軛法則，來對同一股差的數列予以衍生。最後，將所有的數列集結在一起，便成了一網絡。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。