本文主要是將生活中玩撲克牌時分兩堆的洗牌程序，抽象化為將n 張牌等份為m 堆，探討至少需要幾次「向下洗牌」才能回覆到原來次序。在處理過程中，我們先利用電腦以歸納原則觀察後，發現與整數系中的餘數有密切的關係。於是利用整數系中最基本的性質：長除法原理及多項式的因式分解著手。當我們從n 的標準分解式作分類討論時，發現以2 為質因數的n 的相關問題，如當n=22p 時(p 為質數)，則將牌等分成堆數不同，要回復到原來次序的「向下洗牌」，所需的最少次數就會不一樣。而當n=23p 時，所需的最少次數則又似會都一樣。就我們目前所學，尚無能力解決這類問題。故僅考慮牌數n=ab 及 n=ab+1(a,b 為正整數)兩種情形。為方便計，我們也利用模的符號及一些簡單性質。

某次校內數學科考試出現了關於「爬樓梯種類」的問題，幾乎把大家都考倒了。事後大家極有興趣積極研究，經請教老師並參考許多資料，發現越深入研究越覺得有趣。一個人自出生至今，不知走過多少階梯，但你是否注意到以不同方式走階梯所得的結果？對此結果我們利用求整數解及排列的方怯，作一番深入探討，我們發現有一規律性的數列，此數列即為費氏數列。

我家是電子計算機的經銷商，經常接觸使用電子計算機的客戶。在他們談話中，時常抱怨對一些固定公式的計算：公式是固定你卻得一次又一次重複的按鍵。他們認為：如果能夠將公式記憶到計算機裡面，然後每次只需將數據打進去，即可自動完成任何冗長的計算，那該有多好！

先前利用活化標誌(activation tagging)方法， 將pSKI015載體T DNA片段，隨機插入含有4段增強子(enhancer)與selection marker bar基因於阿拉伯芥基因體內，以不澆水的方式，實驗室取得變異株CS31681。經Basta篩選後，我們嘗試找出並了解活化標誌突變株被影響的基因，先以Inverse PCR找出T DNA插入植物染色體位置並定序，經序列比對後，發現T-DNA插入Zat10基因上游(位置為AT1G27730)。再來將以RT PCR測定附近基因RNA表現量以進一步確定被影響的基因，並選殖出來，培養具抗性的後代。除了利用分子生物學的方式來探討基因可能的功能，我們也從生理的角度探討植物耐性性狀表現，且因植物抗旱與抗鹽機制類似，又Zat10基因已知與抗鹽相關，因此也測試植株在高鹽環境中的表現，我們由缺水與耐鹽實驗中發現，我們的植株抗鹽性狀較為顯著。

雞蛋的營養價值相當高，因為蛋黃中含有豐富的維生素、微量元素、必需脂肪酸及卵磷質等。中國人的飲食文化中，煮蛋的調味方式變化繁多，口味鮮美。但據報導，一般成年人每日由食物中攝取的膽固醇含量，不宜太多。可是雞蛋價廉物美，不吃實在可惜，於是我們便興起研究不同調味料對蛋中膽固醇含量的影響。

秀姑巒溪口左岸的海蝕平台屬於都巒山層中的石門火山角礫岩，為海岸山脈的火山在淺海噴發堆積而成。其岩性屬於安山岩質，其中所含的角閃石具有許多裂痕。因此希望透過實地觀察量測與角閃石擠壓實驗來瞭解角閃石的裂痕成因。由周圍岩石的裂痕方向可以推知此地擠壓的方向為西北西、東南東，和文獻吻合。而在研究過程中得知角閃石的c軸是堅韌的矽氧四面體雙鏈延伸，而a、b軸上金屬離子較少的a、b位址最為脆弱，受外力作用時，易斷裂形成解理。經測量發現當地角閃石破裂方向在東西向及西北東南向分布各約30%，並由角閃石受壓應力破裂實驗結果推知：礦物受外力除沿本身結構的弱面即解理面破裂外，也有機會因為應力作用而沿特定方向裂開形成節理。

聚丙烯酸(PAA)是尿布中吸水成份，若被隨地丟棄勢必對環境造成污染。分析其結構，由於存在對重金屬離子具螯合作用的羧基，因此，可用於捕捉重金屬離子，作為偵測污水離子的利器。另外，若將螯合的銀離子以化學還原法製成奈米銀，將可應用於抗菌。本研究結果有：(1)PAA對Mn、Fe、Co、Ni、Cu、Zn、Ag等離子具有明顯螯合效果。(2)螯合反應：PAA＋Mn＋←→ [PAA-M]n－x＋xH＋，其可利用濃鹽酸使其再生。(3)螯合能力以Fe3+最強，Zn2+(Mn2+)較弱。(4)螯合離子的最小極限為10-3(M)，我們採樣的廢水有重金屬污染，推測濃度大於10－3(M)。(5)成功將螯合的Ag＋製成奈米銀，為金黃色，屬於球形銀，甲醛濃度愈高，奈米粒徑愈小。(6)奈米銀與銀離子在抗菌上的確有明顯效果，平均粒徑小，抗菌效果越強。

我們知道催化劑在今日工業上可說是應用的非常廣；尤其在有機化學方面，更可說是很重要的一環。就一個反應而言，催化劑往往不只一種，若我們能尋求得一途徑，以對某反應之催化劑加以探討，並求出其活化能，則必可求得一最實用，最經濟之催化劑，深信這在工業上將會有很大的助益。

蓮花效應是指蓮葉表面具有奈米纖毛結構，因此只要葉面稍微傾斜，水珠就會滾離葉面，在我們生活週遭，許多植物具有蓮花效應。本實驗選擇彩葉山漆莖作為研究材料，因為我們發現在同一植株上，嫩葉的蓮花效應最佳，而老葉幾乎無蓮花效應。當彩葉山漆莖的新葉轉為老葉，蓮花效應會減弱，甚至消失。我們以不同水量、土壤酸鹼值及光照作為變因，來探討蓮花效應改變的原因，結果發現水量並非主要影響蓮花效應改變的變因；土壤過酸或過鹼，會減弱新葉及嫩葉的蓮花效應；置於暗室則使整株彩葉山漆莖所有葉面皆無蓮花效應。許多植物的性狀，在老化或面臨環境改變時，會將控制性狀的基因開啟或關閉。因此，我們推論，當環境因子改變時，植物的蓮花效應可能是經由基因層次的調控，藉以增強或減弱此性狀的表現。如果不是基因的開啟或關閉，則有可能僅是葉表面的結構發生些微的改變，真正詳細的機制仍有待進一步的確認。

我們發現 一、Menelus、Ceva定理亦可應用於平面的凸多邊形與空間中的多角錐， 且結論彼此有高度關聯性。 二、(一)、能畫出三角錐內部7條線段共點及內部6個△亦共於此點的方法。(二)、若三角錐中的任一個△之任2條線段的比例為已知，只要再任給剩下[25-(2+4)]=19條的其中1條線段比例，必可知所有25條線段比例！ 三、(一)、正四面體的外接球球心及內切球球心均為同一點I。(二)、 (外接球半徑):(內切球半徑)=3:1 四、(一)、Menelus、Ceva定理『大和解』的△跳法可推廣到三角錐。(二)、三角錐內部7條線段共點的結論可應用於在已知空間中任意相異四點P1, P2, P3, P4 (任三點不共線)的條件下， 證明出若此四點P1, P2, P3, P4 共平面AP1/P1B?BP2/P2C?CP3/P3D?DP4/P4A=1