高中組

1. 將 cos nθ以cosθ 形式依高次降羃排列展開，觀察各項係數，找尋其變化規律，進一步求得各項係數的一般項公式。2. 將 sin nθ以sinθ 形式依低次升羃排列展開，觀察各項係數之變化規律，進一步求得各項係數的一般項公式。3. 找出cos nθ 與cos(n-1)θ，cos(n+1)θ 之間的關係式。4. 找出sin nθ 與sin(n-1)θ，sin(n+1)θ 之間的關係式。5. 利用cos nθ 的係數間的遞迴關係，找出其相對應的特徵方程式。

我們知道催化劑在今日工業上可說是應用的非常廣；尤其在有機化學方面，更可說是很重要的一環。就一個反應而言，催化劑往往不只一種，若我們能尋求得一途徑，以對某反應之催化劑加以探討，並求出其活化能，則必可求得一最實用，最經濟之催化劑，深信這在工業上將會有很大的助益。

「兩度空間的碰撞」實驗目的在驗證動量不滅，但原有設計缺點甚多，歷屆科展已有多件改良作品，準確度雖提高不少，但卻嫌繁雜不易行，我們也加以研究改進，在摸索的過程寫，竟然發展出一套簡便易行，且能適合多種力學實驗的裝置。振動計時器一直是甚多力學實驗不可或缺的工具，但因為紙帶打點的關係，無法突破一度空問的限制（國鐘物理第二冊提出「水鐘車」的裝置，雖可彌補這項缺點，可惜準確性太差）「兩度空間的碰撞」實驗即因此無法使用計時器以癢取數據而僅能做一種間接的驗證，我們為此設計了一種敲打計時器，當金屬球在玻璃塾上碰撞時敲打玻璃塾，藉金屬球的微跳動而留下打點的軌跡，以便分析，又設計了一組可平放斜放的實驗台，由此更推廣出一系列過去不便做的力學實驗。

日月共存於地平面上的時數受到日出日沒及月出月沒變化影響，日月共存時數達最長集中於初一、初廿九、初三十，之後則共存時數趨短；日月共存時數達最短則集中於初十五、初十六、初十七，之後則共存時數趨長。緯度高低除影響日照時數外，「最長日月共存時數」亦隨緯度變化，緯度愈高則「日照時數」愈長，亦日月共存時間愈長；反之，緯度愈低則最長日月共存時數愈短。「最長日月共存時數」最長可接近或等於當日「日照時數」，故以該地回歸年內日照時數變化與朔望月月相變化即可初步判斷該日「日月共存」的時數；但高緯度地區在朔日前後的日月共存時數則介於該地回歸年內最長日照時數與最短日照時數之間變動。

雙十節晚上，淡水河畔萬頭鑽動，人人仰首望天，期待那目眩神迷的一刻。突然，清脆的爆聲一響，但見星星點點的火花，爭先恐後地四處奔竄，一剎時，黑茫茫的夜空，竟變得那般綺麗動人。觀眾看得眼花撩亂，歡聲與掌聲轟然雷動。但是，爆破時能量與動量又該如何測得呢？吾人是不是可以設計一種簡單的爆破裝置，藉實驗測得爆破時的能量與動量？

本實驗分別由拮抗、透化圈、葡萄聚醣分解?及幾丁質分解?基因和超寄生等四大方面來探討鏈黴菌和五種不同病原真菌的交互作用。結果顯示所篩選之鏈黴菌對真菌多具有抑制生長的作用，且鏈黴菌所產生的抑制物質會因不同採集地區而有所差異。另外超寄生現象之結果顯示鏈黴菌會纏繞在真菌的菌絲上，並使真菌菌絲失去活力。由此實驗結果證明鏈黴菌會對真菌的生長造成抑制，未來可應用在植物病害的防治上。

本溢流切斷裝置包含特製玻璃空管、浮子及彈簧。正立時，浮子重力與彈簧彈力合力等於零，因此彈簧完全壓縮呈開啟狀態；傾斜時，浮子重量於斜面之分力變小，使彈簧壓縮量減少，將浮子上推呈關閉狀態。因銅浮子表面μs（0.4152）較不鏽鋼（0.2131）大，較為粗糙，導致開始作動角度較大。為配合浮子作動，選用彈性係數較小之k3彈簧（彈性係數3.119gw/cm），k1（19.567gw/cm）、k2（32.262gw/cm）則因無法被浮子壓縮而不採用。為了加強氣密，挑選出不受浮力影響且密合度高的橡皮球。由流體流量定角試驗可測得不鏽鋼、銅浮子開始作動角度為47.8°、65.3°，完全關閉角度為67.0°、83.1°。裝置完成後，將其應用於生活中，包含：瓦斯桶關閉裝置、垃圾桶關閉裝置、飼料餵食器、水位預報裝置、娃娃車煞車器、水溝蓋防盜器、機車傾倒警報裝置、枴杖警報裝置，共計八項之設計，呈現裝置應用之廣度。

氣體動力論是一種微觀理論，而波以耳、查理定律雖是巨觀的實驗，但對我們而言，終究還是一種看不到的氣體性質推理，而促使我們本次的模擬實驗藉由真實粒子撞擊所形成的現象，解說氣體定律。 一、 理想氣體的粒子模型很難取得，因為真實的粒子必有重量，也很難達到彈性碰撞，我們以B.B 彈為氣體粒子模型，以馬達轉動撞擊B.B 彈，輸入的電功率P＝IV 轉為粒子的動能，就算粒子與器壁為非彈性碰撞，若其散失有一定的比例，也就是當能量平衡時，以功率觀點， p電＝ p粒子得到 ＋p散逸 ⇒p電＝kop粒子得到(ko＞1)，我們可視為粒子Ek 不變，由 IV＝ko．NEk(N：粒子數，Ek：粒子動能)，所以當N 固定時，我們可由p電值來代表粒子動能的大小，當N 非固定時，可由p電/N 代表粒子動能大小。 二、 ∵分子動能 1/2 mv2= 2/3 KT ∴ IV / N 也可用來代表氣體溫度（T）。 三、 垂直放置的活塞受有重力Mg (↓)，若底部有粒子撞擊而使活塞上升一段距離而平衡，可得到F撞擊力 = Mg，而壓力P= F/A =Mg/A，∴若活塞截面A 固定則活塞質量 M 可代表氣體壓力P。 四、 B.B 彈活動的空間體積V=hA 也就代表氣體容器的體積，∵活塞的截面積A 固定∴可用 h 來代表容器體積。 ∴此次探討中，氣體的P、V、N、T 各以M（活塞質量），h（活塞高度），N（粒子數），p電/N（電功率/粒子數）來代表。

抽水機所運用的原理，是藉由內部壓力小於外部壓力所形成的壓力差，來完成抽水的目的。而產生壓力差的地方就是幫浦，現有使用的幫浦是利用引擎或電動馬達作為動力，去帶動幫浦，或利用高壓壓縮空氣通過文氏管產生真空來達到壓力差的目的。試想當沒有抽水機，或停電時，將如何抽水呢？既然抽水需要真空來製造壓力差，就我們所學汽車進氣歧管處就有真空，而依據交通部95 年1 月份之統計，全國機動車輛(汽機車)總數為19,912,431 輛。幾乎每一人就有一輛汽機車，故可用以抽水之真空來源，無所不在。在沒有傳統幫浦時，我們想到的方法：先將箱子(容器)與汽車或機車的進氣歧管連接後，將引擎發動，此時箱子內的空氣會被發動中的引擎抽出，而使箱內變成負壓；此時箱外的壓力為一個大氣壓，因而我們僅需要以管子將箱子與我們要抽取的液體（如：水、油等）完成連結動作，便能利用箱子的內、外壓力差（箱子外在壓力大於內在壓力）而將外面的水快速吸入箱中，以達到我們抽水的目的。當水被抽完或箱中已滿時，此時我們將箱子通大氣並把放水閥打開，使箱內的水能順利且快速排出，甚至我們可以將箱內加壓以加速排水速度。一個沒有幫浦的「幫浦」，從此誕生了。

本文主要是將生活中玩撲克牌時分兩堆的洗牌程序，抽象化為將n 張牌等份為m 堆，探討至少需要幾次「向下洗牌」才能回覆到原來次序。在處理過程中，我們先利用電腦以歸納原則觀察後，發現與整數系中的餘數有密切的關係。於是利用整數系中最基本的性質：長除法原理及多項式的因式分解著手。當我們從n 的標準分解式作分類討論時，發現以2 為質因數的n 的相關問題，如當n=22p 時(p 為質數)，則將牌等分成堆數不同，要回復到原來次序的「向下洗牌」，所需的最少次數就會不一樣。而當n=23p 時，所需的最少次數則又似會都一樣。就我們目前所學，尚無能力解決這類問題。故僅考慮牌數n=ab 及 n=ab+1(a,b 為正整數)兩種情形。為方便計，我們也利用模的符號及一些簡單性質。