高中組

某次校內數學科考試出現了關於「爬樓梯種類」的問題，幾乎把大家都考倒了。事後大家極有興趣積極研究，經請教老師並參考許多資料，發現越深入研究越覺得有趣。一個人自出生至今，不知走過多少階梯，但你是否注意到以不同方式走階梯所得的結果？對此結果我們利用求整數解及排列的方怯，作一番深入探討，我們發現有一規律性的數列，此數列即為費氏數列。

本校學長從機油污染處土壤中分離得到一支具有分解機油能力之戈登氏菌(Gordonia sp.)（暫時命名為A4），它是一種具有降解難分解之碳氫化合物能力的土壤放線菌。經由16S rDNA序列分析發現A4與目前已知的戈登氏菌差異頗大，可能是一支新的本土戈登氏菌。大學實驗室的檢測報告也證實A4是一具有分解脂肪族和芳香族碳氫化合物的油污分解菌。本實驗中發現A4它能分解機油、柴油與沙拉油，具有耐鹽與耐酸鹼性，不受綠膿桿菌與紅城紅球菌所抑制，比紅城紅球菌分解機油與柴油的能力更為出色。此外，這三種油品都會影響綠豆胚根生長，且以柴油的傷害最嚴重。經A4處理過的油品，能降低對胚根生長的傷害，柴油的復育尤其顯著。另外，農業廢棄資材—花生殼能加速A4對機油的分解有助生物復育。

關於管子鑽洞，目前的理論是：鑽洞後即可將洞的位置視為波腹。但是經過我們的實驗，我們認為這樣的理論有點並不正確。我們發現駐波共鳴點位置的變化量跟洞的位置、洞的大小、洞與管口的面積比值皆有關連，且已加深探討了開啟複數個洞、使用不同頻率時的情形。

本研究從兩個對偶的定理出發：Brianchon定理「圓外切六邊形三條對角線共點」以及Pascal定理「圓內接六邊形三組對邊延長線交點共線」，以「雙心六邊形共點共線性質探討」的前置研究為基礎，探討「雙心六邊形廣義Brianchon點與Pascal線的軌跡圖形與其邊延長或頂點切線交點連線所遞延形成的圓錐曲線雙心六邊形，其共點共線的可能情形」。研究有更驚人的發現，當雙心六邊形層層遞延所形成的圓錐曲線雙心六邊形，仍保有「三條對角線與三條對邊切點連線等六線共定點（Brianchon點）」及「三組對邊延長線交點與三組對頂點切線交點等六點共定線（Pascal線）」之對偶性質。

本實驗分別由拮抗、透化圈、葡萄聚醣分解?及幾丁質分解?基因和超寄生等四大方面來探討鏈黴菌和五種不同病原真菌的交互作用。結果顯示所篩選之鏈黴菌對真菌多具有抑制生長的作用，且鏈黴菌所產生的抑制物質會因不同採集地區而有所差異。另外超寄生現象之結果顯示鏈黴菌會纏繞在真菌的菌絲上，並使真菌菌絲失去活力。由此實驗結果證明鏈黴菌會對真菌的生長造成抑制，未來可應用在植物病害的防治上。

在本文中我們以同心圓和直線構成蜘蛛網，並對每一個蜘蛛網定義出蜘蛛數；則若在此蜘蛛網中加入缺口後，會影響蜘蛛數的大小。探討蜘蛛網上的缺口該如何配置，才能夠得到蜘蛛數的極值(最大值及最小值)。首先由一直線或圓該如何分配缺口，蜘蛛數將有極值，再深入探討許多條直線或圓上的情況，進而推展到許多同心圓及通過圓心的許多條放射線的缺口該如何分配，蜘蛛數才會有極值發生。像科學家的研究，藉由特殊化簡單的情況，進而推廣至較為複雜一般化的結果。在得到初步的結果之後，我們再將研究的目標轉到三個不同方向：將蜘蛛數的規則放到其他圖形中(正多邊形、星型)；設計出新採地雷遊戲；總缺口數為定值的策略設計。

本實驗利用「閃光攝影術」，由拍攝桌球碰撞球拍拍面瞬間照片，希望能測量桌球與拍面的接觸時距、摩擦力、恢復係數。近年來，數位相機已經具有單眼相機所有功能，所有攝影參數可記錄調整，並且可以馬上看，作影像處理，大幅降低拍攝費用，若配合高速閃光燈，可以拍到重複曝光的照片，所有的數據由照片測量，是計算碰撞問題的新的構想，適用於所有球類的碰撞。所有球類以桌球最輕，速度很快，與拍面接觸時間很短，會受拍面牽引而旋轉，拍攝桌球碰撞瞬間是高難度挑戰。我們選定一種拍面，將拍面水平移動，桌球鉛直入射拍面，其摩擦力造成的力矩，使反彈的桌球在空中旋轉，由照片測量入射、反彈的位移、球心座標、旋轉的角度，並算出：1. 桌球與拍面的接觸時距?t=1/70~1/370 秒，當球速快則接觸時間較長。2. 桌球與拍面接觸可視為「純滾動」，其摩擦力與桌球對拍面的相對運動有關。 靜摩擦係數 0.06 ?μ? 0.10 ，若拍面移動速度快則摩擦力較大，碰撞後桌球旋轉的角速度較大。3. 恢復係數e=0.78，與桌球入射速度、拍面移動速度無關。

宜蘭自古就有「龜蛇把海口」之說，而海岸沙崙正是這得天獨厚的環境產物之一。近來沿海地區的地層下陷、地下水鹽化和海嘯避難等問題一直被大家所關切，而海岸沙丘也正與這些問題息息相關。本研究藉實地踏察與既有資料以探究海岸沙崙的成因與特徵，並嘗試引用高中物理與地球科學課本所介紹的基本流體力學和地球物理原理，併合「簡易地電阻率測勘」及「監測井水位資料」進行交叉分析，以探求沙崙下的水體分布概貌(藉電阻率ρ與地層水鹽度S‰推估)。結果發現：南北縱走的海岸沙崙，高度大多超過10m，在地面上能對沿海達成防風、防鹽，甚至緩衝海嘯之效；而地面下則能把持部份淡水(水位在海平面上方1-2m)形成壓力以抑制地下鹹水上揚。故而，請別小看「一尺之差」─每一寸地下水、每一尺沙崙在水文環保上都具有其正面意義，我們不應該恣意破壞。

不同範圍波長的色光對某些植物之生長具增強或壓抑的作用〔 1 〕。而在自然界中，生化的領域裡，許多光反應受某幾段範圍波長色光的影響。大家所熟知的產生色光方法，不外乎是稜鏡色散、光柵色散及濾光鏡等。其中稜鏡色散、光柵色散對不同色光有分布在不同光徑上的缺點，而濾光鏡則只能得到其中某一範圍的色光，無法產生多範圍波長色光之光束。因此我們想到是否可以利用光的其他性質，來產生特定範圍的混合色光？以滿足生化反應上的需要。

我們發現 一、Menelus、Ceva定理亦可應用於平面的凸多邊形與空間中的多角錐， 且結論彼此有高度關聯性。 二、(一)、能畫出三角錐內部7條線段共點及內部6個△亦共於此點的方法。(二)、若三角錐中的任一個△之任2條線段的比例為已知，只要再任給剩下[25-(2+4)]=19條的其中1條線段比例，必可知所有25條線段比例！ 三、(一)、正四面體的外接球球心及內切球球心均為同一點I。(二)、 (外接球半徑):(內切球半徑)=3:1 四、(一)、Menelus、Ceva定理『大和解』的△跳法可推廣到三角錐。(二)、三角錐內部7條線段共點的結論可應用於在已知空間中任意相異四點P1, P2, P3, P4 (任三點不共線)的條件下， 證明出若此四點P1, P2, P3, P4 共平面AP1/P1B?BP2/P2C?CP3/P3D?DP4/P4A=1