高中組

本篇研究首先針對「登n階層的樓梯，每一次跨1~m階登樓梯總方法數」深入探討，而先建構樓梯法則，則可得到生成路徑圖，如此可推得轉移矩陣與方法數矩陣，最後得出總方法數，再推廣若一次跨任意階，推得其方法數的遞迴關係式，同時再建構跨p~m階樓梯法則，必存在生成路徑圖與轉移矩陣，因而求得總方法數。另外探討指定步數總方法數，其分佈呈現斜方向巴斯卡三角形係數。接著探討費氏數列(Fn)其彼此項數間具有因倍數的關係，並探討每一次跨1~m階所成樓梯數列每一項除以一正整數k後為餘數數列，探討其循環節個數的規律，同時每一項除以k後餘數數列呈現循環數列與有序性的餘數數列。最後建構樓梯數列對應立體幾何圖形，呈現直觀看到立體樓梯作為本篇的應用範疇。

在知識探索的歷程中，接觸實際的事物是增進學習的最佳方法。高二下，我們面臨許多二次曲線上的問題，過些問題可以用空問上的概念來解釋。在以往，我們所涉及、所熟知的只限於平而上的幾何圖形。囚此，我們對於空間上的概念並非十分明確，而必須借重各種模型來加以深入探討，但是我們對於所接觸到教具，感到並非理想，他們過於死板化。所以我們建立了一套活動的立體模型，希望能夠使教學兩方面進行得更順暢，同時也將一些"性質"加以研究、討論、證明。

目前全球正向能源不足的危機當中邁進，有識之士大聲疾呼「節約能源」， 但成效似乎不顯著，其原因大都由於現今消耗能源的產品過於眾多，使得能源之消耗量日益增加； 因此積極尋找隨手可得且被忽略的能源。在我們浪費或消耗的能源中尋找一種方法，使這些能源再利用。

台灣重金屬污染日漸嚴重，因此我們想找出簡便、快速、價格低廉的檢測方法。許多研究報告指出水黴菌對重金屬十分敏感，因此我們利用水黴菌這項特質來檢測水中或土中的重金屬濃度是否過高。首先我們測量水黴菌對不同重金屬的敏感程度，發現水黴菌對鋅離子較敏感，再來我們對鋅離子做更進一步的研究，我們發現微量的鋅離子反而是有助於生長的，但是超過1ppm 便對水黴菌的生長有害，超過150ppm 時水黴菌則完全無法生長。對於其他重金屬，我們發現當銅的濃度超過450ppm，鉛超過600ppm 皆會使水黴菌完全無法生長。我們只要將疑似受重金屬污染的水或土壤以煮沸或用火燒的方式，進行初步滅菌，並將其放入培養基中，進行水黴菌的平版培養，便能檢測其重金屬是否過量。相較於現行的檢測方式，這種方式明顯較省時、省錢，加上菌種取得容易，判別方式又簡單，且較普遍化，如此一來我們就可以有效的避免銅木瓜等的情形發生了。更進一步，我們亦希望找出能大量吸收重金屬的植物，解決台灣日漸嚴重的重金屬污染問題。

雙十節晚上，淡水河畔萬頭鑽動，人人仰首望天，期待那目眩神迷的一刻。突然，清脆的爆聲一響，但見星星點點的火花，爭先恐後地四處奔竄，一剎時，黑茫茫的夜空，竟變得那般綺麗動人。觀眾看得眼花撩亂，歡聲與掌聲轟然雷動。但是，爆破時能量與動量又該如何測得呢？吾人是不是可以設計一種簡單的爆破裝置，藉實驗測得爆破時的能量與動量？

我們所居住的林園，是重金屬污染嚴重的地區，而矽藻是環境污染的指標，矽藻受不同重金屬的污染不同，且對不同重金屬的吸收能力也不同，如果可以將矽藻的生長當成污水指標，將是更好的生物自動檢測污水的方法，未來甚至可應用於水族除藻功能，將重金屬加入適當濃度於水族箱中，以除去惱人的黑毛藻…與其它綠藻，相信也是未來可以研究的方向之一。由本實驗利用硫酸銨鎳、硫酸鋅、碘化鉛、硫酸錳、硫酸銅對牟氏角毛藻的污染，另外還利用導電度來測量牟氏角毛藻對重金屬的吸收能力。

回鍋油的環保問題始終為討論的課題；重覆使用有健康之虞，廢棄倒入水槽，不僅會黏貼在水管中，孳生蟑螂細菌，排放到河川又污染水質，對生態環境的影響很大；台灣每年廢棄的食用油約有二十萬噸，佔了生活廢棄物的一部份，是不得不注重的環保問題。本研究便是提出一個方法，希望能將回鍋油中仍有某些有用的成份，提取出來再利用。因為脂肪酸的羧基(－COOH)與另一化合物的羥基(醇基，－OH)會產生酯化反應得到酯類；油脂的成分一般為三酸甘油脂，即是三分子脂肪酸的羧基與一分子甘油的三個醇基發生酯化反應所得到的一種酯類。而糖類是具有很多的醇基的分子，我們希望能夠利用油品中脂肪酸的羧基與糖類分子上的醇基產生酯化反應，形成一種分子量更大、穩定性更高的新油品。並進一步嘗試應用在使用過的回鍋油上，以期製成新的油品，如此一來便可以達到降低廢棄油的量、減少污染的目的。實驗結果發現由回鍋油製得的肥皂，較易結塊，且其起泡率亦較佳，洗淨效果最好，所以回鍋油肥皂是絕對值得推廣的。而利用糖類分子所合成新油的部分，我們也合成了許多新的油品，雖然品質及產率還有待改進，但已能證明的這是一個可行的方法。如果有研究機構採用這個方法，也許就有發展成功的一天。

我們知道催化劑在今日工業上可說是應用的非常廣；尤其在有機化學方面，更可說是很重要的一環。就一個反應而言，催化劑往往不只一種，若我們能尋求得一途徑，以對某反應之催化劑加以探討，並求出其活化能，則必可求得一最實用，最經濟之催化劑，深信這在工業上將會有很大的助益。

在「牛頓打棒球」一書中提及，球的儲存環境會影響球的彈性，進而影饗球被擊出後飛行的距離，即溫度的差異會造成恢復係數的改變。故設計此實驗研究之。

本實驗利用二氧化鈦的光觸媒特性，搭配導電玻璃及數種日常生活中常見的染料來製作色素增感型太陽能電池，並且找出何種染料製作的太陽能電池以及何種製作太陽能電池的方式的效率最好、且在不同的溫度、光線下測試所製作的電池，比較環境的差異對太陽能電池有何影響。