高中組

本文探討結理論及不變量，來建構結的數學模型，並由雙錢結為分析主體，最後找出結的數\r 學表示式並推論判斷質結與複合結。\r 文章選擇雙錢結作為研究主題有二個主因：\r (1) 2000年，清大徐教授發表『把”雙錢結”一般化』一文，但文中只說明編結的方式[2]，\r 卻沒說明它的結理論關係及數學模型。\r (2) 由課堂中師生的一時戲言所引出的好奇心。\r 文中利用結多項式及結群不變量來分辦質結與複合結，也印證高三所學數學不變量的具體意\r 涵，更學會雙錢結的編結方式及其數學模型，在分析雙錢結的數學相關性質中，由W.P.及\r Alexander多項式方法得出一個判斷複合結與質結的數學現象：『若結為質結則必存在唯一型\r 不變量，若結為複合結則必存在一組以上同型不變量。』

每當經過加油站時常可看到機車、汽車大排長龍等待加油，尤其尖峰時間常因人員不足而浪費顧客的時間，而有些顧客總是對加入油箱的油量起懷疑，而產生了不少衝突，循其其原因在於加油人員操縱易失公正，產生敝端，因此研究了此一自動加油站以代之。

長期以來，我經常在醫院裡看到點滴瓶中的點滴液落下時，有時會未立即溶入水中，而是一顆一顆的浮於液面之上。因為水分子間有很強的氫鍵，所以當兩個水珠靠近時，應該會合成一個大水珠，除非水珠的表面有灰塵，但是照理說，點滴瓶內應該是十分乾淨，沒有灰塵才是，那什麼才是使水珠可以和水面分離，不相容的原因呢？我們希望可以設計實驗來找尋使水珠浮起的力。由於力的種類不多，課本上說，所有的力只有強作用力、弱作用力、電磁力和重力四大類，很明顯的，使水珠浮起的力不會是強作用力、弱作用力和重力，因此，我們猜測使水珠浮起的力應該是靜電力，而靜電力的來源是因為水和管壁摩擦所造成。

在機械零件的製造中，現場暈具的運用直接影響到零件的精度，測量方法運用是否得當，會影響到整個生產速度及生產量。傳統的游標卡尺無論是「目標刻度型」、「附錶式」、或為現在最最新的「液晶電子顯示型」等都只適合用於測零件的內外徑、長度、深度等部分的尺寸；而對於外螺紋節徑現場的檢驗與測量，就必須利用目前使用最廣，但也最麻煩的三線棒（圖 1 一 l ）或較為昂責的三線組合規(圖 1 - 2 ) ，較難以操作的螺牙分厘卡（圖 l 一 3 ）等才能測得，而在現場之外檢驗則可利用那螺紋測定儀（圖 l 一 4 ）或為更精密、更昂責的萬能潤定機（圖 l 一 5 ）才能測得。至於內螺紋的現場檢驗與測量除了利用螺紋塞規（圖 l 一 6 ）來比較外，就沒有其他好方法了，而現場以外除了利用繁雜的內螺紋檢驗法（圖 1 - 7 ）之外，就只能利用高精密測量儀（圖 1-8-l ）。同時對於外錐度的現場檢驗與測量，除非是從機械上卸下，以繁雜的方法測量（圖 l-9 ）外，在加工的機械上是無法測量其準確的尺寸，內錐度值的現場檢驗除了以錐度量規（圖 1-10 ）來比較判斷外，就無法測得其值了。而在現場以外也就只能利用繁雜的測量法（圖 l-11 ）或為昂貴的高精密測量儀來測量（圖 l-8-2 ）之外，也就沒有其它方法了。針對以上種種的現場零件加工的過程中之測量問題，乃力求提出解決與改進之道，以傳統游標卡尺的原理，配合螺紋與錐度的基本原理，研究創造，以期待能綜合解決這些現場測量之問題。

我們所居住的林園，是重金屬污染嚴重的地區，而矽藻是環境污染的指標，矽藻受不同重金屬的污染不同，且對不同重金屬的吸收能力也不同，如果可以將矽藻的生長當成污水指標，將是更好的生物自動檢測污水的方法，未來甚至可應用於水族除藻功能，將重金屬加入適當濃度於水族箱中，以除去惱人的黑毛藻…與其它綠藻，相信也是未來可以研究的方向之一。由本實驗利用硫酸銨鎳、硫酸鋅、碘化鉛、硫酸錳、硫酸銅對牟氏角毛藻的污染，另外還利用導電度來測量牟氏角毛藻對重金屬的吸收能力。

本實驗主要探討水滴自由落體的過程，首先我們嘗試設計不同方法測量自由落體水滴速度，並試著改進設計實驗，以達較理想結果。我們發現水滴落下加速度穩定但逐漸變小，但落下距離超過一公尺後，加速度變動大，針對此點，我們進一步研究。我們以直接照相的方式，探究水滴形變，看一看形變的過程，發現有規律性，並對距離的規律性與時間的規律性做探討；發現形變果然影響加速度。我們並翻查理論資料，嘗試解釋實驗並比對異同。我們模擬水滴振動做研究，比較結果，再嘗試在水滴中加入界面活性劑降低表面張力，研究表面張力的影響。我們考慮水滴 “形變比率” = 橢圓水滴垂直長度/水平寬度，發現以形變比分析水滴確實能發現更多水滴特性，真是一有趣的發現。最後我們提出實驗改進的方向，並對實驗過程一些疑點，嘗試研究發現。

作藻類實驗時，觀察到含有「異胞」的固氮藍綠藻很特別於是想把它分離，找出適當的條件來，大量繁殖。

在數學思考這本書中，提到一個關於矩形對角線的問題：「方格紙上畫一個三格乘五格的長方形，並且連起一條對角線，有多少方格和對角線接觸﹖」本篇研究除了將邊長為正整數之矩形的情形一般化外，同時也將結論推廣至邊長為實數之矩形，更近一步地將對角線推廣至有寬度的「線」，並導出有系統且漂亮的規則與一般式。除此之外，我們更利用將立體空間問題轉換成平面模式的方式，將二維的情形推廣到三維空間之情形，並且由對角直線延伸出任意曲線的解題原理。

在去年的「磨圓陣之研究」中，探討的是平面上相交的圓之間的排列組合，但是立體的球形「魔球陣」也是令人非常感興趣的主題。

在高中物理實驗 (力學實驗 13 )"正向碰撞”中，係利用紙帶打點來記錄兩滑車在碰撞前後之速度，以驗證動量守恒。但如此一來，卻限制入射滑車之貿量必須大於被撞滑車之質量，否則入射車反彈時，紙帶將無法記錄。同時也無法觀察兩滑車在碰撞過程的軌跡變化。而這二條軌跡曲線，不僅老師上課時用它來解釋正向碰撞，就是課本及實驗教本中亦有如是之圖形。因此我們便想，是否能在實驗中，一併把這二條曲線畫出呢？! 在老師的協助下，我們設計了這個簡單的實驗，能直接把兩滑在碰撞過程之軌跡記錄下來，並由圖形來求得碰撞前後之速度，以驗證動量守恒，而且不受質量關係之限制。更可進一步的探求，碰撞期間之壓縮量(接近的距離)，作用的時間，恢復係數，以及當滑質量改變時，對它們之影響。