高中組

台灣重金屬污染日漸嚴重，因此我們想找出簡便、快速、價格低廉的檢測方法。許多研究報告指出水黴菌對重金屬十分敏感，因此我們利用水黴菌這項特質來檢測水中或土中的重金屬濃度是否過高。首先我們測量水黴菌對不同重金屬的敏感程度，發現水黴菌對鋅離子較敏感，再來我們對鋅離子做更進一步的研究，我們發現微量的鋅離子反而是有助於生長的，但是超過1ppm 便對水黴菌的生長有害，超過150ppm 時水黴菌則完全無法生長。對於其他重金屬，我們發現當銅的濃度超過450ppm，鉛超過600ppm 皆會使水黴菌完全無法生長。我們只要將疑似受重金屬污染的水或土壤以煮沸或用火燒的方式，進行初步滅菌，並將其放入培養基中，進行水黴菌的平版培養，便能檢測其重金屬是否過量。相較於現行的檢測方式，這種方式明顯較省時、省錢，加上菌種取得容易，判別方式又簡單，且較普遍化，如此一來我們就可以有效的避免銅木瓜等的情形發生了。更進一步，我們亦希望找出能大量吸收重金屬的植物，解決台灣日漸嚴重的重金屬污染問題。

在一年級的時候，師大的許志農教授演講時，曾提到有關平行線的相關性質。由於在那以前，我們的數學老師也曾經出過一題「在三條平行線上各取一點，作正三角形的方法研究。因此我們覺得很有興趣，並且有研究推廣的價值。所以我們就開始著手進行…。

本實驗利用函數產生器、功率放大器及電源供應器，組成自製可變頻率交流電源，探討頻率 f 對螺線管磁場的影響，得知磁場倒數 1/B 與交流電源的頻率 f成線性關係。我們也提出 1/B 對 f 的正比係數的理論值2πn?/Vo，並獲得實驗數據的驗證。

本篇研究首先針對「登n階層的樓梯，每一次跨1~m階登樓梯總方法數」深入探討，而先建構樓梯法則，則可得到生成路徑圖，如此可推得轉移矩陣與方法數矩陣，最後得出總方法數，再推廣若一次跨任意階，推得其方法數的遞迴關係式，同時再建構跨p~m階樓梯法則，必存在生成路徑圖與轉移矩陣，因而求得總方法數。另外探討指定步數總方法數，其分佈呈現斜方向巴斯卡三角形係數。接著探討費氏數列(Fn)其彼此項數間具有因倍數的關係，並探討每一次跨1~m階所成樓梯數列每一項除以一正整數k後為餘數數列，探討其循環節個數的規律，同時每一項除以k後餘數數列呈現循環數列與有序性的餘數數列。最後建構樓梯數列對應立體幾何圖形，呈現直觀看到立體樓梯作為本篇的應用範疇。

有關於方陣的作品，在歷年的科學展覽會中經常出現，我也是這方面的大玩家，曾經做出了無數個二度空間的拉丁方陣和鬼方陣。去年，我在國際科展會場內邂逅了一些作者與師長，就熱烈地和他們討論著這方面的幾道大難題，並經由他們的介紹得到了許多寶貴的參考資料及遍訪名師高手。

本實驗主要探討水滴自由落體的過程，首先我們嘗試設計不同方法測量自由落體水滴速度，並試著改進設計實驗，以達較理想結果。我們發現水滴落下加速度穩定但逐漸變小，但落下距離超過一公尺後，加速度變動大，針對此點，我們進一步研究。我們以直接照相的方式，探究水滴形變，看一看形變的過程，發現有規律性，並對距離的規律性與時間的規律性做探討；發現形變果然影響加速度。我們並翻查理論資料，嘗試解釋實驗並比對異同。我們模擬水滴振動做研究，比較結果，再嘗試在水滴中加入界面活性劑降低表面張力，研究表面張力的影響。我們考慮水滴 “形變比率” = 橢圓水滴垂直長度/水平寬度，發現以形變比分析水滴確實能發現更多水滴特性，真是一有趣的發現。最後我們提出實驗改進的方向，並對實驗過程一些疑點，嘗試研究發現。

從小到大似乎常聽到大人們“告誡”我們“吃蕃薯會放屁”！又在童話故事中，看到那位皇后因為不小心在國宴時放了一個屁而被趕出皇宮的悲慘遭遇，又使我小小心靈曾經耿耿於懷！這引發了我對其造成原因的研究興趣，那真的是她自己的錯嗎？ \r \r 經過多方蒐集資料的結果，吾人發現，其實這大都是因為生長在人體腸內的腸內菌所造成的。這些腸內菌叢中，有部分是具有產氣功能的菌種，例如：腸產氣桿菌(Enterobacter)、E-coli及PV（普通變形桿菌）、Citrobacter、Klebsiella、Serratia等，由於我們的食物中，有部分可使得這些菌種在其利用這些成分後產生氣體，而氣體在聚集一定的量以後便會從腸道排出，也就是所謂的『放屁』！ \r

目前全球正向能源不足的危機當中邁進，有識之士大聲疾呼「節約能源」， 但成效似乎不顯著，其原因大都由於現今消耗能源的產品過於眾多，使得能源之消耗量日益增加； 因此積極尋找隨手可得且被忽略的能源。在我們浪費或消耗的能源中尋找一種方法，使這些能源再利用。

在日常生活中，我們到處可見許多磁磚、壁紙，都是利用邊長相同的正多邊形組合而成。 甚至大自然界的蜂窩形狀（如圖）亦正是正六邊形鑲嵌而成。 到底那些正多邊形的組合可鑲嵌成一個面呢？依此問題，平行類推，到底那些正多面體（或「半正多面體」）的組合可鑲嵌整個空間呢？這個問題，引起我們的興趣。

本文主要是將生活中玩撲克牌時分兩堆的洗牌程序，抽象化為將n 張牌等份為m 堆，探討至少需要幾次「向下洗牌」才能回覆到原來次序。在處理過程中，我們先利用電腦以歸納原則觀察後，發現與整數系中的餘數有密切的關係。於是利用整數系中最基本的性質：長除法原理及多項式的因式分解著手。當我們從n 的標準分解式作分類討論時，發現以2 為質因數的n 的相關問題，如當n=22p 時(p 為質數)，則將牌等分成堆數不同，要回復到原來次序的「向下洗牌」，所需的最少次數就會不一樣。而當n=23p 時，所需的最少次數則又似會都一樣。就我們目前所學，尚無能力解決這類問題。故僅考慮牌數n=ab 及 n=ab+1(a,b 為正整數)兩種情形。為方便計，我們也利用模的符號及一些簡單性質。