高中組

由積性函數特性馬上可證得尤拉公式(B)=B(1-1/91)•(1-1/92)•(1-1/93)…(1-1/9n) 現在，我們想把尤拉公式推廣，若 A 表另一正整數令（ A , B ）表示：不大於 A 且與 B 互質的正整數個數我們想由積性函數的觀點切入，探討下列等式成立的條件 (A1,B)=A(1-1/91)•(1-1/92)……(1-1/9n)

我已高三了，去年暑假在自我的複習中，複習到「植物的光週期與春化作用」時，發覺「光週期」可影響植物生長，最明顯的例子就是影響植物的開花與否，進而聯想到：「光週期」既然對植物有影響，那麼對動物是否也有影響呢？為了解答這個疑問，我找了許多書籍，可惜的是書中都僅寥寥數句，並無更詳細的介紹，因此，我設計了這個實驗來解答我心中的疑惑。

吾人平日在物理課本中曾讀到有關電荷粒子在磁場中受力的情形，大多是討論真空中的現象，那麼在溶液中的荷電粒子是否有同樣的情形呢？吾人為了探討此一問題，研究真空與溶液中的差別，以及溶液中所產生的待異現象，因此設計此一實驗。

空間中四點： 0 ( 0 , 0 , 0 ) , A ( a , 0 , 0 ) , B ( 0 , b , 0 ) , C ( 0 , 0 , c ）構成一個四面體，其中 0 點任意相鄰兩平面角均為直直角。在演算中，我們不意發現： △ OAB 、 △ OBC 、 △ OCA 三個三角形面積的平方和等於 △ ABC 之面積的平方，這與平面上三角形的畢氏定理十分相似；我們不禁聯相到四面體還有那些性質與三角形相似？還有四面體是否就是三角形在空間中的延伸？於是，展開了四面體性質之探討。

排列組合的題型有千千萬萬種，其中就屬一筆畫問題為最有趣的了！在學排列組合時，老師曾經提到一筆畫走法數的算法。我們看著這麼多種類的圖形，心中頓時產生了一股強烈的慾望想要去研究它。於是，我們就挑了一些圖形來算看看，有的像〈圖一〉：走法數須討論到各系統間的組合數──來回走法。 接著，我們便想到如果將圖形改成其他的連接方法又會如何呢？ 一開始，我們基於好奇的心態畫畫寫寫的作了一些圖形，沒想到幾個出乎意料的答案竟然引領我們走向更深入的研究。

自六十二年起大學聯考招生除作文外均採用電腦閱卷，因此閱卷電腦和我們有了密切的關係，並且引發了我們研究的動機。今各校亦仿大學聯考之方式舉行模擬考，並且請老師閱卷，我們為了減輕老師的負擔，乃設計了這套電幽，並儘量降低成本！以期推廣至各校普遍應用。上次我們的硬體（內部構造）設計，曾參加全國展覽，擭得各位師長的鼓勵以後，乃繼憤潛心研究，於課外時間製造完成本電腦，並完成初步的動作。為了消弭大眾對於電腦高深莫測的恐懼心，乃以淺顯的文字介紹電腦的內部構造，希望能幫助大家認識電腦，了解電腦並引起大家對電腦研究的好奇心，以破除電腦神祕的外衣。

本研究是以致冷晶片來降低史特林引擎冷卻部溫度提昇運轉效率，並使用發電晶片來提供致冷晶片致冷時之所需電力，希望能藉由此實驗探討，創造效能更佳的史特林引擎，降低對石油的依賴性。

我們利用持續振動的大量塑膠小珠模擬了液體中的分子熱運動，並根據置入其中的保麗龍球所出現的類似於布朗運動之特性，顯示這樣的巨觀模型的確可以很近似的模擬出微型機器人在流體中會面對的分子隨機碰撞作用。本研究同時也證實了適當設計下的微型機器人模型再配合上外加磁場的定向磁力矩作用，將可以有效的利用分子的隨機碰撞所造成的衝力使微型機器人模型朝向我們所指定的方向移動，這樣的結論暗示了將來真正的微型機器人在操作時是可以利用磁場來導引其前進方向的，而且原本會阻礙微型機器人運動的那些來自於環境中分子的隨機碰撞作用將有可能會成為其前進動力的來源之一。

72 年大學聯考歡學試題，有底下這個題目：設 O＜0＜π/2試求 3/cos+2/sin0之最小值。事後有很多人（包括大學教授）認為這個題目應該用微分來解，但三角 函數的微分在高中階段並未講授，故用微分解這個問題，實崔是超出高中生的能力範圍，因此激起我們對這個問題研究的興趣，希望能想出一個較完美的解法，並能推到一般的結論。

Mg(s)遇水會在表面生成一層Mg(OH)2，此物質會影響Mg 進一步與水產生放熱反應，使得反應熱降低，在添加不同陰陽離子參與反應後，我們發現NH4Cl(s)可有效促進"Mg＋水"反應熱的釋放，且最高可達22\r 倍之多。此外，反應初溫亦會影響反應速率和單位時間放熱量。藉由實驗數據和書籍文獻探討，我們進一步了解NH4Cl 對於"Mg＋水"反應的促進機制。