高中組

國中理化有水的體積對應溫度的圖形，若將其轉換成密度對應溫度的圖形應該是如圖所示。若要繪出正確的實驗結果，密度至少需測量至104g/ml的等級，而且要有恆溫的加熱冷卻系統。在不斷實驗改良下，我與同學們共同發展出一套磁力懸浮系統來測量液體密度，其實驗結果已初步達到預設的目標，以下是整個研究及測量的過程。

此研究著重於機器瓢蟲在不同的操控變因下所走出之路徑是否存在著某些性質。對於轉向次數k→∞且轉向角θ為任意角時，我們計算各收斂點P於坐標平面上恰形成圓C：(x- 1/(1-r2)2+y2=(r/(1-r2))2。將瓢蟲的轉向點P1、P2連線，圓心C與收斂點P連線，則P1P2與CP之交點S的軌跡形成長軸長為圓C半徑(r/(1-r2))的橢圓，且此橢圓的焦點為P1(1, 0)與C(1/(1-r2), 0) 。各轉向點Pn(n∈□)位於一個方程式為R=mrθ-π/α，m=OP=√1/(1-2rcosα+r2)定角為cot-1(㏑r/α)之等角螺線上；同時繪出轉向次數k在不同值時，瓢蟲行進終點之軌跡，以驗證當k愈來愈大時，各終點形成的軌跡會趨近於一個圓。當k=2時，圖形為蚶線並證明其經平移後之極坐標方程式為 R=r+2r2cosθ。最後我們展示行進公比r→1- ，r=1，r→1+時所呈現的終點軌跡，並對此軌跡所呈現出的意象與自然界連結，而其實質關聯性則有待未來研究。

上課時老師以過去本校用保麗龍球內裝磁鐵所製成之模型來說明低限能，活化複體，催化劑效應，碰撞方向性等現象，當時我們連想到，化學上陰電性之意義與磁力之意義很類似；是否能以類似模型來解釋由於原子陰電性大小不同關係所引起之各種不同現象，於是在老師指導下製作這套模型。

由於現代化學、金屬工業蓬勃發展，工廠及家庭所排放的廢水正嚴重汙染水質環境。為了減低人類對環境造成的傷害，現今多以培養人工濕地、藉水生植物來達到淨化水質的目的。為深入了解水生植物是否能確實淨化水中的重金屬物質，我們選用了兩種不同品種的浮水布袋蓮、沉水的水蘊草、挺水的空心菜等四種植物，種植在含有銅離子或鉛離子等不同汙染物質的水中做為模擬；並觀察其吸收金屬離子的情形、與葉綠素含量及含糖量的改變。希望能深入了解水生植物在受汙染的環境中生長的情形，以及其為環境所帶來的改變。

系統生物學是結合實驗生物和理論生物科學來探討複雜生物系統的新興科學，在後基因體時代中已慢慢地變成一種不可或缺的研究方法。本研究利用系統生物學來研究大腸桿菌之生長曲線。首先我們以電腦系統建立精準、快速的模擬平臺—— Emu. coli，再以實際培養大腸桿菌生長曲線，藉以評估模擬Emu. coli 平臺的準確性。此模擬平臺先以生長曲線的三次多項回歸分析及倍增時間為基礎建立常數資料庫，用陣列儲存每個個體的特性參數，經由電腦演算法模擬大腸桿菌二分法分裂增殖的生活史，並設定天擇淘汰條件以留下最適合品種，最後即時顯示陣列對應的生長曲線。本研究除能以我們發展的Emu. coli 平臺預測不同pH 值培養液中大腸桿菌的生長曲線外，並能以實際培養所得之生長曲線來加以驗證。本研究未來可以應用於癌細胞之生長模擬，進而找到最適合殺死癌細胞之條件，以達到治療癌症的目的。

每逢雨後校園各角落總是分佈無數的「蟻巢」火山口，這時只見工蟻忙著修補住所，將挖出來的土堆到巢外。為了想了解整個蟻城的生活情形，我們選擇 Pheidole sp．親自飼養，經二個月耐心的觀察發現這種螞蟻有一種非常社會化的行為一搬運屍體堆積成公墓。到底是什麼魔力導引，產生這種類似人類移屍的行為？一直困惑著我們，所以決定著手針對這個間題深入探討，希望能找出答案來。

本實驗用音頻分析軟體測定容器共振頻率，探討各變因對腔體共振的影響。同時，我們將探討不同形狀容器所符合的共振理論（駐波理論、腔體共振理論），並對現有理論進行修正。

池塘內、溪河裹、海洋中有萬千的魚類，每種魚都有牠漂亮的外衣，五花十色，不僅如此，牠們還會代代相傳，子子孫孫都有類似的色彩，這些美麗的色彩是不變的，此種呈色乃生物色素 (B- iochromes ）的結果；但有些魚類為了保護自己，靠改變自己的體色，以配合外界環境，來掩飾自己，逃避敵人，就達到如同昆蟲的保護色作用，像比目魚(Flounder)體色的改變。而這種體色的變化，必定是由特殊色素系統所發生的，絕非像不會變化的生物色素，而且它一定有特別的控制機構，色素細胞(Chromotophore) 常存於魚的皮膚上，也就是前述所謂的「特殊色素系統」此種細胞台因外界環境改變，而改變其呈色方式。許多關於色素細胞的間題，必須靠仔細的觀察及實驗才能解決，於是我們利用常存於鯽魚、金魚皮膚的黑素胞(MelanoPhore) 來做實驗，以求探討一些有關色素細胞的問題。

本篇作品主要研究在兩個人或多個人在n場對戰中(例如賽馬)，其中一個人的實力處於劣勢，而處於劣勢的那個人，得到勝利的策略方法數有多少種。 如「田忌賽馬」原文中，田忌和齊王各有三匹馬，我們的目的在於找出一個演算的方法，可以求出當田忌和齊王各有n 匹馬時，田忌的致勝策略數。為了解決問題，我們利用排容原理先處理「超算方法數」及「修正係數」兩部分，最後才得到獲勝策略總數。又主要問題點在「超算方法數」，我們發現關於超算方法數的一種遞迴關係，並由此得到一般式的結論，且透過了數學歸納法證明之。除了解決原先問題外，我們更推廣此問題至其他條件或規則，例如雙方條件一樣、差 等級、限定條件或多方對戰等，並得到一些結果。