全國中小學科展

高中組

由不定方程x2+y2=z2,x2+y2+z2=w2支解正整數解探求整數三角形結構

雪豆睡眠運動的探討

(一)雪豆的睡眠運動乃因葉枕上下細胞膨壓之改變所致,而 k+之進出於細胞內外,引起細胞膨壓產生變化。(二)根據食療法知:雪豆可治療神經衰弱,又可作為緩瀉劑。(三)動物神經突觸間產生乙醯胆胺,傳導神經衝動,而衝動的傳導乃k +由神經細胞中轉移到細胞外;乙醯胆胺又可促進消化道的蠕動。(四)雪豆能日出而醒日落而睡,光照與黑暗似可控制其睡眠運動。

磁力懸浮法測量液體密度之研究

國中理化有水的體積對應溫度的圖形,若將其轉換成密度對應溫度的圖形應該是如圖所示。若要繪出正確的實驗結果,密度至少需測量至104g/ml的等級,而且要有恆溫的加熱冷卻系統。在不斷實驗改良下,我與同學們共同發展出一套磁力懸浮系統來測量液體密度,其實驗結果已初步達到預設的目標,以下是整個研究及測量的過程。

以三角形方程式Cosθ=α,Cosθ+KCosMθ=0之觀點探討等速圓周運動及簡諧運動

自從孩提時代開始,我們就開始學數學,而所需要學習的內容,也從簡單之加減乘除到現在的方程式、極限、數論等。但在學習過程中,我們發覺到,學習數學越學越抽象,越學越不知道它到底有什麼用。長久的累積下來,使我們內心裡渴望著,期望在學習數學當中,能知道它的實際用途,而不是一味的在解老師們所交待下來的一些一知半解的問題而已”有鑑於此,我們就結合了兩三個好友,專門在日常生活當中,所容易接觸到的一些問題,想辦法用數學觀念來加以解釋,甚至從中尋找出規則或新的現象來。最後我們發覺像我們常常碰到的如「兩人繞圓周賽跑,分針與時針運轉、分針與時針追趕、彈簧之振動.......等,其實都可以用三角函數的觀念來家以解釋。因為這是一個集思廣益的工作,因此我們無法像一班人寫書一樣,作一個很有系統的理論推演,我們只能約略的提出具有代表性的9個問題,然後以這九個問題為中心,勾畫出我們今天所要講的主題

大腸桿菌生長曲線之系統生物學研究

系統生物學是結合實驗生物和理論生物科學來探討複雜生物系統的新興科學,在後基因體時代中已慢慢地變成一種不可或缺的研究方法。本研究利用系統生物學來研究大腸桿菌之生長曲線。首先我們以電腦系統建立精準、快速的模擬平臺—— Emu. coli,再以實際培養大腸桿菌生長曲線,藉以評估模擬Emu. coli 平臺的準確性。此模擬平臺先以生長曲線的三次多項回歸分析及倍增時間為基礎建立常數資料庫,用陣列儲存每個個體的特性參數,經由電腦演算法模擬大腸桿菌二分法分裂增殖的生活史,並設定天擇淘汰條件以留下最適合品種,最後即時顯示陣列對應的生長曲線。本研究除能以我們發展的Emu. coli 平臺預測不同pH 值培養液中大腸桿菌的生長曲線外,並能以實際培養所得之生長曲線來加以驗證。本研究未來可以應用於癌細胞之生長模擬,進而找到最適合殺死癌細胞之條件,以達到治療癌症的目的。

趕走自由基,健康有生機?抗氧化就從蔬菜湯、糙米茶做起

本研究以 DPPH 自由基清除率、TEAC 總抗氧化力及抑制紅血球溶血等試驗模式,探討蔬菜湯與糙米茶水萃取物之抗氧化性表現,並評估該兩項水萃取物經等比例 (1:1) 混合後,其抗氧化性是否有相乘或相減之效果。結果顯示,蔬菜湯及糙米茶水萃取物其清除 DPPH 自由基能力以糙米茶較佳,而自製與市售蔬菜湯水萃物之 DPPH 清除率並無明顯差異。此外,比較蔬菜湯之個別組成 (紅蘿蔔、白蘿蔔、白蘿蔔葉、牛蒡、香菇),其中以白蘿蔔葉之 DPPH清除率最高 (74%) 。在總抗氧化力表現方面,糙米茶之 TEAC 值高於蔬菜湯,自製蔬菜湯優於市售樣品,蔬菜湯之個別組成以白蘿蔔葉最佳 (0.089±0.001) 。蔬菜湯與糙米茶水萃取物抑制 AAPH 誘導人類紅血球細胞溶血之系統,自製蔬菜湯可抑制 85%紅血球溶血,為所有樣品中最高者。此外,本研究亦針對蔬菜湯與糙米茶水萃取物中可能之抗氧化成分進行分析,其中以白蘿蔔葉之總多酚化合物 (71.1 mg/g) 及類黃酮化合物 (19.3 mg/g) 含量最高,可解釋其抗氧化力最佳的原因。

以自製模型解釋酸鹼強弱

上課時老師以過去本校用保麗龍球內裝磁鐵所製成之模型來說明低限能,活化複體,催化劑效應,碰撞方向性等現象,當時我們連想到,化學上陰電性之意義與磁力之意義很類似;是否能以類似模型來解釋由於原子陰電性大小不同關係所引起之各種不同現象,於是在老師指導下製作這套模型。

峰迴路轉—等比繞行的秘密

此研究著重於機器瓢蟲在不同的操控變因下所走出之路徑是否存在著某些性質。對於轉向次數k→∞且轉向角θ為任意角時,我們計算各收斂點P於坐標平面上恰形成圓C:(x- 1/(1-r2)2+y2=(r/(1-r2))2。將瓢蟲的轉向點P1、P2連線,圓心C與收斂點P連線,則P1P2與CP之交點S的軌跡形成長軸長為圓C半徑(r/(1-r2))的橢圓,且此橢圓的焦點為P1(1, 0)與C(1/(1-r2), 0) 。各轉向點Pn(n∈□)位於一個方程式為R=mrθ-π/α,m=OP=√1/(1-2rcosα+r2)定角為cot-1(㏑r/α)之等角螺線上;同時繪出轉向次數k在不同值時,瓢蟲行進終點之軌跡,以驗證當k愈來愈大時,各終點形成的軌跡會趨近於一個圓。當k=2時,圖形為蚶線並證明其經平移後之極坐標方程式為 R=r+2r2cosθ。最後我們展示行進公比r→1- ,r=1,r→1+時所呈現的終點軌跡,並對此軌跡所呈現出的意象與自然界連結,而其實質關聯性則有待未來研究。

螞蟻傳遞移屍行為之觀察

每逢雨後校園各角落總是分佈無數的「蟻巢」火山口,這時只見工蟻忙著修補住所,將挖出來的土堆到巢外。為了想了解整個蟻城的生活情形,我們選擇 Pheidole sp.親自飼養,經二個月耐心的觀察發現這種螞蟻有一種非常社會化的行為一搬運屍體堆積成公墓。到底是什麼魔力導引,產生這種類似人類移屍的行為?一直困惑著我們,所以決定著手針對這個間題深入探討,希望能找出答案來。

自製濃度觀測工具及其在高中化學實驗的應用

在高中的化學實驗中,有許多實驗設計是以肉眼觀察,常因個人辨識力的差別產生誤差。本實驗利用光敏電阻,連結數位電表與電源,自行製作了一個觀察溶液濃度的裝置,應用在許多高中化學實驗上: (一)化學反應速率實驗,以自製的濃度測量工具,測量硫沉澱一定量所經過的時間,可輕易判斷出反應速率與硫代硫酸鈉的濃度成一級反應、與鹽酸濃度成零級反應;(二)酸鹼滴定實驗,當溶液變色的時候,自製濃度觀測工具的電流會有明顯變化,以電腦紀錄反應過程,繪出電流-時間關係圖,當電流迅速下降時,即為滴定終點。依此方式可以讓機器自動滴定,不必擔心滴定過量的問題;(三)氧化還原滴定實驗,如同前述的酸鹼滴定,依電流讀?發生明顯變化時判斷滴定終點,未來可以應用在設計自動滴定計;(四)平衡常數的測定實驗,當溶液的透光度相等時,觀測到的電流值應該也會相等,由機器判的結果使得實驗結果的精確度提高甚多。