高中組

本篇研究主題為 ”若有x個數分別為A2、(A+D)2、(A+2D)2…、[A+(x-1)D]2，x∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ” 的問題，我們以ㄧ個有系統的方式推導出一種分組的方法。除此之外，我們還將此問題推廣至” 若有x個數分別為AP、(A+D)P、(A+2D)P…、[A+(x-1)D]P，x, P∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ”的問題，很幸運地，我們也成功的歸納出一套有系統的分組方法來解決這類問題。

『 內錐度』是機械工程上常用的機件結構，其錐角的表示法乃用其角度的「正切值」表之，亦即Dl -DZ / L 表示之。鑑於機械製造中，對於內錐度的製作，計算與測量極感困難，而今日各式的內錐度測量方法，或須繁雜的三角函數計算，或須運用操作技巧，怠工費時而不實用，玆列現有之測量儀器分析如下: 精測規塊（ Gago block ) ：極精密，然而須繁雜運算且不適合在機械製作現場使用。指示量表(Dlal test indicatprs)：精確，然而只能測量大型內錐度，對於小型的內錐度即束手無策。槓桿量表(Dial test indicatprs)：精確，但其測量範圍僅0.5m/m且必須確實校正工作物中心。錐度樣規（ Gage ) ：只能測知配合情況，不能指示誤差量，使用完全憑經驗與感覺。分厘卡與游標卡尺 (Micrometer & Vernier ) : 由於操作時人為誤差（測定點偏差）與機械誤差（錐角偏差）極大，故幾乎無法使用。因現有測量儀器之缺點很多，故著手研究簡便的測量儀器，便利機械產品之製造與檢驗。

此研究著重於機器瓢蟲在不同的操控變因下所走出之路徑是否存在著某些性質。對於轉向次數k→∞且轉向角θ為任意角時，我們計算各收斂點P於坐標平面上恰形成圓C：(x- 1/(1-r2)2+y2=(r/(1-r2))2。將瓢蟲的轉向點P1、P2連線，圓心C與收斂點P連線，則P1P2與CP之交點S的軌跡形成長軸長為圓C半徑(r/(1-r2))的橢圓，且此橢圓的焦點為P1(1, 0)與C(1/(1-r2), 0) 。各轉向點Pn(n∈□)位於一個方程式為R=mrθ-π/α，m=OP=√1/(1-2rcosα+r2)定角為cot-1(㏑r/α)之等角螺線上；同時繪出轉向次數k在不同值時，瓢蟲行進終點之軌跡，以驗證當k愈來愈大時，各終點形成的軌跡會趨近於一個圓。當k=2時，圖形為蚶線並證明其經平移後之極坐標方程式為 R=r+2r2cosθ。最後我們展示行進公比r→1- ，r=1，r→1+時所呈現的終點軌跡，並對此軌跡所呈現出的意象與自然界連結，而其實質關聯性則有待未來研究。

將水加入溶液上方，將造成溶質向上擴散，這期間造成濃度和濃度梯度的變化。我們使用簡易的實驗儀器，利用高中物理所學的折射定律，將實驗結果推算出不同時間各位置的濃度和梯度變化。一般書上所寫，大多假設濃度梯度成鐘型曲線分佈的簡單模型來描述擴散過程，但只能用在擴散係數為定值的情況，從實驗或參考資料顯示，擴散係數會隨濃度而變，書上的模型雖簡單，只適在極稀濃度溶液。溶液的濃度大小直接影響到溶質的擴散行為，因此擴散現象經常呈現非高斯之分佈，我們捨棄簡單的理論假設，以我們自己設計的實驗來分析溶液在較高濃度時的「非高斯型擴散」，直接測量並計算不同濃度下的擴散速率、擴散係數。並比較分子水溶液、強電解質、弱電解質的差異，並討論簡單模型可能的缺失。研究分子擴散行為的理論未完全建立，所以擴散目前屬於半實驗的科學，此實驗設計與分析方式可提供作為擴散理論發展的參考。

蜚蠊，俗名蟑螂，為惡名昭彰的室內害蟲之一其分布之廣、繁殖力之強、生命力之韌更是為人所週知”欲做底擊敗蟑螂，唯有從瞭解蟑螂入手，尋求其生活史中最弱之一環，予以無情之打擊，方能在「人 ─ 蟑螂」大戰中贏取絕對的勝利，本實驗正本此而產生。

本研究是以原子序、原子量排列方式來定義位置的觀念，建立成積木週期表，將空間分為X-Y-Z 三個方向，來尋找積木外型，使之不遺漏，而XYZ 格裡的數字分別代表，從三個視角看過去積木的根數；其次還需要探討積木組合順序及位置，找出外型及零件最為對稱、美觀之積木，讓積木不僅是難易度不同的益智玩具，還是一項藝術品。

由於現代化學、金屬工業蓬勃發展，工廠及家庭所排放的廢水正嚴重汙染水質環境。為了減低人類對環境造成的傷害，現今多以培養人工濕地、藉水生植物來達到淨化水質的目的。為深入了解水生植物是否能確實淨化水中的重金屬物質，我們選用了兩種不同品種的浮水布袋蓮、沉水的水蘊草、挺水的空心菜等四種植物，種植在含有銅離子或鉛離子等不同汙染物質的水中做為模擬；並觀察其吸收金屬離子的情形、與葉綠素含量及含糖量的改變。希望能深入了解水生植物在受汙染的環境中生長的情形，以及其為環境所帶來的改變。

本研究以濾藍光鏡片為研究主軸；測量各色光在不同鏡片下的光譜以及光強度是否有所變化，利用「imageJ」分析手機為光源的光譜中各波長的強度以及光譜顏色的飽和度和在濾藍光鏡片下波長強度的變化。利用「DataStudio」和「光感應器」記錄三原色LED經濾藍光鏡片、一般鏡片與無鏡片情況下的光強度差異，計算兩種濾藍光鏡片及一般鏡片的穿透率。研究結果顯示濾藍光鏡片是將光線的穿透率降低，尤其是藍光的穿透率降低最多，證明濾藍光鏡片確實有「濾藍光」的效果，而紅光的穿透率增加可能是因鏡片鍍膜的材質所造成的。

在正n邊形的n個頂點各放一面鏡子，並將其中一個鏡面順時針轉動90°/n，將雷射光線沿該點切線方向射向此鏡面，使光線在正n邊形各頂點的鏡面間反射，本文主要在探討光線在各鏡面間反射路徑之規律性與其應用，研究分為兩大部分：一、將雷射光線射向一順時針調整角度θ=90°/n的鏡面且其餘鏡面皆不轉動之情形下，探討雷射光線的反射路徑之規律性及尋找正多邊形邊數與反射數間的關聯性。二、在正n邊形的n個鏡面中，每個鏡面可依順時針或逆時針旋轉一個角度θ=90°/n或是不轉動。此部分我們只針對n為偶數的情況去探討，我們採用數學上函數的對應方式取代了物理上反射原理的路徑操作，由數學的模式去探討鏡面調整的規則，擬訂出適當的策略調整鏡面的轉動，並找出最大反射數。

近年來，植物所合成的澱粉?抑制劑已被分離純化用以治療糖尿病與減肥，是種相當有用的物質。我們的實驗係利用不同植物的萃取液，來測試其所含的澱粉?抑制劑，對不同生物之澱粉?的影響。其中，花豆、黑豆、馬鈴薯萃取液抑制豬胰臟澱粉?的效果最佳；菜豆、四季豆萃取液抑制蒼蠅澱粉?的效果最佳；黑豆、皇帝豆萃取液抑制黃豆澱粉?的效果最佳；不同萃取液抑制口水澱粉?的效果則差不多。另外，我們針對幾種抑制效果較顯著的萃取液，進行活性測試，其中皇帝豆的澱粉?抑制劑最耐高溫，100℃才會失去活性，其次是菜豆、四季豆，在 85℃時變性，最差的是黑豆。菜豆、四季豆兩者在偏酸性環境中的抑制蒼蠅澱粉?的效果最佳，而皇帝豆、黑豆則在中性的環境中抑制黃豆澱粉?之效果最佳。由此可見，不同植物的澱粉?抑制劑的活性皆會受溫度與 pH 值的影響，其成分應為蛋白質。我們更進一步將萃取液處理黃豆種子，確實可抑制黃豆種子萌發，降低其發芽率與發芽長度。本實驗證明植物之澱粉?抑制劑可抑制多種生物的澱粉?活性，未來可應用於生物防治、人類糖尿病治療、減肥、以及抑制種子萌發或調節植物生長等方面，可謂妙用無窮啊!!