高中組

自從孩提時代開始，我們就開始學數學，而所需要學習的內容，也從簡單之加減乘除到現在的方程式、極限、數論等。但在學習過程中，我們發覺到，學習數學越學越抽象，越學越不知道它到底有什麼用。長久的累積下來，使我們內心裡渴望著，期望在學習數學當中，能知道它的實際用途，而不是一味的在解老師們所交待下來的一些一知半解的問題而已”有鑑於此，我們就結合了兩三個好友，專門在日常生活當中，所容易接觸到的一些問題，想辦法用數學觀念來加以解釋，甚至從中尋找出規則或新的現象來。最後我們發覺像我們常常碰到的如「兩人繞圓周賽跑，分針與時針運轉、分針與時針追趕、彈簧之振動.......等，其實都可以用三角函數的觀念來家以解釋。因為這是一個集思廣益的工作，因此我們無法像一班人寫書一樣，作一個很有系統的理論推演，我們只能約略的提出具有代表性的9個問題，然後以這九個問題為中心，勾畫出我們今天所要講的主題

(一)由兩個問題談起：問題一：有一自然數，被 3 除之餘 2 ，被 5 除之餘 3 ，被 7 除之餘 2 , 則滿足條件之嬝小自然數為何？問題二：有一多項函數其次數至多為 3 ，而其圖形含有下列四點， (-1 , 2 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 ，-2 ) , ( 2 , 2 ) ，則此多項函數為何？

本研究是利用偏振片、量角器位刻度盤、雷射光為光源，以及生物用到的照度計為偵測器，組裝一個簡易且可靠的旋光度計。我們利用單位時間旋光度的變化量當做反應的速率，來測量蔗糖的水解速率，同時求出蔗糖水解反應的反應級數、速率常數﹙ｋ﹚。進一步，利用醣類的旋光度具有加成性之特性，找出不同混合比例時的旋光度，來追蹤實際蔗糖分解的每個狀態，並找出最後的平衡狀態，同時將蔗糖水解平衡的平衡常數﹙Ｋ﹚，及該反應的反應熱﹙△Ｈ﹚算出。結果顯示，旋光度與濃度有線性關係，而蔗糖水解反映對蔗糖而言為一級反應，反應的速率常數為5.17×10(min)，反應在催化劑存在下活化能約為1.29(J/mol)。當反應達平衡後，平衡常數在溫度為25℃時為38.00(M)，該反應的反應熱約為-152.67(KJ/mol)。

常見之飲料如汽水、啤酒等，打開瓶塞即見汽泡不斷地冒出，由此使我們聯想到氣體在水中之溶解度必與外界之壓力有關，基于這一觀念，乃設計一個實驗，可以簡易地測定氣體溶解度之方法

本實驗用音頻分析軟體測定容器共振頻率，探討各變因對腔體共振的影響。同時，我們將探討不同形狀容器所符合的共振理論（駐波理論、腔體共振理論），並對現有理論進行修正。

高中二年級下學期化學課本中的第七章：反應速率；其中有一項實驗是過氧化氫反應後變成氧氣，以二氧化錳當作催化劑，來加速反應的進行而產生氧氣。照理說反應完成後所集到的氣體應該為純氧，而「純氧」應是無色無味的氣體，但是我們卻意外的發現反應後所生成的氣體有一種刺鼻的臭味，而我們試著推論其臭味是否為「臭氧」。而我們也設計了的實驗和自創的裝置來證實其臭味是否為臭氧，並且試著使用生物酵素來催化過氧化氫，也發現了一些意想不到的結果。這些以「臭味」作為出發點而推展的一連串實驗和推論，以下報告的內容將為您做最完整的呈現！

池塘內、溪河裹、海洋中有萬千的魚類，每種魚都有牠漂亮的外衣，五花十色，不僅如此，牠們還會代代相傳，子子孫孫都有類似的色彩，這些美麗的色彩是不變的，此種呈色乃生物色素 (B- iochromes ）的結果；但有些魚類為了保護自己，靠改變自己的體色，以配合外界環境，來掩飾自己，逃避敵人，就達到如同昆蟲的保護色作用，像比目魚(Flounder)體色的改變。而這種體色的變化，必定是由特殊色素系統所發生的，絕非像不會變化的生物色素，而且它一定有特別的控制機構，色素細胞(Chromotophore) 常存於魚的皮膚上，也就是前述所謂的「特殊色素系統」此種細胞台因外界環境改變，而改變其呈色方式。許多關於色素細胞的間題，必須靠仔細的觀察及實驗才能解決，於是我們利用常存於鯽魚、金魚皮膚的黑素胞(MelanoPhore) 來做實驗，以求探討一些有關色素細胞的問題。

在科展報告上看到落地生根的葉子要離開植物體才能發芽，引起我們懷疑，我們實驗的目的在控制各種環境，希望找出使落地生根植株未離體葉子的葉緣發芽的條件，我們做了有無不定根系、亮暗、泡水或插水、還有是否去頂芽等條件，發現無根系、整株泡水、照光、去頂芽的處理方式可以使落地生根的芽有最高的發芽率和平均長度最長的根，推翻了葉子要離開植物體，產生癒傷激素促進發芽的假說，我們也從以上這些實驗發現植物激素似乎扮演了很重要的角色，並且深入研究。

觀察逐時雷達迴波圖之後，我們發現冬末春初時節，從傍晚到凌晨這段時間是一條狀雨帶的「好發期」，這條狀雨帶並非由鋒面或其他已知的天氣系統引起，故我們想研究這條狀雨帶強度與其氣候環境間的關係。先定義出條狀雨帶常出現的範圍，並利用PowerPoint軟體在雷達迴波圖上將此範圍切割成縱19×橫13的正方網格，藉此將範圍中的回波訊號量化。整理向中央氣象局收集來的氣象資料(氣溫、海溫)，與回波訊號的量化數據做對照。結果我們發現，以溫差來看，海溫與氣溫的溫差愈大，此雨帶愈明顯；以月份來看，冬末春初是此雨帶頻繁出現的時間。