高中組

自從孩提時代開始，我們就開始學數學，而所需要學習的內容，也從簡單之加減乘除到現在的方程式、極限、數論等。但在學習過程中，我們發覺到，學習數學越學越抽象，越學越不知道它到底有什麼用。長久的累積下來，使我們內心裡渴望著，期望在學習數學當中，能知道它的實際用途，而不是一味的在解老師們所交待下來的一些一知半解的問題而已”有鑑於此，我們就結合了兩三個好友，專門在日常生活當中，所容易接觸到的一些問題，想辦法用數學觀念來加以解釋，甚至從中尋找出規則或新的現象來。最後我們發覺像我們常常碰到的如「兩人繞圓周賽跑，分針與時針運轉、分針與時針追趕、彈簧之振動.......等，其實都可以用三角函數的觀念來家以解釋。因為這是一個集思廣益的工作，因此我們無法像一班人寫書一樣，作一個很有系統的理論推演，我們只能約略的提出具有代表性的9個問題，然後以這九個問題為中心，勾畫出我們今天所要講的主題

本實驗用音頻分析軟體測定容器共振頻率，探討各變因對腔體共振的影響。同時，我們將探討不同形狀容器所符合的共振理論（駐波理論、腔體共振理論），並對現有理論進行修正。

池塘內、溪河裹、海洋中有萬千的魚類，每種魚都有牠漂亮的外衣，五花十色，不僅如此，牠們還會代代相傳，子子孫孫都有類似的色彩，這些美麗的色彩是不變的，此種呈色乃生物色素 (B- iochromes ）的結果；但有些魚類為了保護自己，靠改變自己的體色，以配合外界環境，來掩飾自己，逃避敵人，就達到如同昆蟲的保護色作用，像比目魚(Flounder)體色的改變。而這種體色的變化，必定是由特殊色素系統所發生的，絕非像不會變化的生物色素，而且它一定有特別的控制機構，色素細胞(Chromotophore) 常存於魚的皮膚上，也就是前述所謂的「特殊色素系統」此種細胞台因外界環境改變，而改變其呈色方式。許多關於色素細胞的間題，必須靠仔細的觀察及實驗才能解決，於是我們利用常存於鯽魚、金魚皮膚的黑素胞(MelanoPhore) 來做實驗，以求探討一些有關色素細胞的問題。

本篇研究主題為 ”若有x個數分別為A2、(A+D)2、(A+2D)2…、[A+(x-1)D]2，x∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ” 的問題，我們以ㄧ個有系統的方式推導出一種分組的方法。除此之外，我們還將此問題推廣至” 若有x個數分別為AP、(A+D)P、(A+2D)P…、[A+(x-1)D]P，x, P∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ”的問題，很幸運地，我們也成功的歸納出一套有系統的分組方法來解決這類問題。

此研究著重於機器瓢蟲在不同的操控變因下所走出之路徑是否存在著某些性質。對於轉向次數k→∞且轉向角θ為任意角時，我們計算各收斂點P於坐標平面上恰形成圓C：(x- 1/(1-r2)2+y2=(r/(1-r2))2。將瓢蟲的轉向點P1、P2連線，圓心C與收斂點P連線，則P1P2與CP之交點S的軌跡形成長軸長為圓C半徑(r/(1-r2))的橢圓，且此橢圓的焦點為P1(1, 0)與C(1/(1-r2), 0) 。各轉向點Pn(n∈□)位於一個方程式為R=mrθ-π/α，m=OP=√1/(1-2rcosα+r2)定角為cot-1(㏑r/α)之等角螺線上；同時繪出轉向次數k在不同值時，瓢蟲行進終點之軌跡，以驗證當k愈來愈大時，各終點形成的軌跡會趨近於一個圓。當k=2時，圖形為蚶線並證明其經平移後之極坐標方程式為 R=r+2r2cosθ。最後我們展示行進公比r→1- ，r=1，r→1+時所呈現的終點軌跡，並對此軌跡所呈現出的意象與自然界連結，而其實質關聯性則有待未來研究。

本研究以濾藍光鏡片為研究主軸；測量各色光在不同鏡片下的光譜以及光強度是否有所變化，利用「imageJ」分析手機為光源的光譜中各波長的強度以及光譜顏色的飽和度和在濾藍光鏡片下波長強度的變化。利用「DataStudio」和「光感應器」記錄三原色LED經濾藍光鏡片、一般鏡片與無鏡片情況下的光強度差異，計算兩種濾藍光鏡片及一般鏡片的穿透率。研究結果顯示濾藍光鏡片是將光線的穿透率降低，尤其是藍光的穿透率降低最多，證明濾藍光鏡片確實有「濾藍光」的效果，而紅光的穿透率增加可能是因鏡片鍍膜的材質所造成的。

本研究是以原子序、原子量排列方式來定義位置的觀念，建立成積木週期表，將空間分為X-Y-Z 三個方向，來尋找積木外型，使之不遺漏，而XYZ 格裡的數字分別代表，從三個視角看過去積木的根數；其次還需要探討積木組合順序及位置，找出外型及零件最為對稱、美觀之積木，讓積木不僅是難易度不同的益智玩具，還是一項藝術品。

國中地科第九章曾提過海、陸風的機制，由於陸地和海洋的比熱不同（陸地比熱小，海洋比熱大），白天陸地上的空氣溫度較高，密度較小而上升，促使海面上溫度較低，密度較大的空氣流向陸地補充，形成了海風。然而當我們白天至海邊時會發現：一天之中海風風速有強弱之變化，通常上午風速較小，午後風速較大，此外，風向也略有變化。這些現象使我們不禁感到好奇，究竟是什麼因素造成了這些變化？

『 內錐度』是機械工程上常用的機件結構，其錐角的表示法乃用其角度的「正切值」表之，亦即Dl -DZ / L 表示之。鑑於機械製造中，對於內錐度的製作，計算與測量極感困難，而今日各式的內錐度測量方法，或須繁雜的三角函數計算，或須運用操作技巧，怠工費時而不實用，玆列現有之測量儀器分析如下: 精測規塊（ Gago block ) ：極精密，然而須繁雜運算且不適合在機械製作現場使用。指示量表(Dlal test indicatprs)：精確，然而只能測量大型內錐度，對於小型的內錐度即束手無策。槓桿量表(Dial test indicatprs)：精確，但其測量範圍僅0.5m/m且必須確實校正工作物中心。錐度樣規（ Gage ) ：只能測知配合情況，不能指示誤差量，使用完全憑經驗與感覺。分厘卡與游標卡尺 (Micrometer & Vernier ) : 由於操作時人為誤差（測定點偏差）與機械誤差（錐角偏差）極大，故幾乎無法使用。因現有測量儀器之缺點很多，故著手研究簡便的測量儀器，便利機械產品之製造與檢驗。