高中組

問題與想法：邊長1的正三角鏡ABC中，光由原點B射到CA上一點P(圖一)，再依反射定律繼續反射下去，我們想探討：是否能回到原點B？而若回到原點B，所走路徑及反射次數可找到通式？考慮圖二探討此問題。圖二中的每一頂點都對應△ABC中每一頂點。主要結論：我們算出每一反射點在圖二中的座標得以下結論： (1)CP為有理數時，CP=b/a,(a,b)=1,a,b∈N，導出第一個相交頂點在展開圖的座標為(a-b,b)。再利用展開圖中，同名點構成的直線特徵(如圖三)得：由B射出光時，會返回原點B。並知反射後回到B所需的次數與路徑可由a、b決定，公式如下：若a+b≡0(mod3)，次數為2(a-1)次，路徑為B→B 若a+b≡1(mod3)，次數為6(a-1)次，路徑為B→C→A→B 若a+b≡2(mod3)，次數為6(a-1)次，路徑為B→A→C→B (2)當CP為無理數時，我們得到由B射出的光線不會返回B。且所有無窮多的反射點，在邊上的分布具有稠密性。

甘蔗渣中含有豐富的木質纖維素，其上的官能基可以吸附重金屬離子，我們在此研究中找到適合甘蔗渣吸附Cu2+的最佳條件。在一次實驗中，我們偶然發現甘蔗渣溶液中的有機物能吸附Cu2+，而碳粉能將有機物吸附，利用這點特性，能大幅提升Cu2+的吸附率。在經過兩道程序的吸附之後，20ppm Cu2+(aq)中Cu2+的吸附率大於99%。

本研究以綠水螅為指標生物，研究綠水螅在鉛、銅、鋅、鎳等重金屬毒性下的生理反應。四種重金屬對綠水螅的LC50(30min)分別為：鉛(11.43ppm)、銅(0.78ppm)、鋅(4.40ppm)、鎳(6.12ppm)。各重金屬對綠水螅的致死率隨著濃度的增加而上升，此外重金屬會造成細胞毒性，使綠水螅的觸手及管狀體產生防禦性的退縮反射且活動力減弱，體壁上則有刺絲胞被誘發及皮肌細胞膨脹的現象，顯示體壁細胞已偵測到微量重金屬並產生生理變化。重金屬毒性亦干擾了水螅的再生作用，影響細胞的分裂與個體自癒能力。若混合兩種以上重金屬，會引發加乘的交叉毒性效果，綜合上述結果，可知綠水螅偵測重金屬毒物的敏感度及生理反應的差異性，提出綠水螅作為水質重金屬汙染的指標生物。

近年來，電磁波對人體的影響，也漸漸的成為現代人值得重視的健康問題之一。而備長炭的生活應用已廣為流傳。其中備長炭阻擋電磁波的功效也受大眾矚目，而我們希望能藉由不同物質，比較出備長炭阻擋電磁波的能力，以及如何運用於生活當中。在第一個實驗當中，我們比較了多種導體及非導體，發現導體對電磁波的確具其阻擋功效，而炭的阻隔效果與其相似或在其之上。於是我們在進行的第二個實驗當中，將其效果運用在手機上，進而詳細比較手機各部位發散出的電磁波強度，發現手機的側邊是電磁波高度散發區域。再以「博士膜」包覆不同質量之粉狀炭，詳細紀錄其數據，期盼能替電磁波對人體影響的問題，提供一個有力的解決方法。

二階遞迴數列與一般遞迴數列最大的不同之處在於一般遞迴數列的足碼是n的函數；而二階遞迴數列卻是n與An的函數，這代表在求出第n項不只需要參照前兩項的值，還必須參照過去未知項的值，而這個特殊的性質會造成有些二階遞迴數列因為無法參照而無法成立於是，我刻意不找出足碼的值是多少，而重點在於前後兩項足碼的〝差異〞，而因為在數列中有特殊涵義，因此特稱〝子元素〞。〝出現次數〞也是很重要的研究工具，因為每一項都必須參照過去〝未知〞項的值，這就代表了代表前面的值會影響後面的值。研究過程如下： 1. 找出子元素的性質 2. 利用子元素的性質找出出現次數的規律以及每個區間的影響範圍 3. 利用出現次數的規律找出一般項

在研究α質點靠近原子核時運動的軌跡，通常以丘狀曲面如下圖 模擬原子核所建立的電場位能曲面，另取一鋼球彈向此丘，代表α質點的運動情形。物理課本上曾提到“鋼球在曲面上滾過的軌跡，自然是一個三度空間的曲線，而此曲線在其底平面上的射影，及代表α質點在原子核電場中運動的軌跡”(請參考以下附錄)，我們不禁要問如此射影下來的曲線軌跡真的是正確嗎？引起我們以下的討論。 附錄(節錄自參考資料(2)，P276~278) : 左圖用以說明α質點當靠近原子核時所循路徑的丘狀曲面，α質點具有之位能與 ｒ成反比，ｒ為離原子核之距離。製造此丘面時應使面上任何點之高度與ｒ成反比。ｒ亦為在丘面上點離丘面中心線之距離，因此，在丘上之滾動之小鋼球所具有之 重力位能與ｒ成反比。如此，則鋼球運動時的能量即與電荷在原子核電場內運動的α質點的能量變化情況相似，而此運動軌跡在丘底平面上的射影，即與α質點在原 子核電場中運動的軌跡相類似。 下圖中實線表示小鋼球在代表庫侖電場之位能的“丘狀曲面”上滾動之可能路徑，丘底平面上之虛直線表示小鋼球最初瞄準方向。若自丘頂正上方俯視此丘狀曲面，則所見之鋼球經過路徑及代表一α質點在原子核電場中之運動路徑，此路線即圖中平面上之虛曲線。

苗栗後龍磚場地區屬於頭嵙山層中的一部份，上半部棕灰色砂岩，下半部為灰色泥岩，採樣點皆位於此；有一層薄層深灰色泥夾在下半部泥岩之中，其附近發現的有孔蟲數量較其他採樣點來的多。標本進行採集、處理後，鑑定出21 種有孔蟲化石。經過Mg/Ca 換算，得出溫度；Globigerinoides ruber(簡稱G. ruber)的鎂鈣值範圍介在3.94~5.12mmol/mol；海表溫度介在27.0~29.9 °C 。測出的Globigerinoides sacculifer(簡稱G. sacculifer)則介在3.72~4.77 mmol/mol 之間；30-50m 水深的溫度介在25.6~29.1 °C 。由苗栗後龍磚場地區鎂鈣值測出較高的溫度，顯示有孔蟲結殼時為更新世的暖期。海洋岩芯ORI801-8 G. ruber 得知海表溫度約為29.5 °C ，藉由G. sacculifer 得知較深的30~50m 溫度約為23.6 °C ，此外海洋岩芯多測了次表層水的PulleniatinaObliquiloculata(簡稱P. obliquiloculata)海底溫度約為20.9 °C 。由海洋岩芯ORI801-8 中G. ruber 所測之近1 千年的海表溫度較苗栗後龍磚場地區約1.24~0.46 Ma 為高，G. sacculifer 所測之水深30-50m 溫度較苗栗後龍磚場地區為低。苗栗後龍磚場地區測出的G. ruber 的殼體δ18OC 值範圍介在-2.35~-3.71?。測出的G. sacculifer 的殼體δ18OC 值範圍介在-2.22~-3.21?。藉由G. ruber 和G. sacculifer溫度及δ18Oc 之換算測出的δ18Ow 值範圍約為-1.3~0.2。δ18Ow 與鹽度呈現正相關的趨勢， 因此可以用其殼體來代表鹽度的變化，故可由其δ18Ow 之差異了解鹽度高低的比較。δ18OW 值為負值，代表海水較淡，鹽度較低，造成的原因可能為淡水注入或強降水所致。代表1.24~0.46 Ma 當時此地區有孔蟲結殼時為正常至較低的鹽度。

蘆薈是百合科多肉草本植物，原產地在地中海的沿岸以及南非洲附近，目前在台灣被廣泛的種植。蘆薈品種繁多，其中吉拉索蘆薈(Aloe Vera)，被認為有消炎抗腫與殺菌的功效。克雷白氏肺炎桿菌（Klebsiella pneumoniae）是一種常見醫院內感染菌，免疫力較低的患者如肝炎、糖尿病人容易感染，造成肝膿瘍、敗血症、眼內炎及腦膜炎等，若能有效的控制能大大降低院內感染。本研究主要目的在探討利用蘆薈天然的性質，以達到對克雷白氏肺炎桿菌的抗菌效果。實驗初期發現添加於培養基中的蘆薈膠並沒有明顯的抑菌效果，但在後續實驗中，發現將蘆薈膠切成薄片冷凍乾燥以後製成的蘆薈薄膜，藉由光照，可使蘆薈膠薄膜表面產生未知的物性或化性變化，使生長於蘆薈薄膜上的細菌明顯減少。我認為，若是能善加利用此薄膜，例如將之放在口罩中，或是使用於冷氣機濾網，也許可以減少細菌滋生且有更好的過濾效果。因此，蘆薈薄膜具有開發類似光觸媒功能的天然物產品之潛力。

電動車是解決空氣污染的重要工具，而高電能容量的電池則是其動力的來源，除了電池的蓄電量，電池的充電速度同時決定了二次電池在電動車上使用的價值，有鑑於一般傳統定壓充電餘充電後期的低壓差導致充電速度減慢且大量拉長充電時間的缺點，本研究以高電能容量的鉛酸電池微研究對象，研究各溶液濃度、溫度、極板條件下的最佳充電電流，並且將各極板、溫度、溶液濃度下的最佳充電電流以變壓差充電充電的程序應用於電池的充電，結果顯示；使用變壓充電程序之鉛酸電池確實可較定壓充電之鉛酸電池節省一半的時間。

倒水時，常可看到水不平穩的流出，並出現了類似旋轉的現象，同時有一些看似「聚縮」的點。我們想知道這種現象的成因。首先，我們驗證水是否在轉動，而發現旋轉現象並不存在。接著，我們發現聚縮點出現之鉛直高度在同截面下固定，故此現象很可能具週期性。我們拍攝下水珠的振盪而證實水具有因表面張力造成的自然振盪週期。我們接著研究影響振盪產生的因素：恢復力以及慣性。我們改變慣性來觀察在不同面質量下，振盪產生的時間和質量的關係，發現振盪產生的時間和開口面積的平方根成正比。為了驗證此現象和恢復力有關，我們使用1:1水和甘油混合液重覆前一個實驗，發現聚縮的時間有所改變。我們證實這個現象是一個由表面張力造成的收縮振盪。